随机矩阵研究

随机矩阵是一类特殊的非负矩阵,它是有限马氏过程理论的基础.随机矩阵在数理经济学及运筹学的各种模型问题中有着广泛的应用.文章给出了随机矩阵的定义,探讨了随机矩阵的一些特殊的性质,对在实际中广泛应用的随机矩阵的幂序列的收敛性进行了研究.     

关于AA~*=A~*A=(detA)E的几点注记

文章通过示例对矩阵公式AA*=A*A=(detA)E在求解线性方程组和特殊矩阵等方面的应用给出了几点注记.     

对合矩阵和反对合矩阵的若干性质

在高等代数中矩阵是研究问题很重要的工具,在讨论矩阵的乘法运算时给出了对合矩阵的定义,但对其性质研究很少.对合矩阵和反对合矩阵作为特殊矩阵无论在矩阵理论方面,还是在实际应用方面都有重要的意义.我们在研究矩阵及学习有关数学知识时,经常要讨论这两种特殊矩阵的性质.本文先给出对合矩阵和反对合矩阵的定义,然后讨论了它们的若干性质.     

区间离散广义系统的鲁棒镇定

研究了区间离散广义系统的状态反馈鲁棒镇定问题.首先,用区间矩阵的一种等价描述形式,将所讨论的区间离散广义系统变换成对应的矩阵范数有界的参数不确定性离散广义系统.其次,在此基础上,基于矩阵不等式,得到了区间离散广义系统可由状态反馈鲁棒镇定的一个充分条件,并利用矩阵不等式的解给出了控制器的设计方法.     

矩阵最小多项式的应用

首先对最小多项式进行了定义,接着给出最小多 项式的计算方法,然后结合例题对最小多项式在判断两个同型 矩阵是否相似、判断矩阵多项式是否为零、判断矩阵是否可对 角化和求矩阵的高次幂等方面的应用进行了详细的研究 .     

区间数多属性决策方法研究

对于权重和属性值都是区间数的多属性决策问题,确定各个方案优先顺序主要取决于方案的综合评价值.本文基于多目标最优化理论给出了一种求方案综合评价值的方法——多目标规划方法,并利用区间数偏序关系对综合评价值进行比较,选出最优方案.最后给出了一个实例分析.     

第一类模糊综合评价

模糊综合评价是一种新的、文理交叉的、定量的评价方法,当评价指标完成水平的高低边界不甚清楚的情况下使用.以教师课堂教学质量评价为例.首先确定评价指标、等级,指标权重,得到《课堂教学质量评价表》;然后,组织评价小组,填写评价表.权重矩阵A.点乘模糊矩阵R得到综合评价矩阵B,即B=A·R;最后用综合评价矩阵B对教师课堂教学质量做出单因素分析、综合分析、诊断分析和赋值分析.     

分块矩阵在求矩阵秩及其相关不等式证明中的应用

运用分块矩阵的思维方法,可以降低解题难度,优化解题方法.本文在介绍分块矩阵、矩阵秩的求解等基础之上,重点对分块矩阵在求矩阵秩和证明矩阵秩的不等式这两方面问题的应用进行了总结和研究.     

区间判断矩阵的一种新的排序方法

对不确定性区间判断矩阵的权重计算问题进行了研究，给出了一种新的权重计算方法，通过求解一个规划问题得到了各方案的区间权重。另一方面，此方法还可以应用到判断信息不完全及判断信息是模糊数的情形，最后给出了两个算例。     

基于模糊综合评价的美团评论数据情感分析

美团平台上店铺的评分是一个综合性评分,并不能从多个角度说明店铺情况,客户根据综合评分很难选择到符合自己需求的店铺。现有评价模型在商品属性选择和权重上依靠有经验的管理者给出,存在很大的主观性。针对这些问题,提出了基于模糊综合评价的情感分析模型。该模型首先采用关键词提取与模糊矩阵相结合方法,对评论的语料进行关键词提取,然后根据关键词权重设置模糊矩阵,最后将评论情感分析结果放在模糊矩阵中,构建出基于模糊矩阵的综合情感评价模型。在美团评论数据集上进行实验,结果是综合评价分与美团平台的综合性评分只相差 0.02%,说明该模型结果非常准确。模型给出了店铺除综合评分以外的其它关键词得分,全面分析了店铺的口味、环境、价格等因素评分,为顾客选择提供了多角度指导。所得出的评分也给商家提供了很好的指导意见,以帮助商家调整经营模式和策略。     

一个力学模型的矩阵及其特性

通过对一个力学问题的分析,构建了它的数学模型f=ATCAx,其系数矩阵T=ATCA是一个包含数字-1,2,-1的三对角矩阵。仅对矩阵T施行初等变换所得到的LU,LDLT分解等,具有非常简单的表示形式,它们在数值上呈现出很好的规律性;进一步的分析表明,这个力学系统是稳定的正定系统。     

关于多项式Sturm定理的矩阵描述

通过构造由多项式的Sturm序列所确定的实对称矩阵,给出了实系数多项式在给定的开区间内不同实根个数的矩阵描述.     

初等变换在矩阵运算中的应用

总结了初等变换在矩阵运算中的几种应用：求逆矩阵、求解矩阵方程、求矩阵的秩和求解线性方程组,并且通过实例加以说明。     

矩阵方程解的存在性

指出矩阵方程Am×nXn× 1=Bm× 1与矩阵方程Am×nXn×s=Bm×s的解之间的关系 ;然后给出矩阵方程Am×nXn×s=Bm×s解的存在性定理并给出求其通解的方法 .     

风险矩阵在电气安全评价中的应用

探讨现行电气风险矩阵方法在电气安全评价中的不足,通过运用Borda法和层次分析法对其进行优化,并使用改进后的电气风险矩阵评价法,研究某公寓楼常规低压配电系统安全状态,得到其电气综合风险值为1.89,Ⅲ级风险。研究表明:改进后的电气风险矩阵法能有效降低传统电气风险矩阵法中的风险结,可作为分析方法对不同的电气系统安全状态开展评价,有助于更加精准和高效地开展防控和整改措施的实施。     

谈矩阵的相似与合同

矩阵的相似与合同是截然不同的两个概念,本文给出了一般矩阵相似不合同、合同不相似的实例,给出了实对称矩阵合同与相似的充要条件,并得到实对称矩阵在正交变换条件下相似与合同达到了统一.     

AHP中判断矩阵的几种构造方法综述

层次分析法因其简单易行而应用广泛,其中对于判断矩阵构造问题的研究也是目前国内的研究热点。总结了近几年国内外对于判断矩阵构造问题的研究,并进行了归纳分类,给出了对于各种构造方法选取的评价标准,指出推广这些方法才是研究者需要关心的问题。     

求循环矩阵的两种简便方法

探讨循环矩阵的求逆问题,提出求解循环矩阵的逆矩阵的两种方法,线性方程组法,伴随矩阵法。     

矩阵方程AXAT+BYBT=C的广义正定解

研究矩阵方程AXAT BYBT=C的广义正定解。利用广义奇异值分解给出该矩阵方程有解的充要条件及解的通式。