平面几何中“四边形”重点知识分析

一、内容分析１．四边形一章讲了两类主要内容，一是平行四边形，二是梯形。平行四边形是这一章的重点知识，平行四边形还包括特殊的平行四边形，即矩形、菱形和正方形，从定义开始就要搞清它们的内在联系和区别。２．研究平行四边形和特殊的平行四边形的性质，要从特殊和一般的关系上去研究。正方形具有矩形、菱形的一切性质，再加上它本身的特殊性质。矩形和菱形都分别具有平行四边形的一切性质，再分别加上它们本身的性质。（１）对边平行（２）对边相等（３）对角相等（４）对角线互相平分矩形性质（１）具有平行四边形的一切性质（２）…     

椭圆的外切平行四边形及其性质

四条边均与椭圆相切的平行四边形，我们称之为椭圆的外切平行四边形．椭圆的外切平行四边形有一系列有趣的性质，这些性质深刻地揭示了椭圆的一些几何属性．     

特殊平行四边形的判定方法

特殊平行四边形是指具有特殊性质的平行四边形,即矩形、菱形、正方形．它们除具有一般平行四边形的性质外,还具有特殊的性质．因此,在判定特殊平行四边形时,不仅要熟练掌握一般平行四边形的性质和判定方法,而且还要熟知特殊平行四边形与一般平行四边形的关系以及特殊平行四边形的特殊性质．下面就具体谈谈如何判定特殊平行四边形．首先,应当明确特殊平行四边形与一般平行四边形的关系：特殊平行四边形是在一般平行四边形的基础上加以特殊条件构成的,即平行四边形十特殊条件＿特殊平行四边形．其次,应当熟练掌握特殊平行四边形的特殊…     

“优双曲线”性质的探究

全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第二册（上）讲述了一般双曲线的性质，本文针对特殊的双曲线做进一步的探讨和研究．为行文方便，我们规定：离心率e=√t＋1/2的双曲线为优等双曲线，简称优双曲线．通过探究可以得出优双曲线的以下性质．     

平行四边形的功能

学习几何图形，一要理解和掌握它的定义、性质和判定方法，二要理解和掌握它的功能或作用．因此，同学们学习《平行四边形》这一单元时，除了应理解和掌握平行四边形的定义、性质和判定定理外，还必须理解和掌握平行四边形的功能或作用，即明确可以应用它来干什么．几何图形的功能或作用，是由它的性质决定的．同学们都知道，平行四边形具有下列性质：（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）两组对角分别相等；（4）两条对角线互相平分．由此可知．平行四边形具有下列基本功能或基本作用：（1）利用平行四边形可以证明两条线…     

巧构平行四边形妙解几何题

平行四边形是一种特殊的四边形，它具有一些特殊的性质．在解几何题时，若能根据题设和图形特征，添加适当的辅助线巧构平行四边形．并利用其特殊性质，不仅可使问题化难为易，迅速获解．而且有助于创新思维的培养．现就构造平行四边形的几种不同方法，举例加以说明．供同学们参考，     

平行四边形精析

一、重点难点 本部分重点和难点是平行四边形的性质定理及其推论与判定定理在解决问题中的应用．平行四边形的应用主要包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去求角的度数、求线段的长度、证明角相等或互补、证明线段相等或倍分等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的性质去解决某些问题．     

《四边形》复习导航

说明：平行四边形的定义既是平行四边形的一个判定方法,又是平行四边形的一个性质．证明它的性质的方法是作出平行四边形的一条对角线,将平行四边形分成两个全等的三角形,结合平行线的性质得出平行四边形的对角相等、对边相等;作出另一条对角线．同样可以根据三角形全等的方法得出平行四边形的对角线互相平分．     

四边形

（一）知识要点本单元的内容可分为三大部分；多边形的概念和性质；平行四边形和梯形的定义、性质和判定；多边形的面积．重点是平行四边形和梯形的定义、性质、判定及其应用．一、多边形的有关概念和性质1．多边形的定义在平面内，由n（n≥3）条线段首尾顺次连接所构成的图形叫做n边形．2多边形内角和定理n边形的内角和等干（n－2）·180°．3．推论任意多边形的外冷和都等于360o0＝、平行四边形和梯形1．平行四边形定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．性质（1）平行四边形的对角相等；（2）平行四边形的对边相等；（3）平行四边…     

对抛物线不存在渐近线的思考及严密证明

在讲授抛物线性质时，是类比椭圆、双曲线的性质讲解的．发现抛物线的图像与双曲线的图像的一支相近，都是开放的、向无穷远处延伸的．然而双曲线存在渐近线，抛物线却不存在．这引起我对抛物线不存在渐近线问题的思考．     

