平面向量基本定理的一个推论的应用

人教A版必修四第94页介绍了平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于一平面内的任意向量e1、e2a,有且只有一对实数λ1、λ2,使a=λ1e1+λ2e2.平面向量基本定理指出,平面内任何向量都可以沿两个不共线的方向分解为     

平面向量基本定理的应用

平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1、λ2,使α=λ1e1+λ2e2.这个定理揭示了平面向量的基本     

平面向量基本定理及其应用

新版高一数学下册第五章《平面向量》第三节《3.2实数与向量的积》一节中,介绍了平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任何一个向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,a=λ1e1+λ2e2.(此时,e1、e2叫该平面内所有向量的     

平面向量基本定理及其应用

新版高一<数学>(下册)第五章第三节<实数与向量的积>中,介绍了平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任何一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2(此时,e1,e2叫做表示该平面内所有向量的一组基底).     

透析平面向量的基本定理

在教材中,对平面向量的基本定理的叙述如下：如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1＋λ2e2．     

平面(空间)基向量应用例谈

人教社2000版教材第I册(下)P106有平面向量基本定理:如果(→e)1、(→e)2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量(→a),有且只有一对实数λ1、λ2使(→a)=λ1 (→e)1 λ2·(→e)2((→e)1、(→e)2叫表示这一平面内所有向量的一组基底).     

要学会操作

数学一册(下)513实数与向量的积中的2.平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1、λ2,使a=λ1e1 λ2e2.一、定理的理解1.实数对(λ1,λ2)的存在性和惟一性:平面内任一向量a均可用给定的一组基底e1,e2线性表示成a=λ1e1 λ2e2,且这种表示是惟一的.2.基底的多样性:平面内任意一组不共线的两个向量都可作为一组基底.3.几何意义:平面内任一向量都可沿两个不平行的方向分解为两个向量的和,且分解是惟一的.二、定理的延伸与拓展1.平面内任一直线型图形,根据平面向量基本定理,…     

巧用平面向量基本定理妙解高考题

平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1、λ2,使a=λ1e1＋λ2e2．平面向量基本定理实质与物理中力的合成与分解原理是一致的．在物理中我们经常用力的合成与分解原理解题．同样在数学中我们也要善于用平面向量基本定理解题．以下是用平面向量基本定理解近年的高考题,供读者参考．     

平面向量基本定理的应用

平面向量基本定理 (高中《数学》第一册(下 )第 1 0 6页 ) :如果 e1 ,e2 是同一平面内的两个不共线向量 ,那么对于该平面内的任一向量 a,有且只有一对实数 λ1 ,λ2 ,使 a=λ1 e1+λ2 e2 .(证略 )1　对“定理”的理解( 1 )实数对 ( λ1 ,λ2 )的存在性和惟一性 :平面内任一向量 a均可用给定的一组基底 e1 ,e2 线性表示成 a=λ1 e1 +λ2 e2 ,且这种表示是惟一的 ,其几何意义是任一向量都可沿两个不平行的方向分解为两个向量的和 ,且分解是惟一的 .( 2 )基底的不惟一性 :平面内任意两个向量 ,只要不共线 ,便可作为平面内全体向量的一组基底 .(…     

向量表示的一组系数公式及其应用

<正>一、关于向量表示的系数公式向量在中学数学中有广泛的应用.本文探讨对平面向量基本定理的认识及其应用.平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1、λ2,     

对平面向量基本定理的探究与思考

众所周知 ,平面向量基本定理可从两个层面上理解 :( 1 )从代数式的角度 ,向量a和两个向量e1,e2 共面的充要条件是a =λ1e1 λ2 e2 ,λ1,λ2 ∈R ;( 2 )从平面几何角度 ,任一向量可在平面内进行任意的分解、组合 .但是 ,笔者认为 ,在完成了向量坐标形式及运算的教学后 ,应该进行如下反思 :1　探究平面向量基本定理的解析本质当然 ,如果我们仅就向量的坐标形式而言 ,该定理仍在上述思考的范畴 .试想 ,任一向量都可视为有向线段 ,那么我们不妨设有向线段P0 P所在的直线为l,方向向量a ,根据平面基本定理a=λ1e1 λ2 e2 ,λ1,λ2 ∈R .设e1=( -…     

