利用不变量解操作题

(本讲适合初中) 在国内外数学竞赛中,经常遇到一些富有趣味的操作问题.它涉及的面很广,解决它们常不需要很多专门知识,但却具有一定技巧,这也正是出题人的用意——考查学生的能力.本文试图利用不变量的思想,结合初中数学竞赛题;对这类问题作一探索. 一、奇偶不变量例1.在黑板上记上数1,2,3,….1974,允许擦去任意两个数,且写上它们的和或差.重复这样的操作手续直至在黑板上仅留下一个数为止.求证:这个数不可能为零.     

利用不变量 巧解物理题

中考物理中综合计算题是重头戏,而物理综合计算涉及的物理过程比较多,如果找不到两个过程中的联系点,如何找到这些过程中的联系点,是解题的关键.实际上不同的过程中总有一些不变的参量,若能找到一个不变量,作为前后过程的联系点,就可巧妙解决综合计算题,达到以不变应万变的目的,下面列举三列分析.1.利用动滑轮的重力不变,巧解滑轮组的机械效率     

利用不变量解计算题举隅

在初中化学某些计算中,若能找出题中的不变量,并加以合理利用,就会使计算过程简化,达到事半功倍之效。兹举数例,供参考。1 视溶剂为不变量 例1 将一小块纯锌投入到47克稀硫酸中,锌块完全反应后称得溶液的质量为53克。求原稀硫酸溶液中含有多少克水? 分析:原稀硫酸溶液中所含水的质量,一定与反应后生成的硫酸锌溶液中所含水的质量相等。故可将水的质量视为不变量。 解:设原稀硫酸溶液中含水的质量为x。则含H_2SO_4的质量为(47克-x),反应后溶液含ZnSO_4为(53克-x)。依     

利用不变量 巧解奥赛题

前苏联著名数学家雅诺科斯妞娅,有一次向参加数学奥林匹克竞赛的同学说:“什么叫解题?解题就是把题目转化为已经解过的题。”这句话道出了解数学题常用的、也是十分重要的一种方法——转化,即转化题中的条件或问题,特别是转化题中的数量关系。     

利用问题中的不变量解题

对于一个非程式化的数学问题,往往难以入手,其原因往往是题中的已知条件与欲求的结论关系不明朗或者涉及可变的东西较多.如果能够深入分析题目的条件,找到由条件到结论之间某些不变的性质、不变量,那么从不变量入手,往往可以找到一条简捷解题途径.下面通过例子加以说明。     

探求不变量 巧解动点问题

<正>动点问题是初中数学教学中一个热点问题也是难点问题,在解这类问题时教师总是强调在运动中抓不变量,但是不变量有哪些,怎么找,怎么用教师并没有具体的阐述,学生对于这个方法也是一知半解不会应用.本文研究的不变量是指点运动过程中形成的保持不变的量,具有生成性、隐蔽性.初中几何注重从形状、大小、位置三个角度研究,本文也按照此分类探求变化中的三大不变量,让它化隐为显,帮助学生学会抓不变     

利用不变量原理解数论问题

在解决数学问题时,通过运用一些解题策略可以迅速找到解决问题的方法,其中,利用不变量原理就是一种重要的解题策略．     

利用“变量分离”与“变量转换”解一类变量范围问题

在解某些含参变量的方程有解或含参变量的不等式恒成立中的参变量范围问题时，若能巧妙地把参变量从方程或不等式中分离出来，则问题可转化为求函数最值或值域问题．但若参变量不易分离或分离参变量后解起来仍比较麻烦，我们可进行换位思考，将方     

抓住不变量 巧解应用题

有些数学问题看起来很复杂,无从入手,但是如果抓住了问题中哪一个量是不变的,问题也就迎刃而解了。例1.甲、乙两同学的分数比是5:4。如果甲少得22.5分,乙多得22.5分,则他们的分数比是5:7。甲、乙原来各得多少分?     

浅析抓不变量解应用题

小学数学应用题中，有一种变量与不变量共存，解题时如果从变量的角度去思考则难难顺利解答，若抓住不变量解题就比较容易。学生能够掌握此种解题方法有助于他们在练习时很快找到最佳解题思路。     

抓住不变量巧解应用题

小学分数应用题中,有一种是变量与不变量共存(如和不变,差不变,积不变等),解题时如果从变量的角度去思考,则难以顺利解答;若抓住题目中的不变量并以此作为突破口,把单位"1"往不变量上统一,便可快速     

通过考虑不变量解操作题

有一类这样的数学问题,给出一个问题的初始状况,要求按照一定的规程进行操作,从而进一步判断操作的结果,这是一类常见的组合问题,解这类问题的关键在于探求在操作时有些什么规律,然后抓住这个规律进行推理。大部分操作题的解题规律总是探求在操作的变化过程中有哪些不变的因素,通过不变因素把握变化的进程。     

抓住不变量 巧解应用题

有些应用题,用一般方法解,比较困难,若抓住不变量,并以它为中介,进行转化,问题就可迎刃而解。例1有一堆糖果,其中奶糖占45%,再放入16块水果糖后,奶糖就只占25%,那么这堆糖中有奶糖______块。     

利用不变量的计算

利用不变量的计算户县苍游中学赵建议在初中化学计算中,如果能找出题中的不变量,利用不变量进行计算,就会使解题步骤简化,提高解题效率。一、溶剂视为不变量例１．将一小块纯锌投入４７ｇ稀硫酸中,锌块完全反应后,称得溶液的质量为５３ｇ,求原稀硫酸溶液中含有多少...     

抓住不变量 巧解密度题

密度是初中物理的一个重点知识,而在密度知识的应用题中有一类问题有这样一个共同点,那就是题目中隐含有一个物理量不变,若能仔细审题,挖掘出这个在题目中起纽带作用的不变量,此类密度难题就会迎刃而解.下面是总结和举例.     

初中物理不变量及其例解

1.匀速直线运动的速度作匀速直线运动的物体的速度大小和方向都不变。例1一列磁悬浮列车在平直的轨道上匀速行驶,在1min内通过的路程为1.8km.那么,它在后0.6km的路程上的速度是m/s.解析:本题的关键就是对作匀速直线运动的物体的速度大小不变的理解和应用.作匀速直线运动的物体在任何时间或任何路程上的速度都相等,或者是在任何相同的时间内物体通过的路程相等.解法一:v=s/t:1800m/60s=30m/s.由于列车在整个路程中的速度不变,故后     

抓住不变量，巧解应用题

在小学数学应用题中,常见几种相互关联的量,其中一些量发生变化,而某个量却始终没发生变化,那么在解答这类应用题时,抓住这个不变量,进行分析、推理,问题便可轻松解决。例1甲乙两校原有