自主探究演绎情趣课堂--“神奇的莫比乌斯带”教学片段剖析

情趣是学生自主学习的基石,是学生学习的内在动力。数学课堂情趣的激发和飞扬是在有效的策略实施活动中,从数学知识的内部呼唤出真实存在的丰富多彩的生命情趣。下面,笔者结合教学“神奇的莫比乌斯带”的实践,谈谈如何实现用“猜想-验证”的策略来实现课堂中的情感体验。     

神奇的莫比乌斯带

<正>【教学内容】北师大版六年级下册第54、55页。【教学过程】一、情境导入,认识莫比乌斯带1.教学片断——制作实验,认识莫比乌斯带。师：这是一张长方形纸条,一只蚂蚁在纸条的正面,在它的反面有一点面包屑。猜一猜,蚂蚁能爬过去吃到面包屑吗？注意,蚂蚁不能爬过纸条的边缘,也不能撕毁长方形纸条。     

神奇的莫比乌斯带

本文叙述了对莫比乌斯带的教学内容、教学目标并对教学过程作出尝试。     

神奇的“莫比乌斯带”

曾做过著名数学家高斯助教的莫比乌斯在1858年与另一位数学家各自独立发现了单侧曲面．其中最闻名的是“莫比乌斯带”．如果想制作这种曲面,只要取一张长方形纸条,把一个短边扭转180°,然后把这边跟对边粘贴起来,就形成一条“莫比乌斯带”了．当用刷子油漆这个图形时．能连续不断地一次就刷遍整个曲面．如果一张没有扭转过的带子一面刷遍了．想刷另一面,就必须把刷子挪动跨过纸张的一条边沿才行．     

神奇的“莫比乌斯带”

采莲人在绿杨津,在绿杨津一阕新,一阕新歌声漱玉,歌声漱玉采莲人.这是古代白话小说《苏小妹三难新郎》中苏小妹作的回文诗.这首回文诗,你     

奇妙的莫比乌斯带

图1所示的带子(圆柱面)是由一张纸条的两端粘接而成的.纸的一面成为带的内侧,而另一面则成为带的外侧.它有两条边缘.如果一只蜘蛛想沿着纸带从外侧爬到内     

奇妙的莫比乌斯带

我们来做两个环:剪两张较长的纸条,在纸条两端相应位置依次标上字母A、B、C、D(图1),将其中一张纸条直接粘合两端(即点A、B重合,点C、D重合),得到一个普通环(图2);将另一张纸条先扭半圈,即扭转180°(图3),再粘合两端(即点A、C重合,点B、D重合),得到一个环(图4),人们把这个环称为莫比乌斯带.莫比乌斯带与普通环有什么不同呢?我们不妨做些实验.请你用彩色笔沿如图2、图4的纸环边缘涂色,笔不离边缘,结果会出现什么情况呢?咦!一次就涂完了莫比乌斯带的所有边缘;而在普通环上,一次只能涂完一条边缘,需两次才能涂完所有边缘.这是怎么回事?原…     

真探究演绎智慧课堂——特级教师潘小明教学片段赏析

特级教师潘小明的数学课堂教学,以“引领学生有效开展探究学习”著称。在潘老师的课堂上,从把握教学起点到孕育思维,再到交流互动、点拨完善,让学生真真切切地经历一个完整的探究流程,以真实的探究活动一次又一次地演绎着智慧的课堂。仔细赏析潘老师的探究课堂,有助于我们真正地认识探究性学习的实质,并为课堂上所出现的一些形式化的“假探究”准确把脉。     

真探究演绎智慧课堂——特级教师潘小明教学片段赏析

特级教师潘小明的数学课堂教学,以"引领学生有效开展探究学习"著称.在潘老师的课堂上,从把握教学起点到孕育思维,再到交流互动、点拨完善,让学生真真切切地经历一个完整的探究流程,以真实的探究活动一次又一次地演绎着智慧的课堂.     

有趣的“莫比乌斯带”

一、活动目的：培养和发展学生的空间想象力,鼓励学生大胆猜想,激发学生学习兴趣,并使学生养成用实验去验证猜想的良好习惯。二、活动准备：宽３厘米、长２５厘米的正、反面异色的纸带每人５条,胶水,小剪刀。三、活动时间：４０分钟。四、活动过程：师：以往我们学数...     

