对一道课本习题的思考

全日制普通高级中学教科书《数学》第一册复习参考题四B组第13题:已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R问:(1)函数的最小正周期是什么?     

一道课本习题的巧用

人教版试验修订本数学高一(上)复习参考题二(B)第6题: 设y=f(x)是定义在R上的任一函数,求证: (1)F_1(x)=f(x)+f(-x)是偶函数; (2)F_2(x)=f(x)-f(-x)是奇函数。该题本身的证明较简单,但它的作用却不简单,成为判断函数奇偶性的又一有力工具,应用它可以很方便地解答某些高考题。     

从一道高考题谈一类分段函数题的求解方法

20 0 2年全国高考数学理科卷中有这样一道题 :第 ( 2 1 )题 :设 a是实数 ,函数 f ( x) =x2+ | x- a| + 1 ,x∈ R,( 1 )讨论 f ( x)的奇偶性 ;( 2 )求 f ( x)的最小值 .此题中的函数实质是一个分段函数f( x) =x2 + x- a+ 1 ,x≥ a,x2 - x+ a+ 1 ,x相似文献   

复习教学中的有效追问——以二次函数复习(一)为例

正复习课有其知识梳理和问题归类的目标指向,因此复习教学中教师需要分析学生的回答或解答,根据复习目标开展有效追问以有效达成.本课时主要复习的内容是二次函数的概念、各类条件下求二次函数解析式的问题,下面是以此为例的各环节有效追问过程的呈现及其思考.1在概念判断的追问中联系前后知识课始在复习二次函数定义时,给出如下题组:判断:下列函数哪些是二次函数?(1)232 14x y=-+x-;(2)21y 2x x=-;(3)2y=2(x-1)+3;(4)y=3(x+3)(x-1);     

巧解2005年高考反函数题

反函数问题是高考考查的重点、热点,常考常新;熟练掌握互为反函数的两个函数的性质是解答这类问题的关键.本文例谈2005年高考反函数题的巧解,供大家复习时参考.〔例1〕(2005高考天津题)设f-1(x)是函数f(x)=21(ax-a-x)的反函数,则使f-1(x)>1成立的x的取值范围为().A.(a22-a1,+∞)B.(-∞,a22-a1)C.(a22-a1,a)D.〔a,+∞)巧解:当a>1时,f(x)是单调增函数,所以f-1(x)>1!x>f(1)=a22-a1.故选A.点评:应用互为反函数的两个函数的性质达到快速解题的目的.倘若根据已知条件先求出f-1(x)的解析式,再解f-1(x)>1也未尝不可,但运算量比较大.〔例2〕(2005高…     

函数周期性的是与非

近几年的高考试题中出现了一些深层次刻画函数周期性的题,这类题以前主要用于数学竞赛或高考模拟训练,现在高考试题中也时有出现,这是一种新动向.为此,笔者撷取高考中的几例,对函数周期性的是与非进行一些探索.一、函数周期性判断的变式例1 (2006年安徽卷第15题)函数 f(x)对于任意实数 x 满足条件 f(x 2)=1/(f(x)),若     

对一道不等式习题的探究性学习

人教社高中数学(试验修订本)第二册(上)复习参考题六B组题2是: 已知x1x2……xn=1,且x1,x2,…,xn 都是正数,求证(1 x1)(1 x2)……(1 xn)≥ 2n．无独有偶,1990年全国高中联赛一试题是:     

2004年高考三角问题归类分析

20 0 4全国高考各地不同试卷三角试题有一个明显的特征 ,就是严格按照考试大纲和课改精神 ,降低了考试难度 ,主要考查基础知识、基本方法和基本技能 ,三角题均作为容易题安排在解答题的第一或第二题 ,这对2 0 0 5年高考三角复习有着良好的导向作用 .现将 2 0 0 4年全国不同试卷中三角问题进行归类分析 ,供复习时参考 .1　考查三角函数的性质问题例 1　 ( 2 0 0 4重庆高考 )求函数 y =sin4 x 2 3sinxcosx -cos4 x的最小正周期和最小值 ;并写出该函数在 [0 ,π]上的单调递增区间 .解　y =sin4 x 2 3sinxcosx-cos4 x=(sin2 x cos2 x) (sin2 -c…     

从一题多解看高三数学教学

作为高三一轮复习"导数"部分的结尾,笔者布置给学生这样一道题(南通市2009年调研抽测第14题): 若函数(x)=|x|/x+2-kx3有3个不同的零点,则实数k的取值范围是__.     

一道省检试题引发的思考——数列最大项的判断

1.问题的呈现2008年福建省高三质量检查试卷第22题(1)小题:定义F(x,y)=y x(x>0,y>0),设函数f(x)=F(n,2)/F(2,n)(n∈N*),求函数f(n)的最小值.这是一道别具匠心、构思巧妙的试题,是高三复习教学中不可多得的题材.     

一道课本习题的变式探究

题目如图1,ΔOAB是边长为2的正三角形,设ΔOAB位于直线x=t(t>0)左侧的图形的面积为f(t),求函数f(t)的解析式,并画出函数y=f(t)的图象.这是人教版数学《必修1》第113页复习参考题B组第2题.     

