从“量的运算”到“率的运算”——重构分数运算及解决问题教学之思考

如参考文献[1]和[2]所述,重构分数概念教学路径,先落脚于“分数是一个数”的维度,教学分数“表示数量的多少”的含义,这一阶段,分数都带着量纲(单位),类似于自然数的基数含义(本文中将这样的分数称为“表示数量的分数”,简称“量”);再落脚于“分数是一个比”的维度,教学分数“表示数量与数量之间的倍数关系”的含义,这一阶段,分数都不带a纲(单位),类似于倍(比)的含义(本文中将这样的分数称为“表示关系的分数”,简称“率”)。     

分数>我

一、我和分数作为学生,一个无法回避的现实就是考试和分数。面对考试,面对分数,孩子们有什么感受,他们有什么想法呢? 唉!都说“人生苦短”,现在看来这句话说得一点也不错。这两天我真是度日如年,仿佛受了“一辈子”的罪。而“分数”就是这罪魁祸首,是它害得我寝食难安。     

我们准备这样教“分数的意义和性质”

高小算术第三册“分数的意义和性質”这个单元,包括分数的意义、性質、大小比較及約分通分,小数与分数关系比較。这部分教材的关键主要是給学生形成分数的概念和懂得分数的意义和性質。这部分教材的难点也就在于形成“单位一”以及“单位几”平均分成几分能得分数的概念。下面就这部分教材作如下一些分析和教法探討,供老师們参考。     

利用迁移突破难点一例

带分数减法是分数计算中一大难点,尤其是当被减数的分数部分小于减数的分数部分时,“必须从整数部分拿出1或几化成假分数,与被减数的分数部分合并起来,然后再减,最后把整数部分与分数部分减得的差合并起来。”这一计算方法比较复杂,要经历“拿出”、“化假”、“合并”,“相减”“再合并”等五个步骤.     

巧用分数基本性质

“分数的分子和分母,同时乘以或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。”这是分数的基本性质,利用这一性质可以把一个分数化成分母不同而值相同的分数,如25=25××44=280、1242=1224÷÷66=42等。在实际的学习过程中,并非所有的相关习题都具有显性的“分数基本性质”的外部特征,因为其特征具有一定的“模糊性”和“欺骗性”。所以,在学习的过程中,我们必须培养学生善于观察、联想、思考的良好品质,把“分数的基本性质”用活、用够、用到位。一、巧用转化例:把分数927的分子减少8,要使得到的新分数与原分数的值相等,分母应当怎么办?分析:一…     

关于“分数”教学中的几个问题

最近,几位小学数学教师向我们教研室提出了如下几个问题: 1.0/3是不是分数? 2.1 4/3能不能叫带分数? 3.85×0.62×1.4/3.1×0.17×4是不是繁分数? 这三个问题,都属于统编小学数学教材中分数这一节的内容。实质上是对“分数”、“带分数”、“繁分数”、“小数”等几个概念的内涵和外延的认识和理解的问题。深入地分析这几个概念的涵义和它们之间的联系与区别,对这一单元的教学是有帮助的。 1.0/3是一个分数。我们一般称之为零分数。统编小学数学第八册第63页指出:“把单位‘1’平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。”从这个定义来看,“一份或者几份”中的“一”     

《分数大小比较》两个教学设计的比较研究

一、研究背景与过程在小学数学“分数的意义与运算”这一领域的教学中,常常是在学生学习了“分数的意义和性质”以后,学习“分数大小比较”这一内容。在进行这一内容的教学时,由于教学设计的指导思想不同,会有不同的课堂教学过程。为此,笔者与杭州崇文实验学校的部分骨干教师,对运用两个差异较大的教学设计进行“分数大小比较”的教学过程进行了比较研究。研究的基本过程是选择两个教学班,对这两个班的学生进行前测和个别访谈,主要了解学生对分数意义的理解程度和对分数大小比较方法的掌握情况,然后分别对这两个班运用两种不同的教学设计进…     

经历抽象过程 建构分数意义

<正>一、现象：缺乏对分数意义的体验“分数的意义”一直以来都是小学数学教学的难点内容之一。这主要是因为分数的概念具有多重含义,学生要从不同的角度建构分数的意义,最终才能形成正确的分数概念。苏教版教材在三年级教学“分数的初步认识”,五年级教学“分数的意义”。分数的意义例1（如下图）主要是用单位“1”统领分数的份数定义,接着学习分数的商的定义,并为后续学习分数的比的定义打下基础。     

