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题目设P是△ABC内任意一点,S△ABC表示△ABC的面积,λ1=S△PBC/S△ABC,λ2=S△PCA/S△ABC,λ3=S△PAB/S△ABC,定义f(P)=(λ1,λ2,λ3),若G是△ABC的重心,f(Q)=(1/2,1/3,1/6),则() 相似文献
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赵中考 《中学生数理化(高中版)》2011,(5):55-55
例1已知,如图1,AD、AE分别是△ABC的中线和高,且AB=7cm,AC=5cm,则(1)△ABD和△ACD的周长之差是多少?(2)S△ABD和S△AcD的关系是什么?答案:(1)2cm;(2)相等 相似文献
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如图 1 ,P为△ABC内一点 ,AP、BP、CP分别交对边于D、E、F ,记△PBD、△PDC、△PCE、△PEA、△PAF、△PFB的面积分别为S1、S2 、S3、S4 、S5、S6 .则有1S1 1S3 1S5=1S2 1S4 1S6.证明 :因为S△PBDS△PDC=S△PABS△PAC,所以 ,S1S2=S5 S6 S3 S4.同理 ,S3S4=S1 S2S5 S6,S5S6=S3 S4 S1 S2.从而 ,S1S3 S1S4 =S2 S5 S2 S6 ,S3S5 S3S6 =S1S4 S2 S4 ,S1S5 S2 S5=S3S6 S4 S6 ,S1S3S5=S2 S4 S6 .①②③ ① ② ③ ,得S1S3 S3S5 S1S5=S2 S4 S4 S6 S2 S6 .上式左边除以S1S3S5,右边除以S2 S4… 相似文献
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本文主要对第58届白俄罗斯数学奥林匹克决赛的一道平面几何试题进行了空间上的推广,得到了如下结论:设P为四面体ABCD内的任意一点,过P分别作面ABC、面BCD、面CDA、面DAB的平行平面截四面体所得截面分别为△A1B1C1,△B2C2D2,△C3D3A3,△D4A4B4,则有(S△A1B1C1/S△ABC)1/2+(S△B2C2D2S/△BCD)1/2+(S△C3D3A3/S△CDA)1/2+(S△D4A4B4/S△DAB)1/2=3. 相似文献
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崔宴鸿 《中学生数理化(高中版)》2008,(4):11-12
一、加强基础复习策略(抓住选择题和填空题特点,加强训练)
例1 设点P是△ABC内任意一点,S△ABC的面积,λ1=S△PBC/S△ABC=S△PCA/S△ABC,λ1=S△PAB/S△ABC,定义f(P)=(λ1,λ2,λ3),若G为△ABC的重心,f(Q)=(1/2,1/3,1/6),则( ). 相似文献
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沈毅 《中学数学研究(江西师大)》2009,(2):47-49
问题 求实数λ的最大值,使得只要点P在锐角△ABC内部,∠PAB=∠PBC=∠PCA,射线AP、BP、CP分别交△PBC、△PCA、△PAB的外接圆于点A1、B1、C1,就有S△A1BC+S△B1CA+S△C1AB≥λS△ABC. 相似文献
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题目:如图1,任意四边形ABCD被两条对角线分成四个三角形:△OAD、△OBC、△OAB、△OCD,它们的面积分别是S1、S2、S3、S4,则S1·S2=S3·S4.证明:设△OAD边AO上的高为h1,△OAB边OA上的高为h2,则 相似文献
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问题 如图1,△ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且AE、CD、BF交于点O,设S△BOE=S1,S△OEC=S2,S△OCF=S3,S△OFA=S4,S△OAD=S5,S△ODB=S6,则S1·S3·S5=S2·S4·S6. 相似文献
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程景德 《数理化学习(初中版)》2003,(11):20-22
下面来看四边形一个性质: 如图1,在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,设S△AOD=S1,S△BOC=S2,S△AOB=S3,S△OOD=S4,则有如下结论: S1S2=S3S4. 证明:因为S1/S3=OD/OB=S4/S2, 相似文献
12.
如图1,任意凸四边形ABCD的对角线相交于O,记△ABO、△BCO、△CDO、△DAO.的面积分别为S1、S2、S3、S4. 相似文献
13.
陶云娥 《数学大世界(高中辅导)》2004,(4):35-35
【题目】由面积分别为2、3、5、7的四个三角形拼成一个大三角形,如右图所示。即已知S△AED=2,S△AEC=5,S△BDF=7,S△BCF=3,那么S△BEF=——。 相似文献
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探索 (2006年河北课改试题)在图1—3中,△ABC的面积为α。
(1)如图1,延长△ABC的边BC到D,使CD=BC,连接DA,若△ABD的面积为S1,则S1=__(用含α的代数式表示)。 相似文献
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李世臣 《河北理科教学研究》2011,(4):42-43
如图1,在△ABC中,DE//BC,文[1]给出了结论(S△BDF+S△CEF)/S△ABC≤6—4√2,本文研究了S△DEF/S△ABC的最值问题,奇妙的是结论竞与黄金分割点有着紧密的联系. 相似文献
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例1.如图1,P为平行四边形ABCD边上一点,E、F分别为PB、PC的中点,△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2、若S=2,则S1+S2=__.
解:连接BF
∵E是BP的中点,
△PEF的面积S=2,
∴S△BEF =2. 相似文献
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如图,过△ABC的顶点A作A1B1⊥AB,过B作B1C1⊥BC,过C作C1A1⊥CA,交出的△A1B1C1叫做△ABC的垂边三角形.经过探讨,笔者现已得到:性质1若△A1AC、△B1BA、△C1CB、△ABC的面积分别为S1、S2、S3、S,且△ABC的三边长为a、b、c,则有S1 S2 S3=a4 8bS4 c4.证明由∠A1 ∠A1AC=90°,∠A1A 相似文献
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本文介绍一个求平分三角形面积的直线方程的方法.首先证明一个定理: 若点M在△ABC的边BA上,定比λ=BM/MA满足0≤λ≤1,那么过点M且平分△ABC面积的直线l分CA于定比1-λ/1+λ的点N处.如图1,连接MC,并设S△ABC=S,S△BMC=S1,S△AMN=S2,S△MCN=S3.由题意有:S2=S/2.因为BM/MA=λ,所以AB/BM=1+λ/λ图 1又因为△BMC与△BAC等高, 相似文献