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1.
用五种方法证明柯西中值定理 总被引:2,自引:0,他引:2
黄德丽 《湖州师范学院学报》2003,25(Z1):27-31
从多角度全方面介绍了微分中值定理中柯西中值定理的五种证明方法,其中有利用构造辅助函数,根据罗尔定理证明;利用闭区间套定理证明;借助引理,并应用反证法证明;用达布(Darboux)定理和反证法证明;利用坐标旋转变换证明等方法,使柯西中值定理更好的被认识、学习. 相似文献
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本文介绍了柯西中值定理的多种证明方法及其应用.其中证明方法有:利用构造辅助函数,根据罗尔定理证明;利用坐标旋转变换证明;利用达布定理证明;利用复合函数证明;利用同增量性证明.其应用方面为:求极限;证明不等式;证明等式;证明单调性. 相似文献
3.
李国成 《成都教育学院学报》2004,18(7):69-70,74
文章介绍了常用的微分中值定理:罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理,论述了利用这三种定理证明某些典型题型的技巧性,归纳了利用微分中值定理的基本步骤和技巧. 相似文献
4.
微分中值定理是微分学中重要的基本定理,它可应用于求极限、证明不等式与等式、证明单调性等很多数学问题的讨论.为加深对柯西中值定理的理解,以便更好地应用,本文介绍了柯西中值定理的几种新的有代表性的证明方法. 相似文献
5.
通过回顾柯西中值定理证明方法、推广形式和应用研究现状,分析了构造辅助函数是柯西中值定理证明的关键,提出了柯西中值定理进一步研究的方向和有待解决的问题. 相似文献
6.
俸卫 《四川教育学院学报》2013,29(7):112-114
从多角度对Cauchy中值定理的证明方法作了进一步探讨,归纳出了多种证明方法,其中包括利用Rolle定理证明,利用达布定理证明,利用同增量性定理证明,利用积分中值定理证明等七条路径.并利用反向分析法分析了如何构造出适当的辅助函数进行有效证明,有利于培养学生的数学思维,提高学生的创新能力。 相似文献
7.
本文是借助于几个基本定理(洛尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理),利用构造函数的方法,解决了一类中值命题的证明. 相似文献
8.
俸卫 《内江师范学院学报》2013,28(6):75-77
为了培养学生的数学思维,提高学生的创新能力,从多角度和多方位对Cauchy微分中值定理的证明方法进行了探讨,归纳出了利用罗尔定理、同增量性、单调性、行列式、定积分、复合函数等证明Cauchy微分中值定理的方法.利用分析法分析了构造适当辅助函数证明的思路. 相似文献
9.
用分析法找到一个较简洁的辅助函数证明柯西中值定理;利用一个新的命题证明柯西中值定理;构造一行列式函数将柯西中值定理推广. 相似文献
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本文讨论了数学期望在高等数学教学过程中几个方面的应用,为学习高等数学提供了概率背景.首先,给出了积分第一中值定理以及推广的积分第一中值定理的概率解释.接着,证明了平面薄板的重心坐标实际上可以看作二维随机变量的数学期望.最后,用数学期望重新给出了凸、凹函数的定义以及詹森(Jensen)不等式. 相似文献
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对于积分第二中值定理的强化进行了讨论,从两个角度给出了定理结论中的"中值点ξ"所属区间能强化为开区间的充要条件. 相似文献
16.
李国成 《江西教育学院学报》2009,30(6):5-7
文章介绍了常用的微分中值定理:罗尔定理、拉格朗日巾值定理、柯西中值定理,论述了利用这三种定理在解题过程中辅助函数构造的常用方法:原函数法、常数K值法、利用函数增量构造辅助函数。 相似文献
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对于原函数存在定理的推广,给出了另一种证明;对定积分的中值定理给出了正确的证明,而其它书中的证明是欠妥的;用定积分的定义等证明了微积分的基本公式;给出了几个旋转体的体积公式;几何级数前n项和公式的应用. 相似文献
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主要讨论了如何利用高等数学的方法证明不等式问题。提出六种常用的方法,并指出每一种方法的适用类型、解决问题的关键和证明问题的具体步骤,最后结合实例说明方法的可用性。 相似文献