平面向量基本定理探讨

<正>用向量法证明几何问题(未知坐标)时,选用哪两个向量作为基底较合理?一、定理再现如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量,存在一对实数λ1,λ2,使a=λ1 e1+λ2 e2。二、定理的认识平面向量基本定理是向量理论中最重要的定理,是向量得以用数量进行计算的桥梁和纽带,是向量理论中的里程碑和标     

例谈向量线性表示中系数的求法

我们知道:根据平面向量基本定理,平面内任一向量都可以唯一的表示为两个不共线向量的线性组合,即如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.在填空题中经常出现求系数的问题,下面通过几个例子说明这类问题的求解方法(需要说明的是,为了揭示方法,下述各例所提供的解法可能不唯一,所提供的解法也未必是最优的).     

对平面向量基本定理的探究与思考

众所周知,平面向量基本定理可从两个层面上理解:(1)从代数式的角度,向量a和两个向量e1,e2共面的充要条件是a=λ1e1 λ2e2,λ1,λ2∈R;(2)从平面几何角度,任一向量可在平面内进行任意的分解、组合.但是,笔者认为,在完成了向量坐标形式及运算的教学后,应该进行如下反思:     

运用向量性质解答立几试题

向量的主要性质①向量的加法适合向量加法的三角形法则或平行四边形法则,即AB+BC=AC; ②若e1、e2是平面α内非零不共线向量,则对于α内任一向量a,有且只有一对实数λ1λ2,使得a=λ1 e1+λ2 e2成立; ③非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)的数量积为a·b=x1x2+y1y2; ④设非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b(?)a·b=x1x2+y1y2=0;     

平面向量基本定理的应用例举

平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.这是一个重要的定理,它反映了平面向量分解的唯一性,利用此唯一性可解决求相交线交成线段比的问题.这类题的关键是:首先选择恰当的基底,再将同一向量用两种不同方法表示,由平面向量基本定理得出方程组解出.例1求证:平行四边形ABCD的对角线互相平分.图1证明:如图1,设AB=a,AD=b,AC与BD相交于O,AO=λAC=λ(a+b),BO=μBD=μ(a-b),则b=AB=AO-BO=λ(a+b)-μ(a-b)=(λ-μ)a+(λ+μ)b由平面向量基本定理知…     

平面向量问题的两个求解思路

平面向量的概念是从大量的物理背景中抽象出来的,如力（或位移、功）的合成与分解,从而产生平面向量的运算法则：向量加法的三角形法则、平行四边形法则,向量减法的三角形法则,实数与向量的积,数量积等等．平面向量基本定理（如果e1,e2是同一平面内两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,     

共线向量在平面几何中的某些应用

用平面向量的知识解决某些平面几何问题是向量内容中的难点之一。虽然有些杂志上介绍一些方法 ,但总觉得这些方法不易学到手 ,解决某些问题时 ,成功具有偶然性 ,而且花费很多时间。下面 ,笔者介绍一种操作性较强 ,易于掌握的方法。首先 ,我们复习平面向量中某些常用的知识。由平面向量的基本定理 ,容易得到下面的推论 :设e1与e2 是同一平面内的两个不共线向量 ,若存在常数λ1、λ2 ,使得λ1e1+λ2 e2 =0 ,则λ1=λ2 =0。据向量加减法知识 ,容易得到“插点法” ,即　对于向量AB ,若A、B两点之间插入点P ,有AB =AP +PB ,这种“插点法”使…     

浅谈平面向量基本定理及其应用

向量是数学研究的一种重要工具,尤其是解决几何问题,常有独到之处.下面我们来看看平面向量基本定理在几何中的应用.一、平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1、     

向量等式(a→)=λ1(e1→)+λ2(e2→)中系数求解初探

平面向量是新教材中新增加的内容,学习它的主要目的是为了很方便地解决初等数学中的一些内容,处理向量问题的常用方法有两种:基向量法和坐标法,其中基向量法就是根据平面向量基本定理,把所要求解的向量(a→)表示成不共线的两个向量(e1→)、(e2→)的线性组合,即(a→)=λ1·(e1→) λ2(e2→)(λ1、λ2∈R),运用此法的关键是如何确定λ1和λ2的值.