以运动的观点讨论与圆有关的比例线段

《初中几何》第三册先后讲述了切线长定理、相交弦定理、切割线定理及其推论——割线定理。笔者在多年初中几何教学的过程中，深刻体会到：上述四个定理虽然在概念上有一定的区别．但它们在本质上有着内在的联系。用运动的观点讨论这四个定理，便于学生理解和记忆这些定理．     

“与圆有关的比例线段”一节课的教学与思考

在提倡数学高效教学的今天,数学课堂中还存在一讲到底、题型教学等等现象,教师不善用教材,而是大量使用课辅资料,搞所谓的题型教学.在复习阶段搞所谓的题型本无可厚非,至少可以起到将知识归类的作用,对提高学生的考试成绩有一定的作用,但在日常教学中,仍然以题型教学为主,这对学生系统理解数学知识的来龙去脉,提升学生的数     

和圆有关的比例线段教学一得

和圆有关的比例线段是平面几何中很重要的知识点,在证明角相等、线段相等、线段成比例问题时有着重要的作用．在教学中我运用运动的观点,设计了一例三变的教学方法,采用设问法鼓励学生猜想,引导学生步步深入,探索与圆有关的比例线段的四个结论,发掘它们之间的内在联...     

和圆有关的比例线段

在现行初中课本中,没有《和圆有关的比例线段》专门的章节,但是这种类型的定理、例题、和习题配备的却很多,在学生学完平凡之后,如能将这类问题进行归类,找出它们的内在的联系,对提高学生的学习质量,无疑可以起到很好的作用。举例说明如下: 例1.如图已知PA、PB、PC为过圆周上P点的三弦,PT是圆的切线,直线l//PT,交PA、PB、PC于A′,B′,C′三点。     

和圆有关的比例线段

【使用教材】人教版九义初中《几何》第三册。【教学目标】1.随着对图形的演化的研究,使学生对圆幂定理的理解层层推进,螺旋上升,整体掌握,从而能灵活应用;2.让学生学会联想、类比、化归等数学思想方法,培养他们探索和发现的能力;3.唤醒学生的主体意识,激发学生学习数学的兴趣。【教学重点】相交弦定理与切割线定理。【教学难点】让学生探究发现一般规律:PA·PB=|d2-R2|。【教学方法】研究性学习法。【教学设备】多媒体电脑及《几何画板》工具。教学过程1.【问题1】已知弦AB和CD相交于⊙O内一点P(图1),则PA·PB与PC·PD有何关系?为…     

与圆有关的比例线段的证明

与圆有关的比例线段的证明常用的方法是构造相似三角形和充分利用圆幂定理,熟练地运用一次成比例、分步成比例、添加辅助线后成比例和综合各种比例关系.现举例说明如下.     

与圆有关的比例线段》学习指导

与圆行关的线段成比例在圆这一章起着重要作用,并且是直线形与圆过渡的纽带,具有很强的综合性,所以这部分知识学起来有一定难度。现有与圆有关的线段成比例归纳如下类型。     

“与圆有关的比例线段”的几种常见证明思路

在九义初中教材的学习中，《圆》是几何部分里非常重要的一章，也是学生学习相对困难的章节之一。因为它涵盖的知识点多，综合性强，对学生综合运用所学知识、解决问题的能力提出了比较高的要求。其中，“与圆有关的比例线段”的相关证明题就是学生学习的“拦路虎”。现试举几例，对“与圆有关的比例线段”的几种常见证明思路作一归纳总结，与大家探讨。[第一段]     

用“中间量”证圆中比例线段

对于圆中比例线段问题的证明,除可以利用与比例线段有关的定理(平行线截线段成比例定理、角平分线定理、相似三角形性质、射影定理、相交弦定理、切割线定理等)直接证明以外,也可以利用“中间量”过渡的方法来证明,现列举数例说明.     

略谈有关比例线段的证明

有关比例线段的证明,主要分布在初中几何第四章相似形及第五章圆内。按其线段所在的位置可分两大类型:一是所要证明的线段不在一直线上;二是所要证明的线段在一直线上。证明这类问题的主要依据是:比例的性质,平行截割比例线段定理,相似三角形的性质,三角形内(外)角平分线的性质,以及直角三角形中的比例线段定理,圆幂定理等。本文想就这类问题的证明思路作一简单探讨。一、所要证的成比例的线段不在一直线上这类问题的解题思路首先是考虑所要证     

用运动的观点展示知识的形成--《和圆有关的比例线段》教案设计

设计说明:本课的教学内容是人教版四年制初中几何第三册的6.12节“和圆有关的比例线段”。 本教学设计运用运动的观点,将四个结论在同一课时讲授,体现由特殊(弦与直径垂直)到一般(相交弦定理),又由一般(割线定理)到特殊(切割线定理)的辩证思维过程。 这样做的好处有:(1)将四个结论串起来,发掘它们之间的内在联系,找出它们的异同点,给予学生知识的“基本结构”,这不但可以培养     

圆内比例线段的证明方法

圆内比例线段（含等积式）的证明有如下一些方法．一、利用平行线证比例线段例回（1998年邵武模拟试题）如图1,OOI和①OZ相交于点A和B,经过点A的直线分别交两圆于点C、D,经过点B的直线交两圆于E、F,且两条直线相交于点P．求证：PC·PF＝PD·PE＊入lrt7Tf7】＿、。、、、、、,,＿、,厂L分析要证PC·PF＝PD·PE,只须证主、—————————一””””“”一pD一万二．因而只须征EC／／DF·pF”一’‘’””””””———一’‘—“”证明连结EC、AB、DF．zC＝＝ZABE,左ABE＝ZD,ZC＝／D．＿＿’’＿＿＿把…     

圆内比例线段的证明方法

<正> 一、构造相似三角形法例1 如图1,在△ABC中,∠A的平分线交BC于D,交外接圆于E,∠B的平分线交AD于F,证明:EF是AE和DF的比例中项.证明     

"与圆有关的比例线段"的几种常见证明思路

在九义初中教材的学习中,《圆》是几何部分里非常重要的一章,也是学生学习相对困难的章节之一.因为它涵盖的知识点多,综合性强,对学生综合运用所学知识、解决问题的能力提出了比较高的要求.     

浅谈中学数学教学中辩证观点的渗透

恩格斯曾说过:现实世界的辩证法在数学的概念和公式中能得到自己的反映。这就意味着数学最有利于培养辩证观点。由于数学的表现形式最单纯、它不涉及任何事物的质,而单纯地表现客观事物的量的特征以及事物间量的关系。量之间的本质关系,又遵循着辩证的规律,或者说,量之间的本质关系,是辩证规律的一种最单纯的表现形式。所以,在数学教学中就十分便于指导学生去深刻领会一般的辩证规律,初步树立辩证观点。这是数学的思想性     

如何在初中化学教学中渗透辩证观点

培养初中学生的辩证唯物主义世界观,是化学教学的重要任务．对照义务教育初中化学课程标准与现行教材,不难发现,教材中蕴涵着丰富的辩证唯物主义观点．现笔者就此做一些初步的分析,请专家指正．     

“比例线段”学习指导

比例线段这一节的主要内容有比例线段、比例性质及平行线分线段成比例定理．前者是学习相似形的基础，后者是研究相似形的中心问题之一．