第20届俄罗斯中学数学奥林匹克第四阶段试题和解答

1.有七只相同的玻璃杯装水:第一只装半杯,第二只装三分之一,第三只装四分之一,第四只装五分之一,第五只装八分之一,第六只装九分之一,第七只装十分之一。可以将一只杯子里所装的全部水倒到另一只杯子里,也可以将一只杯子里的水倒到另一只杯子里直到倒满为止。照这样的倒法,能不能在若干次以后有一只杯子里装(1)十二分之一;(2)六分之一?     

[一桶水]的扭曲

谈到教师知识素养与教学效果的关系时，传统说法是：“要给学生一杯水，教师必须有一桶水”。这在激励教师提高自身知识素养方面，无疑是有积极意义的。但如果把这句话当做衡量教师合格与否的“标准”，则未必妥当。首先，衡量学生成绩需要正确的质量观，衡量教师合格与否同样如此。怎样确定“一杯水”或“一桶水”是需要深入研究的，有了“一桶水”是否就是合格教师同样要打个问号。其次，倒“水”还有个方法问题。你提一桶水往一只杯子里倒，很可能洒在外边的多，倒入杯中的少，浪费且不说，未必能把杯子倒满。况且，这样做难脱“注入式”…     

智力题二则

炊事员过桥有个老炊事员挑了一副空筐到镇上去买菜,当他走上独木桥的时候,迎面走来一个小孩,他想退回去让小孩先过,可是一回头,自己身后也有一个小孩要过桥,这可把他难住了,因为独木桥只能过一个人‘他前讲不得后谁不行,老炊事员急中生智,想出一个巧妙的办法,谁也没退回去,都顺利地通过了独木桥．请你想一想,炊事员用的是什么办法？在桌子上摆了一排茶杯,一共6只．在左边的3只杯子里倒满了水,右边的3只杯子是空的．现在只准动一只杯子,使有水和没水的杯子间隔排列起来,你能办得到吗？智力题二则@苏新民     

筷子的神力

想一想:怎样用一根筷子把装着米的杯子提起来?材料:塑料杯一个、米一杯、竹筷子一根将米倒满塑料杯,用手将杯子里的米按结实,再从手指缝间插入筷子,然后用手轻轻提起筷子,杯子和米就一起被提起来了。     

给花瓣着色

游戏道具:1枚骰(tóu)子,11只一次性杯子,10朵雏(chú)菊,水,不同颜色的墨水2瓶(比如红与蓝)游戏前的准备:把空杯子排成一行,中间的杯子里盛放全白的雏菊,把水倒入两端的两只杯子,其中一只杯子加红墨水,另一只加蓝墨水。游戏玩法:两个小朋友分别站在加有墨水的杯子1.两个小朋友分别站在加有墨水的杯子前,掷骰子,如果是双数,将雏菊向自己这边的杯子移动一次;如果是单数,轮到你的伙伴掷骰子……直到所有的花放进两端的两只杯子中。2.要想在游戏中取胜,必须尽可能多地将花放进自己的墨水杯子里,花放入墨水杯子后,过一会儿,花瓣就有颜色了!将雏…     

第四只杯子

班会课上,我给学生出示了三只杯子,然后请学生们观察。第一只杯子杯口朝上,但杯口有一块玻璃盖着;第二只杯子杯口朝上,但杯底有一个小洞;第三只杯子完好无损,杯口朝上,但杯子壁上沾有一些脏东西。“现在,我要往杯子里加水。请大家想想会出现什么情况?”我抛出了问题。下面顿时议论纷纷。高博文说:“第一只杯子根本不可能倒进水,因为它的口是被遮住的。”王一程不甘示弱:“第二只杯子会出现边倒边漏的情况,最后也没有多少水存在。”“那第三只杯子会出现什么情况呢?”我追问道。“第三只杯子里面应该有水,但却是脏的,因为杯壁上有一些脏东西,…     

“大气压力实验”的改进

小学自然第3册第十五课《大气的压力和浮力》,有这么一道实验题:用杯子装满水,用一张厚一点的纸盖上,杯中不要有气泡。请你猜一猜:如果把杯子倒过来水会不会流出来?把杯口向前后左右各个方向,杯里的水会不会流出来?实际试验一下,看你猜得对不对,想一想其中的道理。笔者曾见过一些老师用毛玻璃片盖上杯子倒过来,毛玻璃片只停留不到半分钟就掉下来了;也曾见一些教师用厚纸片来做这个实验,效果也不尽人意。     