菱形有哪些性质？

知识展台 在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．菱形的性质： 1．菱形具有平行四边形的一切性质； 2．菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；     

“四边形”单元总复习

[重点难点]1．平行四边形的性质与判定。平行四边形性质大部分同学都能掌握，但说到判定，就有许多同学记得不牢或不完整，因此一定要注意利用分类的方法整理，这样才便于理解掌握．     

怎样学习平行四边形的性质定理和判定定理

性质定理和判定定理是学习平行四边形的重点，必须认真学好．那么，怎样学习平行四边形的性质定理和判定定理呢？一、掌握条件，把握结论，严格区别定理的条件和结论定理的条件和结论见下表：注意平行四边形的定义既是性质，又是判定方法．二、理解定理的作用，掌握证题方法性质定理（含定义）的作用是：可确定两条线段相等、两个角相等、两条直线平行或两条线段互相平分；判定定理的作用是：可确定满足一定条件的四边形为平行四边形，即判定四边形为平行四边形．因此，当遇到要证明两条线段相等、两个角相等、两条直线平行或两条线段互相平…     

|a+b|=λ|a-b|中λ的取值范围

平行四边形是我们大家熟悉的一种平面图形。在平面几何中，我们研究过它的许多性质．在平面向量中，又以一种新的姿态出现，给我们学习向量的有关知识以直观形象的帮助，起着联系向量加法、减法．数量积的重要作用．同时，又可以利用向量运算的有关性质进一步研究平行四边形的性质，如平行四边形的两条对角线的长度与边长、夹角的关系等．在学完向量这一章后，我给学生出了一道思考题；     

四边形的性质、判定及应用

（一）知识要点本单元的主要内容可分为三大部分：多边形的概念和性质;平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质、判定;梯形的定义、性质和判定．重点是平行四边形和梯形的定义、性质、判定及应用．一、多边形的有关概念和性质1．多边形的定义在平面内,由n（npe3）条线段首尾顺次连接所构成的图形叫做n边形．2．n边形内角和定理n边形的内角和等于（n一月·阴”．3．推论任意多边形的外角和都等于36（．二、平行四边形的概念、性质和判定是．平行四边形定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．性质（豆）平行四边形的对角相等;…     

椭圆双曲线涉及两垂直半径的一组性质

设A为椭圆或双曲线上的任意一点，则称线段OA（0为中心）为椭圆或双曲线的半径．本文给出涉及椭圆、双曲线两垂直半径的一组性质，这些性质中的一个为定值结论，其余均为不等式结论．对于这些性质的证明，虽每一个都可独立进行，但下面我们将采取用前面的性质证明后续性质的方法，以显示它们之间的联系，并能简化证明过程．     

四边形的性质、判定及应用

（一）知识要点本单元的主要内容可分为三大部分：多边形的概念和性质;平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质、判定;梯形的定义、性质和判定．重点是平行四边形和梯形的定义、性质、判定及应用．一、多边形的有关概念和性质1．多边形的定义在平面内,由n（,;＞3）条线段首尾顺次连接所构成的图形叫做n边形．2．多边形内角和定理n边形的内角和等于（n－2）·180”．3．推论任意多边形的外角和都等于360”．二、平行四边形的概念、性质和判定1．平行四边形定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．性质（1）平行四边形的对角…     

“实数”综合测试题

本部分知识的重点和难点是平行四边形的性质判定定理（推论）与判定定理在解题中的应用．平行四边形的应用主要包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去求角的度数、求线段的长度、证明角相等或互补、证明线段相等．等等：二是判定一个四边形是平行四边形．从而判定直线平行等;三是先判定一个四边开;是平行四边形．然后再用平行四边形的性质去解决某些问题．[编者按]     

平行四边形的性质和应用

《数学课程标准》对平行四边形知识的要求是：掌握平行四边形的概念、性质和四边形是平行四边形的条件，了解平行四边形的不稳定性．中考主要考查基础知识、基本技能和基本思想方法，下面以2005年各地典型中考试题为例分析平行四边形知识在中考中的应用。     

应用平行四边形的性质证几何题

平行四边形的性质及判定在平面几何中有广泛应用．利用平行四边形的性质可证明线段相等、线段（或直线）平行，线段互相平分和角相等．若图形中没有平行四边形，则可构造平行四边形．请看下面数例．例1如图1，从OABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，E、F、G、H为垂足求证：LEFG一＜EHG．分析欲证结论成立．只须证EFGH是0．为此，只须证OE一de且OF—OH．这只须征Rt凸AOEMRt凸COG且Rt凸BOF丝Rt乙DOH．这由已知条件易得，故结论可证．证明”；ABCD是平行四边形，：．AO—CO．又zEOA一LGOC，ZAEO一＜CGO…