反证法在初中代数中的应用

反证法是数学中的一种很重要的证题方法,它是“数学家的最精良的武器之一”.反证法不仅可以用来证明几何命题,还可以用来证明代数命题.有些代数命题用直接证法无从下手,但是用反证法就会得心应手、轻松愉快. 反证法分三个步骤:1.反设:就是否定结论,即把结论的全部相反情况假设出来,做到既不遗漏,也不重复.2.推导出矛盾的     

反证法在高等代数中的应用

根据高等代数课程的内容体系,给出反证法在多项式理论、矩阵和线性方程组、向量的线性相关性、向量空间、线性变换、欧氏空间、二次型等方面的具体应用.     

反证法应用举例

反证法是数学学习中常用的一种方法,而且有很多命题只能用它去证明.反证法在立体几何中用得最多,课本中有很多定理如直线和平面的平行判定定理、平面和平面的平行判定定理等都是采用反证法来证明的.     

反证法在线性代数解题中的应用举例

数学证明方法可分为直接证法和间接证法．从原命题所给的条件出发,根据已有的公理、定义、法则、公式．通过一系列的推理,一直推导到所要证明的命题的结论．这种证法叫做直接证法。有些命题不易用直接证法去证明,这时可通过证明它的等价命题真,从而断定原命题真,这种证法叫做间接证法。反证法是数学中常用的间接证法之一。     

反证法的应用举例

所谓反证法,即从欲证命题的结论的反面入手,先假设结论的反面!q为真,从!q为真出发,经过推理论证,得出与公理、定理、定义、题设等相矛盾或自相矛盾的结论,最后由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确的一种方法.反证法应用广泛,当正面证明较困难或无法入手时,常用此法.它通常用来证明下列几类命题.     

三角代换法在代数解题中的应用举例

变量代换是一种重要的带一定技巧性的解题方法,它往往可以使问题化难为易,化繁为简。变量代换的方法较多,应用范围也较广,本文拟对三角代换在代数解题中的应用提供一些例证。利用三角代换法解代数问题的主要精神是,通过适当的三角代换,将代数表达式转化为三角表达式,从而把代数式的计算或证明,转化为三角式的计算或证明。例1 已知a_1,b_1,a_2,b_2均为实数,且 a_1~2 b_1~2=1,a_2~2 b_2~2=1,a_1a_2 b_1b_2=0,     

命题代数与反证法

命题代数是抽象逻辑代数的一个模型,是研究思维形式的逻辑代数.而反证法是数学证明中常用方法之一.反证法所依据的恰是命题代数中一些逻辑原理.逻辑原理掌握如何?直接影响到使用反证法的效果和熟练程度.在教学中,发现有相当数量的学生,在使用反证法证明数学命题时,通常采用否定结论,经过推理,导致与已知条件矛盾的证明形式.而对其他形式的反证法运用却较少,使用起来又往往不顺手.笔者针对这一情况,想以命题代数为出发点,从理论上阐述有关反证法的逻辑原理及反证法的几个问题.为此先介绍命题代数的一些有关知识.     

试论反证法及其在代数题证明中的运用

本文论述了反证法的特点、逻辑根据和证题类型;阐发了反证法在代数题证明中的作用.     

反证法在立体几何中的应用

反证法是证明立体几何命题常用的一种重要证题方法,它在立体几何的教学过程中,占有相当重要的地位。 一、反证法及证明的几种方法。 反证法以排中律为依据,不直接证明“A是B”,而是从反面证明“A不是B”不对,从而肯定“A是B”是对的。在引用反证法的证明中常有以下几种方法。     

反证法在多项式中的应用

反证法是一种很重要的证题方法。要判断一个命题是否适宜反证法,有时是比较困难的,本文仅就多项式理论特点归纳总结出以下七类适宜用反证法的命题。一、要证命题的结论是否定形式的这类命题的结论一般具有“不是……”“不能……”“没有……”等特点,而其否定的对象相对又较具体。例1：证明f（x）＝x2－5x＋1在有理数域上不可约。证明：假设f（x）可约,那么它至少有一个一次因子,也就是有一个有理报,但f（X）的有理报只可能是±1,直接验算可知±1全不是根。因而,f（x）在有理数域上不可约。二、要证命题的结论所涉及对象无限这类…     

