浅谈球的体积的教学

立体几何课本中球的体积公式的推导,若照本宣科地讲,学生会存在这样一些疑问:为什么不直接从球体入手而要从半球入手?怎么会想到设计一个圆柱体内挖去一个倒放的圆锥的剩余部分作球的辅助体?是否还有别的推导方法或别的辅助体? 一求新的几何体体积的方法和依据由“祖暅原理”和柱、锥、台体积公式的推     

“锥体的体积”说课提纲

一、教学目的“锥体的体积”是《立体几何》(全一册 )“多面体体积”这一节中非常重要的内容 ,它起着承上启下的作用 ,既是上节“柱体体积公式”的应用 ,也为下一节讲“棱台、圆台的体积”做了准备 .特别是推证公式时所用的割补法思想为今后计算较复杂的几何体的体积奠定了基础 .因此我认为 ,通过这节课的教学 ,应使学生理解三棱锥体积公式的推导 ,掌握三棱锥体积公式并能运用公式进行计算或论证 ,培养学生动手、动脑、发现问题、分析问题、解决问题的能力 ,同时渗透转化、类比等数学思想方法 .二、教学内容这节课的教学内容是课本中的三个…     

巧用常数数列法求通项公式

我们在推证数列的通项公式时,如果可以构造一个常数辅助数列,就可化难为简.下面举例说明在推证各类数列通项公式时应如何构造常数数列。一、推证等比数列与等差数列的通项公式     

多面体和旋转体的体积

几何体占有空间部分的大小叫做几何体的体积。研究并求几何体的体积有着非常重要的理论价值和实际意义。 由于有公理5、公理6,使得体积这部分内容,连同立体几何前四个公理,形成了一个独立的逻辑严密的体系。我们学习这一部分内容,如果不仅仅是注意或记忆几个几何体的体积公式,而是集中精力研究这些公式是怎样在公理5、公理6的基础上推出来的,那么将会提高我们的推理论证能力。学会处理非常规几何体求体积的方法。     

几何体的表面积与体积

本文是高三数学专题复习中的“柱体、锥体与球的表面积与体积”的例题教学设计,主要是复习柱体、锥体与球的表面积及体积的计算及其简单应用。通过这一内容精选典型例题的教学,使学生掌握解决空间几何体的表面积与体积计算的常用方法,同时使学生掌握用运动、变化的观点分析空间几何体的表面积公式与体积公式中各个量之间的内在关系。在教学过程中注意培养化归与转化的意识,逐步提高空间想象能力。     

对球体体积证明的探讨

统编教材(立体几何119面)关于球的体积公式的推证,是借助于祖暅原理,运用割补法为指导思想来处理的.在这一处理过程中,有个难点,即球的体积证明中辅助体的如何形成.本文就解决这个难点作一探讨.     

不规则几何体体积的求解技巧

柱、锥、台、球体是空间几何体中四类形状规则的几何体,但还有许多几何体形状不规则,要计算它们的体积,在运用基本体积公式的基础上,还必须掌握灵活运用合理的方法和技巧解决问题。本文主要介绍了求解几种不规则几何体体积的技巧和方法。     

《锥体的体积》教学课件设计及点评

一、教材分析　　 (一 )地位和作用“锥体的体积”是研究多面体与旋转体性质的延伸和深化。锥体是生活中常见的几何体 ,体积是空间几何体的数量度的基本量之一 ,因此本节教材处于基础地位。通过锥体的空间位置关系确定体积计算的量 ,运用体积公式计算出锥体体积是学生通过本节课学习要掌握的内容。锥体的体积公式有着广泛的实际运用基础 ,它可用于解决生产、生活中的实际问题 ;在考察学生掌握、应用基础知识方面起到了重要作用。同时本节课也是培养高一学生空间想象能力和逻辑思维能力的重要内容。锥体体积公式的整个推导思路 ,特别是三棱锥…     

创设问题情境，探求球的体积

创设问题情境，探求球的体积北京陈经纶中学丁益祥球的体积公式的探求比较复杂，除了祖原理以外，现成的能够直接利用的工具还没有，这就给讲授这一知识带来一定的困难．为了借助祖原理解决问题，需要我们寻找一个已有现成公式能够求体积的几何体（不妨称其为辅助体）．考...     

