数学特殊情形的解题功能

数学问题的某些特殊情形在解题中常能起到打通思路、发现证明、完善解题、反驳命题等重要作用.本文拟就数学特殊情形的解题功能谈一些自己的意见.     

“特殊情形”在解题中的作用

“普遍性寓于特殊性之中”.在解题中,我们常常发现,图形在特殊位置的有关结论往往带有普遍性,因此,我们应该注意“特殊情形”在解题中的作用. 有些求定值的题,定值并不明确.碰到这类题,同学都感到难以下手.如果学会以“特殊情形”探求出定值是多少,进而进     

例析特殊情形的解题功能

在数学解题中 ,很多问题的特殊情形 (如特殊值、特殊位置、特殊图形、特例等 )常能起到启迪思维、纠正错误、优化过程、培养能力之功效 在近年来的高考以及各级考试中 ,利用特殊情形处理有关试题屡见不鲜 本文举例说明特殊情形的解题功能 .1　铺垫功能某些数学命题的证明 ,往往需要其特殊情形的解决 ,而其它情形的解决则需“特殊情形的解决”这一基础 ,因此 ,它起着铺垫的作用 例 1　设Q是全体有理数的集合 ,求所有适合下列条件的从Q到Q的函数 f(x) :( 1) f( 1) =2 ;( 2 )对Q中所有的x ,y ,f(x·y) =f(x)·f( y) - f(x+y) + 1.分析　注…     

从特殊情形中寻求解题思路

从相对易解的特殊情形入手,探索新的解题思路.     

特殊解题方法在数学中的意义

数学题型千变万化,一题多解题型所占比例很大,如何快捷地找到一条解题捷径,节约时间,对学生具有重要作用.平时教师在数学教学中要注意培养学生的这种能力,开发学生的创新思维.现在的新课标理念,重在培养学生创新能力,充分开发学生智力,所以寻求特殊解题方法在探究教学中尤为重要.下面结合一些例子,粗略地谈几点认识.一、变化题目结构在解题教学中,教会学生跳出常规解法的圈子,通过变化题目结构来探求新颖解法,是培养学生创新意识,提高创     

要注意空集Φ在解题中的特殊地位

空集是指不含任何元素的集合,用表示.由于它具有一些独特的性质,所以空集在解题中占有特殊地位,解题时必须处处注意.下面举例说明.一、要注意空集的两重性空集具有元素的性质,也有集合的属性,所以空集有两重性.如果从“空集是任何集合的子集”这一角度考虑,可以得出∈{};如果将     

要注意空集Ф在解题中的特殊地位

空集是指不含任何元素的集合，用Ф表示．由于它具有一些独特的性质，所以空集Ф在解题中占有特殊地位，解题时必须处处注意．下面举例说明．     

特殊值法在数学解题中的应用

特殊化、简单化的方法可以为学生探索解题思路指明方向,帮助学生找到解题的突破口,还可以简化解题运算,达到事半功倍的效果.例1在平面内给定7条直线,已知其中任何两条都不平行.求证:从中一定可以找出两条直线,其夹角小于26O.由于7条直线都是任意的,其夹角大小与位置都不具体,难     

特殊元素法在数学解题中的应用

<正>在解答数学问题时,我们经常要求学生注意问题的一般性,谨防出现特殊代替一般的错误.但在实际解题中,有时巧妙地应用满足题设条件的特殊元素,也能收到事半功倍之效.现举例说明,以供参考.一、字母取值特殊化例1若a+b+c=0,则a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值为_______.分析一般情况下能成立的结论,在特殊情况下也一定成立.由题意可知a、b、c为非     

例析命题在特殊情形下的解题功能

在数学解题中，虽然命题在特殊情况下所得的结论，在一般情况下不一定都成立，但是，很多问题的特殊情形(如特殊值、特殊位置、特殊图形、特例等)常能起到启迪思维、纠正错误、优化过程、培养能力之功效。     

特殊值法在高考数学解题中的应用

文章谈了特殊值法在高考数学解题中的应用。在考试中有些数学题采用一般方法很难求解,在这时可以选择代入特殊值,以达到简化题目、减少思维量的效果。     

数学解题中几个特殊的解题策略

波利亚说,在解题活动中我们要设法“预测到解,或解的某些特征,或某一条通向它的小路,如果这种预见突然闪现在我们面前,我们就把它称为有启发性的想法或灵感．”的确,当我们对某一个题目运用某种特殊方式的思维时,寥寥几笔,甚至不用动笔就可以得出答案．一个精彩方法的出现,能使所有人为之倾倒,而冷静下来想一想,就会觉得这些方法的出现也大多不是偶然的,往往是心中先已有了这种思想与方法,     

借助极端情形解题

例1小丽准备利用电脑计算1,2,3,…,n这n个自然数的平均数,但在录入的过程中漏掉了一个数,电脑上显示输入了（n-1）个数,（且平均数为35 5/7·假设这（n-1）个数输入无误,求漏输入的那个数．     

数学解题中应注意前思后想

解决问题是数学的一种基本技能,贯穿在平时的课堂教学中。本文从解题的前思后想中,对综合性选择题、应用题、几何题等数学类型题去优化解题的方法、总结规律,形成解题能力。     

不容忽视的特殊情形

《立体几何》是培养学生空间想象能力的重要学科,由点、线、面构成的题目错综复杂,在命题与证题时应有严密的逻辑性,即使对某些特殊情况也不能疏忽大意。否则会造成命题不真,或证题不全面甚至发生错误。本文对现行高中课本《立体几何》(甲种本)(下面简称“课本”)中的一些题目,在命题和证题时因忽视特殊情形所造成的错误进行一些分析和讨论。     

从特殊情形入手

对于某些数学问题，如果就它的一些特殊情况进行分析，再从中加以归纳，往往可以发现解决问题的方法或方向．本文就几何中有关定值的一个问题，说明这一方法的应用．     

数学解题中的一般方法与特殊技巧的关系

单纯地多讲些技巧性较高的例题,课后多布置些有一定技巧的难题,是否就可以提高学生分析问题和解决问题的能力呢?对绝大多数学生来说,并不一定是这样。学生接受知识的过程最好是由浅入深、由简到繁,解题技巧的提高也必须在熟练掌握一般基本方法的基础上才能逐步实现。我们必须摆正解题中的一般方法与特殊技巧两者的关系。