反证法在数学中的应用

在数学题目的求解过程中,直接证明一个命题感到困难,甚至无法证明时,可采用反证法.反证法是一种重要的数学证明方法,它在数学证明中有着不可替代的作用.学生在运用这一方法做题时,由于对该方法的实质理解不深刻,故而常常出错.这不仅     

反证法在平面几何中的应用

<正> 反证法就是先假设待证的结论不成立,经过严密的推理过程,推出和已知条件或已知的定义、定理、公理相矛盾,从而肯定待证结论成立. 例1 试证:在同一平面内一条直线与两条平行线中的一条相交,必定与另一条也相交.     

反证法在中学数学中的应用

反证法是一种重要的数学方法，在中学数学教学过程中有着广泛的应用．作为一个中学生，特别是高中生，应当掌握好反证法的使用．反证法是从否定命题的结论出发，经过推理，得出和已知条件或和其他命题相矛盾的结论，或在推理过程中得出自相矛盾的结论．从而达到命题结论正确的数学方法．使用反证法的步骤可归纳为：1．假设命题的结论不成立，即命题结论的否定方面成立（每个否定方面均应考虑到）；2．将命题的否定方面作为条件加以推理，得出和已知条件、公理、定义和定理等真命题相矛盾或自相矛盾的结论；3．确认命题的所有否定方面不能成…     

反证法在立体几何中的应用

反证法是一种间接的证明方法,要证明一个命题,可以先假设结论不成立,即证明结论的反面成立,然后经过正确的推理,导致矛盾,推翻假设,从而证明命题的结论成立,这样的证明方法就是反证法.实践证明,在解决立体几何问题时,有些命题用直接法不容易证明,使用反证法就显得特别有效.下面介绍反证法在立体几何中的几个方面的应用,供大家参考.     

反证法在高等数学中的应用

通过实例,讨论了在高等数学中适宜用反证法推证的命题形式.     

反证法在立体几何中的应用

何为反证法?反证法是证明命题的逆否命题成立,即当命题由题设?结论不易着手时,而改证它的逆否命题,也就是否定的结论?否定的题设成立就行,实际上是用本科公理,前此定理,本题题设,否定结论,推出结果为某公理、某定理,题设或临时假设所不相容或自相矛盾.这就是说,结论一经否     

反证法在解题中的应用

<正>在数学解题过程中,我们经常会碰到有些问题从正面解比较困难,这时我们不妨换个思维方式,从问题的反面入手,这就是数学中正难则反的解题思想,而反证法是其中典型的方法之一。牛顿曾经说过:反证法是数学家最精当的武器之一。它是指从与命题的结论相反的假设出发,经过正确的推理,推出与已知证明的定理、公理、定义或题设相矛盾的结果,这样就证明了与结论相反的假设不     

巧用反证法 证明代数题

在初中,反证法一般是用来证明几何问题的,但有的代数问题,用直接证法感到困难时,不妨也考虑用反证法试一下.本文试以竞赛题为例,予以分类说明.     

用反证法证明代数命题

反证法是一种重要的证明方法,它在平面几何和三角中的应用已为大家所熟知。下面浅谈用反证法证明代数命题。一、从题设条件出发,难于直接证明的命题。这类命题用反证法,添加新的假设,易于使命题获证、     

运用反证法解代数问题

反证法在初中数学竞赛中应用广泛,它不仅可以用来证明几何命题,而且在解代数问题方面也大显身手. 1.整数问题例1 (1960年匈牙利数学竞赛题)设n为奇数,a1,a2,…,an为1,2,…n的任一排例,求证:(1-a1)(2-a2)…(n-an)必为偶数.