中学数学中＂椭圆的第二定义＂课例分析

这篇文章通过对＂椭圆的第二定义＂的课堂实施情况进行分析,在教学中,授课教师利用现代教育教学理论指导自己的教学,用现代教学手段辅助教学,体现新课程理念,实现新课程的教学。     

探究椭圆定义在解题中的应用

椭圆是圆锥曲线中的重要内容,也是高考命题的热点、椭圆的定义是研究椭圆的基础,也是解椭圆题的一把金钥题.椭圆给出了2种定义:第一定义:平面内与2个定点F1、F2的距离之和等于常数2a(2a>|F1、F2|)的点的轨迹叫做椭圆;第二定义:到一个焦点和相应准线的距离比是常数e(0相似文献   

浅论椭圆及其标准方程教学思路

为了使学生省时、有效地掌握椭圆的定义和标准方程,教师可以利用多媒体来完成教学任务.第一,讲解椭圆的定义以及椭圆的教学思路;第二,推导椭圆的标准方程及其教学思路;第三,在讲授椭圆及其标准方程时应注意的问题.     

也谈椭圆第二定义的教学

笔者有幸拜读《中学数学教学参考》99.9郝茹老师的《谈椭圆第二定义的教学》一文,深受启发,教学实践表明,学生对例3(即第二定义)的证明本身并不感到困难。难点在于学生对例3中的定直线x=a~2/c(右准线)的产生感到困惑(为什么在椭圆外出现这样一条直线呢?)与此同时,对利用这种方式得出椭圆的定     

例说圆锥曲线定义的应用

我们知道,在平面解析几何中,椭圆、双曲线、抛物线既有各自的定义（即第一定义）,还有统一的定义（即第二定义）。[第一段]     

椭圆第二定义教学一得

现行高中数学试验课本对椭圆第二定义采用了从具体事例入手引出一个新概念的定义的方法,这是数学教学中常用的从具体到抽象、从特殊到一般的讲授新概念的方法,符合人们从感性到理性的认识事物的规律.但是,在这里我们要注意,从认识事物的原型到认识事物的本质,这是对事物认识的质的飞跃,妥善处理好这个过程,是教学成功的关键.为此,我在教学椭圆第二定义时,作了如下安排:1.自读推敲,引导启迪首先让学生自读课本上的例题及由此引出的椭圆第二定义,自己推敲这一定义的内涵及外延.教师提出以下问题供学生思考:1定义中有哪些已知条件?2定点、定直…     

从椭圆第一定义到第二定义的几种过渡方法

椭圆第二定义是教学中的一个难点,也是一个疑点.其关键是做好从第一定义到第二定义的过渡.几次听课中,几位老师都是直接写出第二定义(教材中例4),然后化简,最后总结道:虽然两种定义形式不同,但轨迹方程是相同的,都是椭圆的标准方程.学生感到茫然.那么,究竟为什么会出现定义形式不同,轨迹方程相同呢?     

椭圆第二定义的应用

椭圆的第二定义是圆锥曲线统一定义的重要组成部分,同时也是各类考试命题的热点,下面就其在解题中的主要应用作些归纳,以期抛砖引玉。     

重门深锁无寻处 疑有碧桃千树花——圆的第二定义探幽

我们知道,“在平面内,到定点的距离等于定长的动点的轨迹是圆”☆,这是圆的定义．椭圆、双曲线都有第一、第二定义,类似地,圆有没有其它的定义呢？     

学好椭圆与双曲线的基础知识——抓好两个典型图形

学习椭圆与双曲线的基础知识,有三个要点：定义、标准方程及其图象、性质．对于定义,有第一定义（注意条件）与第二定义两种,一定要深刻理解并牢牢记住．对于图象,也有两类（焦点分别在x轴、y轴上）,能根据方程准确画出它们的图象,椭圆的性质,即顶点坐标、对称轴（长轴与短轴）、焦点坐标与焦距、准线方程及离心率;双曲线的性质,即顶点坐标、对称轴（实轴与虚轴）、焦点坐标与焦距、离心率、准线方程、渐近线方程．     