利用体积的性质解题

体积是几何体占空间的大小,高中教材介绍了特殊几何体的体积公式,但在实际的很多问题中,不是都代入公式就能解决的,而是先要进行某些灵活的变换才能解答。近年各类考试也重视对这方面知识能力的考查,由于学生对体积的一些性质认识不深透,没有系统总结这类题的解题方法,一时难于     

试谈立体几何求积中的割补法

求积问题在高中立体几何教学中占有相当的比重。求积公式的推导方法也是多种多样的。教材中推导三棱锥体积公式,采用了“割补法”,即将三棱锥补成一个三棱柱,再把这个三棱柱分割成三个等积三棱锥,从而推导出三棱锥的求积公式的。所谓割补法,就是把所求几何体,经若干次补割,使之成为我们熟知的(即已有现成求积公式的)几何体,通过这两几何体之间的关系,建立起所求几何体的求积公式的方法。这种以动的观点来研究几何,对进一步培养学生的空间想象能力,促进思维的发展,无疑是很有帮助的。八七年高考(理科)     

数学竞赛中的体积问题

(本讲适合高中 )体积是立体几何研究的一个重要对象 .体积问题 (包括体积的计算和证明 )是立体几何中的一类重要问题 ,而体积法作为平面几何中面积法的推广在立体几何中也有着广泛的应用 .1　几何体体积的计算常见的几何体体积的求法有三种 :( 1 )直接法根据相关的体积公式进行     

空间几何体体积求法例析

研究立体几何,离不开空间几何体的体积的计算．计算几何体的体积。首先要熟练应用几何体的体积公式;同时也要学会运用等价转化思想,会运用“分割与补形”把组合体求体积问题转化为基本几何体的求体积问题;会变换观察角度,进行等体积转化求体积．下面我们举例说明几何体体积的计算技巧．     

三棱柱体积公式的“推广与应用”

特殊几何体的体积问题一般都采取割补法求解,计算通常比较烦琐,本文以三棱柱的体积公式为载体,推导出两种特殊几何体的体积公式,从而较简便地解决这类问题.     

从棱台体积公式谈起

本文介绍一个辛卜生(Simpson)公式的较为简明的证明方法〔注1〕,同时略谈一下它在求几何体体积中的用处.一、从棱台的体积公式谈起先把大家熟知的棱台体积公式写成下列形式V=1/6×h×〔s_1 s_2 4s〕其中h为棱台的高,S_1、S_2、S_0分别为棱台的上底和下底面积及中截面面积.如果稍加留意,公式(1)对中学数学里提到各种几何体体积都是适用的.例如对球而言,球的上底     

从一例看体积问题的求解思路

<正> 体积问题是立体几何的基本问题.有些几何体可通过公式计算它们的体积,而有些几何体不能直接运用体积公式.怎么办呢?对此,本文不打算也不可能给出解决这类问题的“万能钥匙”,只想通过一个具体的例子,介绍一下解决这类问题的一些策略,希望能给同学们一点启发.     

一个初等体积公式的推广及应用

拟柱体体积公式是初等几何中一个适用范围较广的公式，本文利用定积分和空间解析几何的知识将其适用范围推广到有轴二次曲面体，为过去只能运用重积分计算体积的几何体提供了一种新的计算体积的方法。     

“球的体积公式及其应用”的教学设计、实践与反思

球的体积公式是上海教育出版社的数学高中三年级第十五章“简单几何体”的中的内容之一.教材中对于球的体积公式没有给出具体推导过程,本节课设计了运用祖暅原理推导半球的体积公式,加深了学生对祖暅原理的理解,培养学生将空间图形转化为平面图形解决问题的能力,在课堂中培养学生的核心素养,体会其中蕴含的类比、转化等数学思想方法.     

巧割妙补求体积

我们学习了规则几何体的体积公式V柱体=S底h,V锥体=1/3S底h,V球=4/3πR^3,当我们遇到求非规则的几何体的体积问题时,就要把所求问题转化为求规则几何体的体积．这种转化常用到以下两种方法：一是把非规则的几何体分割成若干个规则的几何体,即分割的方法;二是把这个非规则的几何体添补若干个规则的几何体成为一个新的规则几何体,即补形的方法．二者统称为割补法．     

探究“空间几何体的表面积与体积”的应用

熟练掌握空间几何体的表面积和体积公式及其应用,对进一步理解和掌握几何体的性质有重要作用。以几个具体实例探究了＂空间几何体的表面积与体积＂的应用。