关于条件极值求解的一些注记

中学数学中二元函数x=F(x,y)在G(x,y)=0约束条件下最值问题的求解方法,部编高中课本和常见的高考复习用书都很少提到.但在国家高考试题的解答中却屡有应用,如90年全国统考试题理科第10题、第25题(分别是文科的第20题和第26题)都是典型的二元函数的条件最值问题.求解这类问题不少高中学生感到无章法可循,解决它比较困难,本文试图就这类问题的解题思路和方法作一探讨,供老师和学生参考. 求解二元函数条件最值的基本思想是通过约束条件转化为求一元函数的最值问题. 下面通过对一些例题的分析和解答来说清楚这个问题. 例1 设x、y为实数,且满足条件y~2-4x=0,求函数F(x,y)=x~2+y~2-8x+16的最小值.     

一类分段函数解析式的求法

分段函数是定义在不同区间上解析式也不相同的函数 .已知一个函数在某一区间上的解析式 ,求它在另一个区间上的表达式 ,这是分段函数中最常见的问题 .由于给出条件的不同 ,常有如下分类 .1　关于直线 x=a对称若题设中有函数图象关于直线 x=a对称的条件 ,则有 f (x) =f (2 a- x) ,特别地 ,当 a=0时 ,则 f (x) =f(- x) ,即此函数为偶函数 .例 1　已知函数 y=f(x)的图象关于直线 x=1对称 ,若当 x≤ 1时 ,y=x2 + 1,则当x>1时 ,y=.(1991年上海高考题 )解　当 x>1时 ,则 2 - x<1,依题设有f(2 - x) =(2 - x) 2 + 1.又 y=f (x)的图象关于 x=1对称 ,…     

从2006年天津卷看高考试题的创新

2006年高考数学天津卷,在去年的基础上稳中有变,变中求新.试卷的有些题目以其知识性、创造性、新颖性和灵活性给人以耳目一新的感觉.观察试题的表现形式,探究其实质,将会对今后的高三复习,带来不少的启发与帮助.1题目在形式上,打破旧模式,推陈出新例1(2006年天津卷10题)已知函数y=f(x)的图象与函数y=ax(a>0且a≠1)的图象关于y=x对称,记g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1].若y=g(x)在区间[21,2]上是增函数,则实数a的取值范围是()A·[2,+∞)B·(0,1)∪(1,2)C·[12,1)D·(0,21]分析此题设计了一个内为对数函数,外为二次函数的复合函数.这与常规形式不同.…     

是题型错误,还是认识解法错误?

文[1]列出了以下几种认为是有关函数定义域的错题. 题1 已知函数y=f(x)的定义域为[-3,√2],则y=f(√x-2)的定义域为____. 题2 已知函数y=f(lnx)的定义域为(0,1],则y=f(x)的定义域为____. 题3 已知函数y=f(2x)的定义域为[[1,2],则y=f(log2x)的定义域为____. 为了说明上述三题是错误题型,还举了反例1和反例2,也抄写于下.     

经济数学基础复习提要

期末即到,本文谈谈该课程的复习重点及要求。第一章函数本章主要要求是理解变量与函数概念;会求函数的定义域及对应关系(函数值),判别函数相同及函数的奇偶性。例1 求函数 f(x)=(4-x~2)~(1/2) ln(x 1)的定义域。     

经济数学基础复习提要

期末即到,本文谈谈该课程的复习重点及要求。 第一章 函数 本章主要要求是理解变量与函数概念;会求函数的定义域及对应关系(函数值),判别函数相同及函数的奇偶性。 例1 求函数f(x)=(4- x~2)~(1/2) ln(x 1)的定义域。     

利用导数求参数范围

利用导数求参数范围的问题,既有函数的抽象性、灵活性,又有导数运算及分析的工具性,是考查数学素质的好题,也是近几年高考的一个新亮点.例1(2005年山东高考题)已知函数f(x)=mx3-3(m 1)x2 3(m 2)x 1,其中m<0.当x∈[-1,1]时,f(x)是单调函数,且函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜     

三角中创新试题

一、开放性试题主要指条件开放题,结论开放题,条件与结论都开放的试题.例1设函数f(x)=sin2x,若f(x t)是偶函数,则t的一个可能值是.分析:本题是结论开放题,紧扣偶函数定义即可解决.解:若f(x t)是偶函数,则sin(2x 2t)=sin(-2x 2t),得2x 2t=2kπ (-2x 2t)或2x 2t=2kπ π-(-2x 2t)     

教材原题演变出的六道函数高考题

教材原题(人教A版高中数学教材必修1第45页第6题)(1)已知奇函数f(x)在[a,b]上是减函数,试问:它在[-b,-a]上是增函数还是减函数?(2)已知偶函数g(x)在[a,b]上是增函数,试问:它在[-b,-a]上是增函数还是减函数?解答过程(1)函数f(x)在[-b,-a]上是减函数.设-b≤x1-x2≥a.由函数f(x)