三角形中的余切公式及应用

一、三角形中的余切公式 在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,S为△ABC的面积,则:     

三角形中的半角正切公式及其应用

1 三角形中的半角正切公式△ABC中∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,面积为S,则tan(A/2)=((a~2-((b-c)~2))/(4S));tan(B/2)=((b~2-((a-c)~2))/(4S)); tan(C/2)=((c~2-((a-b)~2))/(4S)).证明由余定理知     

三角形的“余切定理”

上述定理简洁工整,优美别致,与三角形的正弦定理极为类似,不妨称作三角形的“余切定理”．下面介绍由该定理推出的几个简单性质．     

三角形面积公式的应用之总结

三角形的面积:S=底×高÷2.应用面积关系求解,有时可使解题简章明了.     

两角和正切公式的教学之我见

关于两角和正切公式：tan(α β)=tanα tanβ/1-tanαtanβ，目前流行的教学方法：先用一课时导出公式并举例简单的应用，然后花上一、二课时介绍公式的各种等价的变形式：     

三倍角公式的衍生公式与运用

由正、余弦的三倍角公式ｓｉｎ3θ =3ｓｉｎθ- 4ｓｉｎ3 θ ,ｃｏｓ3θ=4ｃｏｓ3 θ- 3ｃｏｓθ ,可得衍生公式 1ｓｉｎ3 α =14(3ｓｉｎα -ｓｉｎ3α) ,ｃｏｓ3 α =14(3ｃｏｓα +ｃｏｓ3α) .衍生公式 1的优点是 :对正弦、余弦的三次乘方形式可直接降幕 .例 1　 (1994年全国高考题 )求函数ｙ=1ｃｏｓ2 2ｘ(ｓｉｎ3ｘｓｉｎ3 ｘ+ｃｏｓ3ｘｃｏｓ3 ｘ) +ｓｉｎ2ｘ的最小值 .解　由公式 1,原函数变为ｙ=1ｃｏｓ2 2ｘ[ｓｉｎ3ｘ· 14(3ｓｉｎｘ-ｓｉｎ3ｘ)　 +ｃｏｓ3ｘ· 14(ｃｏｓ3ｘ+ 3ｃｏｓｘ) ]+ｓｉｎ2ｘ=1ｃｏｓ2 2ｘ(34ｓｉｎｘｓ…     

正切公式在非三角题目中的应用

在某些非三角题中,可以根据式子的结构联想到以上公式,可以使问题轻易获解．本文列举六例,供大家参考．     

焦点三角形面积公式的推导与应用

椭圆(双曲线)上不与两个焦点共线的任意一点与两个焦点组成的三角形叫做椭圆(双曲线)的焦点三角形，涉及焦点三角形面积的试题多次出现在高考题中，直接解答一般较复杂，若利用以下公式则很简捷。     

半角正切有理式的联用

在全日制普通高级中学教科书(试验修订本,必修)第一册(下)P46(练习)中,给出了半角正切公式有理式的两种等价形式:tan α/2=1-cosα/sinα=sinα/1+cosα=sinα/1+cosα,在三角函数求值、化简、证明的有关问题中,与半角正切公式的无理式相比,有极大的优越性.若将半角正切公式的有理式联用解题,更有其独到之处.下面举例说明.     

聚焦“焦点三角形”

椭圆(或双曲线)上任意一点与两焦点的连线构成的三角形常称之为焦点三角形．与焦点三角形有关的问题主要考查学生运用知识的能力，是重点和难点，也是近年的考点和热点．处理焦点三角形问题，经常要应用曲线定义、正(余)弦定理、解三角形、焦点半径公式等．为了对这类问题有一个整体认     

三角形内有关正（余）切函数的若干性质及应用

△ABC 中,若 a,b,c 分别是∠A,∠B,∠C 所对的边,△为 ABC 的面积,可得 ctgA=cosA/sinA=b~2 c~2-a~2/2bcsinA=b~2 c~2-a~2/4△,tg A/2=1-cosA/sinA=2bc-b~2-c~2 a~2/2bcsinA     

椭圆焦半径公式的应用

~~椭圆焦半径公式的应用@冉江林     

三角形面积公式的应用

三角形的面积，对同学们来说再熟悉不过了，只需设法找出一条底边的长及该底边上的高即可．其实，三角形面积问题的内容很丰富，下面通过几个例子来说明三角形面积的妙用．     

三角形张角公式的类比

[1]根据[2]、[3]对三角形与四面体的类比性，把三角形的角平分线相关性质类比到了四面体二面角平分面上，得到两个结论。读后深受启发，既然三角形角平分线性质能类比到四面体，那么三角形张角公式能否类比到四面体呢？对此，笔进行了研究，得到如下两个结果。