深化科技活动推进素质教育

科技活动不能只停留在活动的表面，要在科技活动中渗透“科技兴国”的思想，在活动中培养学生的实践精神和创造精神，增强科技意识，提高学生素质。首先，要鼓励学生多问几个“为什么”，不要听什么是什么，将来他们长大后就不会轻信那些毫不科学的宣传。如前段时间那么多人去相信法轮功的什么“不吃药可以治病”、“地球要爆炸了”等歪理邪说，这种现象令人深思。其次，要强调实践精神。有这样一则故事：法国的一位科学家曾向几个小朋友提出一个问题“一个倒满水的杯子，在杯里放进一条金鱼，为什么水不会溢出来？”有的小孩答：“鱼到水中…     

筷子的神力

想一想：怎样用一根筷子把装着米的杯子提起来？ 材料：塑料杯一个、米一杯、竹筷子一根 将米倒满塑料杯,用手将杯子里的米按结实,再从手指缝间插入筷子,然后用手轻轻提起筷子,杯子和米就一起被提起来了。     

浅议“用教材教”的误区及解决策略

在一次培训活动中,我听了一位教师教学《了解空气》这一课,这位教师是这样设计的：先把一个乒乓球放入水中,再用一只杯子把乒乓球扣入水底．从而用“为什么乒乓球到水底了”引导学生探究。接着用手帕和杯子来实验,解释问题,让学生知道空气占据空间。然后安排的活动是让一只杯子的水跑到另一只杯子中,最后才让学生感受空气。在课后拓展这一环节还安排了三个小实验：砖块里的空气、往漏斗里倒水、让瓶子里的红水流出来。     

图形直观对学生解决数学问题影响的研究

目前,对于图形直观的教学价值讨论,比较常见的是基于直观与抽象相结合的教学原则。作为一种教学手段的运用,图形直观通常以具体问题解决的实例介绍为主,缺少直接而深入的实证性研究。对于一个数学问题的解决,图形直观对于学生解题能起到怎样的支持作用?不同学生解决同一问题时对于图形直观的依赖是否存在差异?带着这些疑问,笔者设计了一些测试题进行调查研究。测试题:如图,在一个空量杯里倒入600克水,占到这个杯子的38。如果把这个杯子倒满,还要倒入多少克水?1.读懂题意,并选择。(将序号填在括号里)(1)你觉得这道题难吗?()①很难②一般③简…     

五华区教师进修班文章摘登

培养低年级学生语言表答能力的做法语言与思维有着密切的关系,培养学生的语言表达能力能促进思维的发展。因此,在低年级数学教学中如何训练学生的数学语言是一个值得探讨的问题,我的做法是:让学生说清楚图片所表示的意思。如,教学5以内的加减法时,先出示小鸡图,然后指导学生说出图意:“草地上有2只小鸡,又跑来3只小鸡一共有5只小鸡。”再启发学生换一种说法说明图意,“草地上跑来3只小鸡,加上原来草地上的2只,一共有5只小鸡,用3加上2等于5”又启发学生说出:“草地上跑来3只小鸡,现在共有5只小鸡,草地上原来有几只小鸡?”;“草地上有5只小鸡,跑走3只小鸡,还剩几只小鸡?”这样引导学生从不同的角度观察,用明确语言说明图意,有效地训练了学     

让幼儿的思维冲破具体形象的局限

如果将两只形状大小完全相同的矮玻璃杯盛满同样多的水,让幼儿比较两只杯子里水的多少,孩子一眼就能看出两杯水一样多。然而,当你让孩子看着你将其中一只玻璃杯的水倒入另一只又细又高的杯子里后,再问他高杯子里的水跟矮杯子里的水是否一样多时,孩子们大多不能正确回     

别盯着杯子

一次,我们几位同学去拜访大学时的老师,老师问我们生活得怎么样。一句话勾出了大家的满腹牢骚,大家纷纷诉说着生活的不如意。一时间,大家仿佛都成了上帝的弃儿。老师笑而不语,从房间里拿出许多杯子,摆在茶几上。这些杯子各式各样,有瓷的,有玻璃的,有的杯子看起来高贵典雅,有的杯子看起来粗陋低廉……老师说:“都是我的学生,我就不把你们当客人看待了。你们要是渴了,自己倒水喝吧。”我们已经说得口干舌噪了,便纷纷拿了自己中意的杯子倒水喝。等我们的杯子里都倒满水时,老师讲话了。他指着茶几上剩下的杯子说:“大家有没有发现,你们挑的杯子…     

