也探一类等差数列问题的解法

在数学的解题教学中,有些教师热衷于"一题多解".笔者以为,一题多解是一把双刃剑,运用得好则可充分展示数学的魅力且极大地提高学生的学习兴趣,另一方面,它却又有可能使课堂教学低效甚至无效.因此,如何指导学生探究通法常法,应是校本研修的一个重要课题.     

构造等差数列研究高考三角求值问题

本文通过构造等差数列的方法,对近几年来全国部分省市高考试卷中的某些非数列的三角函数求值试题进行研究,供高中数学教师教学参考,以期待教师有所启示,达到抛砖引玉之效．     

三角问题的方程解法

笛卡尔设计了一个解决问题的“方程模式”,是通过问题中已知量与未知量（或参变量）之间的数量关系,运用数学的抽象语言（符号语言）转化为方程（组）,使问题获解的思想方法,这种思想方法,在中学数学的学习中,应用是十分广泛的．新课程中已删去《反三角函数和简单的三角方程》,但方程思想始终是高考考察的重点之一．本文探讨三角问题的方程解法,即灵活运用知识,建立方程或用方程的观点去处理问题的方法．     

三角问题的向量解法

对于某些三角问题 ,若能合理地构造向量 ,利用向量来解 ,往往可使问题得到快捷方便地解决 ,下面举例说明 .一、求角度【例 1】　若α、β∈ ( 0 ,2 ) ,求满足cosα+cosβ-cos(α + β) =32 的α ,β的值 .解 :原等式化为( 1 -cosβ)cosα+sinβsinα =32 -cosβ ①构造向量a =( 1 -cosβ ,sinβ) ,b =(cosα ,sinα) ,则a·b =( 1 -cosβ)cosα+sinβsinα=32 -cosβ ,｜a｜·｜b｜= ( 1 -cosβ) 2 +sin2 β· cos2 α+sin2 α= 2 -2cosβ因 (a·b) 2 ≤｜a｜2 ·｜b｜2 ,于是有 ( 32 -cosβ) 2 ≤ 2 -2cosβ整理得 (cosβ-12 ) 2 ≤ 0 ,∴c…     

一类三角问题的复数解法

一类三角问题常常仅与三角形中角的三角函数有关。为使问题直观,现构造一个其中一边边长为1的基本三角形ABC,三顶点A、B、C分别对应于复数0、1、z(I_mz>0),见图1,把三内角的正弦和余弦分别用三边之长及边上之高来表示,则不难得到如下的关系式:     

一类三角问题的几何解法

本文利用公式sin^2θ＋cos^2θ=1及tanθ=sinθ/cosθ,将（cosθ,sinθ）看成曲线（直线）上点的坐标,将三角题目的求解转换成代数几何问题来解决．     

一类代数问题的三角解法

文献[1]通过对一些数学奥林匹克不等式试题的分析,发现一些不等式的共同背景,即在p,q,r为正实数,且p2+q2+r2+2pqr=1的条件下证明某个不等式,得出了该条件下的5条性质,并应用这些结论来证明有关条件不等式.性质设p,q,r为正实数,且p2+q2+r2+2pqr=1,则     

构造等差数列解三角题

在三角函数问题中,根据题中的信息,利用等差中项a+c=2b的特征,构造相应的等差数列,可改变问题的原有结构,能沟通三角与代数的相互转化,往往会优化解题思路.     

几何定值问题的代数解法和三角解法

几何定值问题是研究几何图形在某些元素(如点、直线、角等)的变化过程中,其中某些量保持不变的一类问题.由于这类几何问题所要证明的定值并不直接给出,所以几何定值的证明题比一般几何证明题要困难一些.本文主要介绍几何定值问题的代数解法和     

巧构等比等差数列 速解三角求值问题

<正>对某些看似与数列毫无关联的三角求值问题,若已知条件含有或可以变形整理成为"ab=G2"或"a+b=2A"的特征式,则往往可以通过构造等比或等差数列,来改变问题的原有结构,实现三角向代数的转化,达到优化解题思路的目的.本文略举数例介绍如何构造等比、等差数列,解决此类三角求值问题,供参考.     

三角最值问题解法种种

最值问题是经济、社会生活中常见的一类问题。本文介绍了几种解三角最值问题的初等方法。     

三角重点问题及解法指导

三角函数作为高中数学的重要解题工具在近年高考中仍然占有重要地位,尤其在工具性、交汇性、应用性上成为考查的热点．高考常通过两小题一大题来考查学生对三角知识的掌握和应用,常以容易题或中档题为主．认真分析近年高考三角试题,可以归纳为以下几种重点题型并通过典型实例进行分析说明,供参考：     

例说三角求值问题的解法

三角函数的求值问题,具有涉及面广、技巧性强、解法灵活多变等特征,是高中数学的基础知识和高考的重要内容.下面探求这类问题的求解思路和方法. 一、配凑法在处理条件求值问题时,常将“复角”配凑成“单角”或将“单     

代数三角问题的平面几何解法初探

用平面几何知识去解决代数、三角的问题,就是把数量关系的刻划与几何图形的形象直观有机地联系起来,使问题的条件与条件、条件与结论之间的内在联系得以充分的展示,并据此进行命题的适当变更,不但可以使问题化难为易,化繁为简,使题解简洁,直观形象,     

三角问题的几何解法几例

大家熟知,运用三角方法解几何题,具有简捷明了,少添辅助线等优点。这里介绍利用几何方法解三角题几例,就是构造适当的几何图形来表示三角题中的一些量、有较强的直观性,别有一番情趣。现举例如下: 例1 设A、B、C是△ABC的三内角。则sinS+sinB+sinC=4cosA/2·cosB/2·coxC/2 证明在△ABC中,延长AB至E,BA至D,且AD=AC,BE=BC     

代数及几何问题的三角解法

有些代数问题用代数方法解很麻烦 ,而用三角函数的方法来解 ,则能使复杂的问题简化。１．证明不等式有些不等式 ,尤其是条件不等式 ,直接证明比较麻烦。而根据其特点及三角函数的性质（比如 :｜ｓｉｘ｜≤１ ,｜ｃｏｓｘ｜≤１等）、三角函数公式 ,用三角代换把代数问题转化为三角问题来证明 ,就很方便。例１．已知 -１≤ａ≤１,-１≤ｂ≤１,求证｜ａｂ （１－ａ２）（１－ｂ２）｜≤１证明 :考虑到 -１≤ａ≤１,-１≤ｂ≤１,故作三角代换 ,设｜ａ｜＝ｓｉｎα,｜ｂ｜＝ｓｉｎβ（０≤α≤ π２,０≤β≤ π２）,从而１ -ａ２＝ｃｏ…     

一道三角问题的若干种解法

问题:求函数y=sin x cos x sin x cos x(x∈R)的最大值.解法1:y=sin x cos x sin x cosx2sin()1sin2=x π4 2x.当x π4=2kπ π2,即x=2kπ π4(k∈Z)时,2sin(x π/4)取得最大值2;当2x=2kπ π2,即x=kπ π4(k∈Z)时,sin2x/2取得最大值1/2;故当x=2kπ π/4(k∈Z)时,2sin(x π/4)