也谈“椭圆第二定义”的教学

文[1]中，连春兴老师对自己设计的四种“椭圆第二定义”教学方案进行了深刻的反思．对“椭圆、双曲线第二定义”的教学，笔者亦有同感，常常使学生“知其然”“不知其所以然”．尽管学生对第二定义有兴趣，但其在教材中的出现依然像“帽子底下蹦出一只兔子”（波利亚语）．连春兴老师设计的方案4，在一定程度上揭示了这一问题的思考过程，但仍有疑问：     

对全反射定义的讨论

对全反射定义的讨论甘肃通渭教委教研室牛托稳现行高中物理教材必修本第二册第七章＂全反射＂一节中，就全反射现象产生的条件论述间题，已有不少同行提出建议．关于＂全反射＂的定义问题，笔者也翻阅了近十种书刊，对其表述也不完全一样．究竟全反射的第二个条件是ｉ＞Ａ...     

关于椭圆的定义

实验教材《数学》第二册(上)§8.1中给出了椭圆的基本定义(俗称第一定义),其数学表达形式描述为|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|) §8.2中例4给出的轨迹是椭圆,并且概括出的是统一定义(也称第二定义),其数学表达形式描述为     

椭圆的一个几何焦半径公式及应用

在各种资料中主要是以坐标方法给出了椭圆的焦半径公式,形式难记,且仅适合于标准方程.笔者在教学第二定义时,用数形结合的方法,结合椭圆的统一定义,推导了一组椭圆的公式,便于记忆,且适用面广.在解决相应题目中有时能收到简洁快速的解题效果.     

椭圆、双曲线第一、第二定义的沟通与联合解题

《平面解析几何》课本对椭圆第二定义的提出，是采用提出新问题，然后加以推证得出与第一定义相吻合的椭圆标准方程．这里有一个问题需要指出，这条直线L：x=a^2/c是怎么确定的?“距离比”这个常数c/a又是怎么想出来的?总之，这个定义来得比较突然，为了荨找知识结构，我们以椭圆为例，从椭圆第一定义的概念引出过程中导出椭圆第二定义，使学生不感到突然．     

浅谈与三种圆锥曲线均相关的知识点

圆锥曲线主要研究椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及几何性质．现将与三种圆锥曲线均相关的知识点总结如下：一、第二定义 三种圆锥曲线有统一的第二定义,即平面内的动点满足到定点和定直线的距离比为同一常数．     

让椭圆第二定义“返璞归真”

椭圆第二定义及焦半径公式的本源让学生茫然,仿佛“从天而降”,直接运用明显唐突．本文设计了如下教学设计,使学生有机会探索数学、激发兴趣。令其返璞归真．     

利用椭圆的定义解题例析

椭圆是圆锥曲线中最重要的内容之一,因而也是高考命题的热点之一.椭圆有两种定义:椭圆的第一定义是指椭圆上任一点到两焦点F1、F2 的距离和为常数2a(2a>|F1F2 |) ;椭圆的第二定义是指椭圆上任一点到焦点F的距离和到与F相对应的准线的距离之比为常数e(0 相似文献   

圆锥曲线定义的应用

圆锥曲线的定义是解析几何的一个重要基础知识点，有着广泛的应用。椭圆、双曲线除了其自身的第一定义外，与抛物线还有统一的第二定义。以椭圆为例：设P（xo,yo）是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）上的一点，F1,F2是左右焦点。     

新课标下圆锥曲线定义的教学改进及反思

1 问题的提出根据《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称课标)编写的《普通高中课程标准实验教科书》共六种版本.在选修2-1的圆锥曲线与方程中,教材都给出了三种圆锥曲线的定义(以下简称第一定义),同时在不同地方以不同形式介绍了圆锥曲线的第二定义或统一定义形式(以下简称第二定义).但是在执教过程中,两个定义如何引入又如何教学,引起了很多同仁的争执.下面谈谈这两个定义的教学改进及反思,