别盯着杯子

一次,我们几位同学去拜访大学时的老师,老师问我们生活得怎么样。一句话勾出了大家的满腹牢骚,大家纷纷诉说着生活的不如意。一时间,大家仿佛都成了上帝的弃儿。老师笑而不语,从房间里拿出许多杯子,摆在茶几上。这些杯子各式各样,有瓷的,有玻璃的,有的杯子看起来高贵典雅,有的杯子看起来粗陋低廉……老师说:“都是我的学生,我就不把你们当客人看待了。你们要是渴了,自己倒水喝吧。”我们已经说得口干舌燥了,便纷纷拿了自己中意的杯子倒水喝。等我们杯子里都倒满水时,老师讲话了。他指着茶几上剩下的杯子说:“大家有没有发现,你们挑的杯子都…     

小学科学三年级上册《哪种材料传热快》教学实例与评点

师 :通过实验我们知道热总是从温度高的地方传向温度低的地方 ,同学们面前摆着3只不同的杯子 ,如果分别倒满热水 ,它们的温度下降得一样快吗 ?[评点 :提出研究的问题 ,激发兴趣 ,引导学生的认识由现象到本质的发展 ]生 :保温杯里的热水温度下降得最慢 ,因为它能保温。生 :瓷杯里的热水温度下降得比不锈钢杯里的热水温度快。生 :不对 ,是不锈钢杯里的热水温度下降得最快。师 :到底是哪个杯子的热水温度下降得最快 ?我们分组实验 ,得出结论。[评点 :培养学生用实验的方法进行科学探究 ]生 :通过实验 ,我知道不锈钢杯里的热水温度下降得最快。…     

让学生有话可说——《一堂有趣的自然课》教学反思

案例:昨天,我校国家级骨干教师方军老师在我班上了一堂自然课。课堂上,方老师做的一个实验深深地吸引了同学们。下课了,他们兴致仍然很高,不肯让老师离开。我觉得这是一个难得的好题材,决定让大家写一写这堂有趣的自然课。我不动声色,走进教室,说“:昨天的自然课真的很棒吧,国家级骨干教师就是不一样。说句实在话,我也被那个神奇的实验迷住了。可惜啊……”我故意停顿了一下“,早知道老师要做这个实验,我也会来听课了。”我看到大家也为我惋惜,就说“:这样吧,这节课我们不上新课,就请大家把昨天的实验讲给我听,好吗?”同学们一听不上课,都欢呼起来。我提出了几点要求,一是声音要宏亮,把所看到的听到的讲清楚;二是其他同学用心听,可以进行必要的补充。为了让大家都有发言的机会,请只对其中的一个方面进行补充。”第一位同学发言了,他说“:老师走上讲台,拿出两个杯子,里面都有大半杯水,然后请蒋家骏上去,把一个杯子倒满。再把回形针放进去,一共放了60个,水还没有漫出来。”他的话音刚落,同学们就举手进行补充。一位同学说“:他说得太简单了,我来补充一点。老师把杯子放在讲台上后,说‘:我要一位细心的同学上来,把少的杯子里的水倒进多的杯子里,把杯子倒满,但不...     

从"浮力秤"得到的启示

如果你浏览过2006年全国各地的中考物理试卷的话,你会发现有关“浮力秤”的问题出现的机率相当高,比如江苏盐城、浙江舟山、山东莱芜等市都考到了“浮力秤”,我们不妨来欣赏一下,看它们如何异曲同工的,或许还能得到很多的启示.图11.山东莱芜的题目为:“曹冲称象”是家喻户晓的典故.某校兴趣小组模仿这一现象,制作了一把“浮力秤”.将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中,如图1所示.已知玻璃杯的质量为200g,底面积为30cm2,高度为15cm.(水的密度ρ水=1×103kg/m3)求:(1)将杯子开口向上竖直放入水中时(注:水未进入杯内),杯子受到的浮力.(2)此时杯子浸…     

对一只圆柱形杯子倾斜问题的探讨

例题一只无盖的圆柱形杯子放在水平的桌面上,杯子的底面半径为1,高为4,杯子原来盛满了水．现让杯底一点A接触桌面,将杯子倾斜,倒出5/6的水,如图1,则其水面与桌面的距离等于 ( ) (A)1; (B)2~(1/2);(C)4/3;(D)4/(17)~(1/2)．     

双杯养鱼

你的桌子上竖放着相扣的两个玻璃杯,两个杯子里放着一杯半的水,还养着一条活金鱼!这一杯半的水是怎样装进去的？上面杯子壁的水为什么不从缝隙里流出来呢？原来,在倒水的过程中巧妙地用了一张卡片帮忙。先在下面的杯子里装满水,养上鱼。在另一只杯子中倒入大半杯水,放上卡片。用手托住卡片,把杯子倒过来。