应用“分离变量法”研究含参数的复数方程

含参数的复数方程f（g,a）=0的解的研究问题,习惯的研究问题,习惯上的解法是令g=x＋yi（x,y∈R）或令g=r（cosθ＋isinθ）（r≥0,θ∈R）代入原方程,     

从Sturm-Liouville问题谈分离变量法的教学改进

本文介绍了分离变量法求解问题的一般教学方法,指出了其存在的问题。针对这些问题,讨论了数学物理方程分离变量法教学中Sturm-Liouville问题的处理,通过对Sturm-Liouville问题的几个重要性质的介绍和分析,使分离变量法的教学更加突出本质,更易使学生灵活掌握。     

用“减元”思想破解多变量问题

策略1：公式变形减元 当遇到齐次的多变量式子时,我们可以通过同乘（或同除）减少变量的个数,从而较快地解决问题。     

可化为变量分离方程的几个一般形式

变量分离方程是一阶微分方程中一个最基本的类型，通过变量代换将方程化为此类方程是求解一阶微分方程的重要方法。     

高中数学“分离变量”解题探究

许多数学问题都是通过结构特征来选择应用所学的知识,然而合理巧妙的变形,又常常使问题转化,找到捷径.事实上,研究结构,进行化简变形也是培养学生分析问题解决问题,提高数学思维能力的重要环节.我们都知道“分离变量”的变形手段,在解决一些最值问题和含参数的问题中体现得非常突出,并形成了解决这类问题的主要途径.所谓分离变量,一方面是分式分离,使分式简化;另一方面是在含有参数的等式或不等式中,通过恒等变形,将参变量与     

分离变量法求解mKdV方程的呼吸子解

将mKdV方程通过一系列的特殊变换得到一种新的形式,再应用分离变量的方法,在特定的色散关系下利用椭圆方程得到了mKdV方程的一个特解,即为呼吸子解。     

分离变量法解三维的分数阶混合扩散-波动方程的初边值问题

本文考虑在有限区间上三维的时间分数阶混合扩散-波动方程的初边值问题。使用分离变量法,导出三维的时间分数阶混合扩散方程和初边值问题的基本解。     

导数和方程根的个数

<正>一次方程ax+b=0(a≠0)与二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的个数与系数的关系,我们都很清楚.对于大于二次的高次方程根的个数的讨论并没有现成的公式.方程     

高考导数压轴题的含参讨论与分离变量

是"含参讨论"还是"分离变量",这是一个值得探讨的问题.文章通过例题分析指出"分离变量"的方法在某种程度上逃避了导数压轴题对考生数学能力的高水平考查,希望这个问题能够引起各高考阅卷点的重视.     

“四招组合拳”破解一类不易分离参数的恒成立问题

恒成立问题的一般解法是分离参数,通过求函数最值来解决.但对一些不易分离参数的恒成立问题,这种通法就不再有效,本文研究用“四招组合拳”来破解这类恒成立问题.这四招分别是,第一招：“变”,也就是等价变形,通过对原式进行等价变形,使其显现出形式特征;第二招“换”,即就是对代数式中的局部进行代换,起到化简的作用;第三招：“转”,即就是转化命题,把问题换一个角度去观察,比如主、副元转换等;第四招：“联”,即联系数形特征,把代数式与其几何意义相结合.这套组合拳的分解动作举例如下.     

数形结合求解根的个数

求解方程根的个数问题,可对方程进行适当变形,构造两个比较简单或熟悉的函数,画出两函数图象,则两图象的交点个数即为方程根的个数．     

（2＋1）维广义Burgers方程的分离变量解和新型孤波结构

运用一种简化的多线性分离变量法,将（2＋1）维广义Burgers方程约化为含有关于{y,t}的任意函数的一个线性演化方程．通过进一步改进这种方法,寻找形如f=q1（y,t）＋q2（y．t）p（x）形式的解,从而得到了原方程的一些包含分离变量形式的新解,并通过适当地选择任意函数,获得了扭状孤波解和周期型孤波解．     

对直线问题中一个典型性错误的思考

学生在初学解析几何的过程中极易犯一些概念性及理解不全面等方面的错误,而教师讲解方式不当或者纠错不到位更容易导致学生犯一些典型性错误．如果教师能够做到授课时让学生充分参与,教会学生解题时做到“心中有谱”,就能避免一些典型性错误的发生．     

论大学教育中“教”与“育”的分离现象

我国大学教育中普遍存在教与育的分离问题,主要表现在有教无育、教多育少、重教轻育等方面。在分析了教与育的内涵差异的基础上,对教与育产生分离的现象及原因进行了深入剖析,最后给出了如何改进的建设性思考。     

对命题中一个流行错误的纠正

新课程在选修模块(选修2-1、选修1-1)中增加了全称命题与特称命题,由此使师生对命题这一内容就有了更多的关注.其中命题的否定与否命题的概念既是新课程中的内容也是传统内容,然而关于如何写一个命题的否定,却有一个流行很广但却是错误的说法:否命     

分离变量中最值(取值范围)求解的几种途径

在有关涉及恒成立问题中参数范围的求解,其一般方法是通过变形,分离变量,进而转化为变形后代数式的最值或取值范围的求解.本文就分离变量后代数式最值(取值范围)求解的途径,作一些探讨和归纳整理.     

导数引发的“化学反应”

同学们,数学问题千千万万且变化无穷,做是做不完的.那么,如何跳出"题海"而又能取得良好的数学成绩呢?研究命题的等价形式以及问题的变武是一个明智的选择.前者可以帮助我们将大量不同的问题化归为同一个本质问题,进而以不变应万变;后者可以使我们充分发挥问题的资源作用,从而灵活运用所学知识.     

借助几何特征简解一类不易分离参数的恒成立问题

我们知道,对于含参数的不等式恒成立问题,常通过分离参数,将参数的取值范围问题化归为无参函数的最值问题来解决.但在具体求解时,常遇到化归后的函数不易求最值,甚至有的不等式根本无法分离参数.为此,笔者通过若干高考题谈谈借助几何特征,开辟解决该类问题的新途径.     

高考中“函数与方程”的几个常见题型

本文阐述了在高考试卷中函数与方程的考查类型。在近几年的高考中函数与方程思想的题型每年都涉及颇多,并经常结合其他知识点进行考查。函数与方程思想是高考解题中的一种重要思想。