有几个三角形

几何图形是“点”的集合，因此，点是最基本的几何元素，与点有关的数学问题也就不少．     

三角形有几个心

正一、问题的提出进入初中后,学生知道三角形的三条角平分线、三条高、三边上的中垂线和三条中线都交于一点,这些点分别是三角形的内心、垂心、外心和重心。这些"心"在数学问题中均有应用。如图1,在三交叉路口造一个加油站到各条路的距离相等,这个问题实际上是作三角形ABC各内角或外角的平分线,交点即是。倘若问题的角度换一下,如图2,A、B、C三个村庄要合建一个俱乐部,建造在什么     

有多少个三角形

<正>街心广场里有一个地标建筑物,它的平面图是一个由很多个小等边三角形组成的大等边三角形（如右图）,这个图中一共有多少个三角形？小小说：“很简单,一个一个地数就可以了,我数出了16个三角形。”智智说：“不对,最上面4个小三角形拼成的也是三角形,所以不止16个。”     

与三角形有关的角的几个特殊类型

三角形的内角和及外角对于求角度的问题可以说是必要的工具,但有时我们可以由这些来推导一些特殊的关系,利用这些关系就可以使一些问题的解决变得很简单.下面,我就来介绍一些特殊的应用.     

几个数字三角形

人们在数学计算中,发现了一些数字三角形,其中,我们最熟悉的便是杨辉三角了.其实,数字三角形还有许多,如莱布尼兹三角形、斯特林三角形、贝尔三角形、法莱三角形,等等.本文分别谈谈它们被发现的背景.     

三角形中的几个不等式

文献[1]-[3]讨论了大量竞赛中的三角形不等式,本文主要通过凸函数方法与极值方法讨论如下另外一种形式的三角形不等式．     

几个新三角形不等式

汪长银老师在文[1]中证明了如下结果： 设a,b,c为正实数,且a＋b＋c=1,则1／a＋1／b＋1／c≥25／（1＋48abc）     

三角形中的几个等式

我们知道△ABC的内角平分线长为:现把△ABC的内角平分线延长与它的外接圆相交,将延长后的内角平分线长简记为T_a、T_b、T_c,则易求得: T_c=a+b/2 (ab/p(p-c))~(1/2). (2) 如果用a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入(1)、(2)得     

几个新的三角形不等式

最近,笔者在研究三角形的内心及它的性质时,发现以下几个不等式：定理在△ABC中,设I是它的内心,a,b,c分别是＜A,＜B,＜C的对边,R是△ABC的外接圆半径．则有当且仅当△ABC为正三角形时,（1）～（3）式等号成立．由柯西不等式,得（AI＋BI＋CI）2两边开方即得不等式（1）．将以上三式相加,并利用均值不等式,得故不等式（3）成立．当且仅当凸ABC为正三角形时,（1）～（3）式等号成立．几个新的三角形不等式@贾玉友$江苏省新沂市教师进修学校!2241001贺才田.不等式“a3 b3 c3≥3abc”的再一次加强.中学教学(苏州),1996,3…     

三角形中的几个不等式

在数学奥林匹克问题 (载《中等数学》2 0 0 0年第 5期第 4 9页 )中有一道几何不等式题 :在钝角△ABC中 ,∠A为钝角 ,ha 为边a上的高 ,求证 :a ha>b c.本文给出如下几个命题 .命题 1　在等腰△ABC中 ,∠ A为顶角 ,ha为边 a上的高 ,则 :(1 )若∠A=arccos72 5,则 a ha=b c;(2     

三角形的几个向量充要条件

从近几年的中考命题来看有些求阴影面积的题,若按常规来做非常麻烦,甚至无从下手.如果将图形进行转化,化图形的一般位置为特殊位置进行解题,则妙趣横生,问题迎刃而解.现举几例如下:     

