《立体几何》课本中一个问题的商榷

现行《立体几何》课本中,有一个问题,不利于教学和引导学生思维,下面给以说明和更换。 1982年始用的“六年制课本《立体几何》(试用本)第59页: 例2 求证:斜棱柱的侧面积S等于它的直截面(垂直于侧棱的截面)的周长与侧棱长的乘积。已知:如图,斜棱柱AC′的侧棱长是l,直截面HKLMN的周长是C_1。求证:S=C_1·l 证明(略) 原书题解后还有一段说明:实际上,在     

每期一题

题:斜三棱柱的一个侧面的面积等于S,这个侧面与它所对的棱的距离等于a,求证:这个棱柱的体积V等于1/2Sa。(六年制重点中学立体几何第128页B组第17题) 证法一(应用公式:斜棱柱的体积=直截面的面积×侧棱长)     

充分发掘课本习题的教学潜能

在中学数学教学中 ,重视课本例习题的探究 ,引导学生多方位、多角度思考问题、分析并提出问题 ,把学习数学的主动权交给学生 ,是培养创新意识和创新能力的重要途径 .本文通过《立体几何》中一道典型习题的研究 (拟编、变形、引伸 ) ,对立体几何中的射影、角和距离、面积和体积等重点和难点内容进行了一次较全面、系统的复习 .原题　《立体几何》(人教版 ,课本 10 3页第 3( 1)题 )已知正三棱锥Ｐ-ＡＢＣ的底面边长为ａ ,侧棱长为ｂ ,求它的体积 .　　　　　图 1分析 1　如图 1,过顶点Ｐ作ＰＯ ⊥底面ＡＢＣ于点Ｏ ,则Ｏ为△ＡＢＣ的中心 .连…     

运用余数知识解题

求斜三棱柱的体积,经常使用以下三种方法:一是利用柱体体积公式V柱体=底面积×高;二是棱柱的体积公式V棱柱=直截面面积×侧棱长(其依据是立体几何,全一册(必修)P56例1所体现的:斜棱柱的直截面把棱柱截成两部分,把下一部分放     

《中等数学》1995年总目录

●■拳活动课程讲座 ▲初中 特殊方程组的非常规解法 (祝朝富1—1) 用面积法解平几竞赛题 (陈般2—1) 构造等腰三角形解竞赛题 (王定成3—1) 一个基本图形和结论在解竞赛题中的应用处理二次根式的方法与整数有关的综合问题▲高中(程定华4—1)(申建春5—1)(刘康宁 6—1) 用配对思想解题 (卞新荣舒业勤1—6) 建立代数模型解几何竞赛题 (龙敏信2—4) 存在性问题的解题方法(王连笑 3—4,4—4) 证明“多线共点”问题的一种有效方法 (黄全福5—4) 建立几何模型解代数、三角竞赛题 (龙敏信6—5)●命晨与解墨 关于取整函数的两个命题 (康祖慰l一10) …     

侧面两两垂直的三棱锥的一个性质——由一道流行的错题得到的

高三复习立体几何时,遇到这样一道题:三棱锥三条侧棱两两垂直,三个侧面与底面所成的角分别为30°,45°,60°,底面积为1,则此三棱锥的侧面积为多少?(答案为1 √2 √3/2,提示用面积射影定理).     

侧面两两垂直的三棱锥的一个性质——由一道流行的错题得到的

高三复习立体几何时,遇到这样一道题:三棱锥三条侧棱两两垂直,三个侧面与底面所成的角分别为30°,45°,60°,底面积为1,则此三棱锥的侧面积为多少?(答案为1 2 32,提示用面积射影定理).此题实为一道老题,在多本复习资料中都出现过,其实这是一道错题.图如图,三棱锥S-ABC,SA、SB、     

三棱锥等积性的灵活应用

我们知道,三棱锥的体积等于它的底面积S与其高h乘积的三分之一.对于同一三棱锥,当以不同的侧面为底时,高h随之发生变化,但体积不变,对于不同的三棱锥,若它们的底面积和高均相等时,体积也相等.我们称之为三棱锥的等积性.在学习中,同学们可以借助三棱锥的等积性,灵活解决一些用常规方法不易解决的问题.一、求三梭锥的体积例1:在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,各条棱长都等于2,各侧棱与底面成60°的角,求三棱锥B1-ABC1的体积.第一步:转换图形VB1-ABC1=VC1-ABB1VC1-ABB1=VC-ABB1VB1-ABB1=VB1-ABC∴VB1-ABC1=VB1-ABC第二步:计算体积…     

不同角度 多方组合——简单几何体复习指导与能力提升

【考点分析】1 .棱锥、棱柱的性质及应用 .2 .球的性质及应用 .3 .了解多面体及欧拉公式定义及简单应用 .4.棱柱、棱锥、球的面积及体积计算 .【高考聚焦】1 .以棱柱、棱锥或球等几何体为背景 ,研究空间中的线线、线面、面面关系 .2 .特别重视柱体与锥体的有关计算 .【典例精析】例 1　若斜三棱柱的高为 43 ,侧棱与底面所成角是 60° ,每相邻两条侧棱间的距离为5,则该三棱柱的侧面积是　　　　 .解析　棱柱的侧棱长为 43sin60°=8,所以S侧 =直截面的周长×侧棱长 =( 5 5 5)× 8=1 2 0 .例 2　具备下列性质的三棱锥中 ,是正棱锥的是 (　　 )…     

设而不求思想在解题中的应用

“设而不求”思想是减少计算量的有效手段,在解题中,若能合理地、大胆地“设而不求”,往往能将一些看起来较为复杂问题变得十分简单,达到快速解题的目的.一、在立体几何中的应用在立体几何中,当试题涉及到几何体的三条棱的垂直关系集中一点时,我们可以假设共点的三条棱长,并通过它们之间的关系求解.例1三棱锥三个侧面两两垂直,它们的面积分别为S1,S2,S3,求它的体积.解:如图1所示,在三棱锥P-ABC中,由已知条件知,三侧棱PA、PB、PC也两两相互垂直设PA=x,PB=y,PC=z,则S1=21xy,S2=21yz,S3=21xz.所以xyz=22S1S2S3.从而VP-ABC=VA-PBC…