两种神奇的拓扑图形--莫比乌斯带和克莱因瓶

拓扑学是19世纪发展起来的一个重要的几何分支。早在欧拉或更早的时代,就已有拓扑学的萌芽,那时候发现的个别问题,例如哥尼斯堡七桥问题、多面体的欧拉定理、四色问题等,都是拓扑学发展史上的重要问题,后来在拓扑学的形成中占着重要的地位。拓扑所研究的是几何图形的一些性质,它们在图形被弯曲、拉大、缩小或任意的变形下保持不变,     

合作探究演绎精彩课堂——“圆的面积”教学片段赏析

<正>全国一等奖获得者麻明家老师"圆的面积"一课,是一堂真正体现学生是课堂主人的课。他着力于发挥学生的主观能动性,引导学生在原认知的基础上合作探究、同化新知、更新结构,发展学生个性,促使学生创新。这节课,师生合作演绎得很精彩,听后余音绕梁,令人回味无穷!忍不住,采撷几个精彩片段,与大家共赏。     

合作探究演绎精彩课堂——“圆的面积”教学片段赏析

全国一等奖获得者麻明家老师圆的面积一课,是一堂真正体现学生是课堂主人的课。他着力于发挥学生的主观能动性,引导学生在原认知的基础上合作探究、同化新知、更新结构,发展学生个性,促使学生创新。这节课,师生合作演绎得很精彩,听后余音绕梁,令人回味无穷!忍不住,采撷几个精彩片段,与大家共赏。     

问题驱动,促进深度学习——“神奇的莫比乌斯带”教学与思考

<正>本节课是北师大版教材六年级下册“数学好玩”中的内容。莫比乌斯带属于“拓扑学”的内容,学生并不熟悉,但莫比乌斯带魔术般的神奇变化会激发学生的探究欲望,能大大提高学生学习数学的兴趣,激发其好奇心。六年级学生已经积累了比较丰富的数学活动经验,有一定的空间思维能力和动手操作能力,因此,本节课要注重通过学生的动手操作、对比探索、验证交流等活动,促使学生发现并体会莫比乌斯带的特征,进一步丰富数学活动经验,拓宽学习视野,感受数学的神奇魅力。     

莫比乌斯带的微分几何性质及分解

从微分几何的角度研究了莫比乌斯(Mobius)带的性质,如直纹面方程、正则性、单侧性、不可展性及高斯曲率;通过实验得出并证明了关于莫比乌斯带的n等分分解的重要结论:对莫比乌斯带进行偶数等分即2n(n为自然数)等分时,等分结果中不存在单侧曲面,双侧曲面数为n;对莫比乌斯带进行奇数等分即2n+1(n为自然数)等分时,等分结果中有且只有一个单侧曲面,双侧曲面数为n.     

《神奇的莫比乌斯圈》教学实录与评析

【教材说明】莫比乌斯圈是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的一个副产品。“莫比乌斯圈”已被作为“了解欣赏的有趣图形”之一写进了《数学课程标准》,编进了新世纪(版)义务教育课程标准实验教科书第十册。【教学目标】在教师的带领下,学生自己动脑想象,     

在课堂探究的生成处追问——"用替换的策略解决实际问题"教学片段剖析

美国语言学家和人类学家克林伯格认为,在所有的教学中,都是在进行着最广义的对话,不管哪一种教学方式占支配地位,这种相互作用的对话都是优秀教学的一种本质性认识。课堂上有效对话的主要表现形式为教师的追问与学生的答问之间的互动。这种互动具有生成新思维、新思想的特质,它既是     

情境中导入 实践中经历 生活中应用——“神奇的莫比乌斯带”教学设计

<正>教学内容:人教版小学数学四年级上册第77页"神奇的莫比乌斯带"。教学目标:1.知识与技能。学会制作莫比乌斯带,了解莫比乌斯带的特性;亲身体验数学发现的过程,培养学生的动手能力、空间想象能力和创新能力。2.过程与方法。经历动手操作、主动思考、合作交流"做数学"的过程,从中发现莫比乌斯带的奇异性。3.思想与情感。让学生自主快乐的学习,从中感受数学之美,体会"数