切点三角形的几个性质

三角形的内切圆与各边相切于三点所构成的三角形我们称之为切点三角形.文[1]给出了外角平分线三角形几个有趣的性质,本文将其推广到切点三角形中得到定理设I为?A BC的内心,I切边BC、CA、AB于点D、E、F,记BC=a,CA=b,AB=c,EF=a1,DF=b1,DE=c1,△ABC与△DEF的面积、半周长、外接圆半径、内切圆半径分别为?、P、R、r,及?'、P'、R'、r',则'2r?=R?;(1)'1p≤2p;(2)'1r≤2r;(3)22211122214a b ca b c++++≤;(4)当且仅当△ABC为正三角形时(2)、(3)、(4)取等号.证明(1)如上图,连结ID、IE、IF,易知ID=IE=IF=r=R',由Euler不等式:R…     

三角形的几个向量充要条件

<中学数学杂志>2003年第5期刊登了安徽余金松老师<向量复习课的一次尝试>一文,文中探讨了新教材(试验本)151页第6题的证法.<中学数学研究>(江西)2003年第8期刊登了本人对新教材(试验本)151页第6题的应用一文<构造三角形重心巧解三角题三例>.     

垂足三角形中的几个不等式

本刊82年第6期宗岳老师编译的《几何重观§1.9(下简称文[Ⅰ])中指出:从△ABC内任意点P分别作BC、CA、AB的垂线,则垂足A′、B′、C′组成的△A′B′C′叫做△ABC关于点P的垂足三角形.在文[Ⅰ]的启发下,我们得到了关于点P的垂足三角形中的几个不等     

等边三角形的几个性质

等边三角形是轴对称图形,因为其结构匀称,具有多项守恒性质．下面介绍其中的几条：例若点P为等边三角形ABC内任意一点,向三边做垂线段,垂足分别为D、E、F．则有以下结论：（1）PD、PE、PF的和始终等于等边三角形边上的高;     

三角形的几个向量充要条件

《中学数学杂志》2 0 0 3年第 5期刊登了安徽余金松老师《向量复习课的一次尝试》一文 ,文中探讨了新教材 (试验本 ) 1 51页第 6题的证法 .《中学数学研究》(江西 ) 2 0 0 3年第 8期刊登了本人对新教材 (试验本 ) 1 51页第 6题的应用一文《构造三角形重心巧解三角题三例》 .第 6题实际是三角形为正三角形的一个向量充要条件 .受两文的启发 ,结合本人平时的研究所得 ,本文给出有关三角形的几个向量充要条件 ,供参考 .命题 1　在平面上有△ABC和点O ,则｜ OA｜ =｜ OB｜ =｜ OC｜是点O是△ABC的外心的充要条件 .(证明略 )命题 2　在△A…     

全等三角形有几对呢

根据已知条件,结合图形,找出图中的全等三角形．是中考中的常见题型．解决此类问题的关键．是确定出图形中形状相同、大小相近的三角形．并找出使它们全等的已知条件或隐含条件．     

与三角形有关的几个问题

1.如何理解外角的概念在教科书中三角形的外角定义为:“三角形的一边与另一边的延长线组成的角”.实际上,三角形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角,同学们是否真正理解这个概念,请先回答下面几个问题:(1)图1中,∠1、∠2是不是△ABC的外角?图中哪个角是△ABC的外角?为什么?(2)图2中,∠ECD是不是△ABC的外角?为什么?图中哪个角是△ABC的外角?说“∠BCD是∠ACB的外角”对不对?请同学们注意:①不能把外角简单地理解为“外面的角”,也不能把三角形外角的一部分看作外角.如图1中的∠1和∠2,图2中的∠ECD都不是△ABC的外角;②外…     

判断三角形形状的几个结论

结论1 若α、β是△ABC的2个内角,则有： （1）0〈tan αtanβ〈←→△ABC是钝角三角形; （2）tan αtanβ=←→△ABC是直角三角形; （3）tan αtanβ〉←→△ABC是锐角三角形．