“分数乘以整数”的教学建议

“分数乘以整数”这一节的教学,要解决两个问题,一是分数乘以整数的意义,二是它的计算方法。而“方法”又是在理解“意义”的基础上解决的,因此,使学生理解“意义”是教学的关键。下面就这节教材的教学谈几点建议。一、利用知识正迁移讲清“意义”教材一开始就指出:“分数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。”学生是在学习了整数乘法及分数加减法以后来学习分数乘法的。因此在这里可充分利用     

沉重的比例

“压岁钱的多少与分数的多少成正比,新衣服的好坏与分数的多少成正比,快乐的程度与分数的多少成正比。”“成也分数,败也分数。”“分数是万能的,没有分数是万万不能的。”这是一位学生在《寒假中的快乐》中的几句话。话,虽然只有几句,但折射出当前考试分数对于学生生活的意义。多少年了,考试、分数,对于中小学生,是十分沉重的思想负担和心理负担。     

在整体关联中感悟运算的一致性——“分数乘整数”教学片断与思考

<正>“分数乘整数”是苏教版教材六年级上册的教学内容。这部分内容是在学生学习了分数的意义和分数加、减法的基础上进行教学的。学生根据分数乘整数的意义,容易想到把分数乘整数转化成同分母分数相加,“分子和整数相乘的积作分子、分母不变”。对于学生而言,掌握计算法则并不困难,但这并不代表他们能深刻理解其中的道理。《课程标准（2022年版）》在课程内容中指出：“数的运算重点在于理解算理、掌握算法”,     

“分数基本性质”的练习设计

分数基本性质“所揭示的,是分子分母发生变化而分数大小保持不变的本质属性。它是学生学习分数所必须具备的基础知识。为使学生较好地掌握这一知识,我们围绕“理解概念”、“启迪智慧”和“灵活运用”三大目标,设计出如下的练习。     

分数应用题找标准量教学例谈

分数应用题是小学数学教学的重要内容之一。分数应用题中的“数”与“量”都比较抽象,且数量之间的逻辑性、灵活性较强。因此,小学生在解答分数应用题时要比整数应用题图难得多。能否正确解答分数应用题。关键是否找对“标准量”,也就是被看作单位“1”的量;这一点是学生学习分数应用题的难点。如何突破难点,把握关键? 一、从整数乘、除法应用题入手,找出规律,确定“标准量”。其基本形式有:     

以“大问题”为导向的课堂教学研究——从“百分数的认识”两堂课辩起

一、上课教师说课 刘文明（四川省绵竹市天河小学）：怎样让没有分数乘除法知识的五年级学生能理解“百分数”这一抽象的概念？怎样让学生理解“百分数”是一个“率”？怎样让学生区分“百分数”与“分数”的异同？这一连串的问题便是我们设计这堂课的主线。     

基于实证造冲突 创设思辩悟概念——“分数的意义”教学思考与实践

<正>分数问题一直是小学生学习的难点,造成这一学习困难的原因是学生对分数意义的理解产生模糊。如何突破分数学习的难点？这需要我们从学生学习的现象中寻找问题,分析学生分数意义理解的现状,进而开展基于问题的“靶向”式教学。一、调查过程及结果本次调查的对象是使用人教版小学数学教材的城区五、六年级两个班的学生,调查时间分别是六年级上学期学生学习“分数除法”后,以及五年级下学期学生学习“分数的意义”前。     

八册“分数意义”教学的四种练习

分数是整数概念的扩展,但它比整数概念抽象,因此分数概念较难建立。为突破这一难点,教材根据学生认识规律,把分数分两阶段安排教学。八册的“分数意义”,就是在第一阶段教学的基础上,进行第二阶段教学的开始。目的是使学生明确分数的意义。理解“单位1”的概念,并掌握分数与除法的关系。围绕这一数学目的,我们可设计以下四种练习。一、理解单位“1”的练习 1.下列各图中的阴影部分和空白部分各占整个图     

提前铺垫 指导学法 逐步深化——分数、百分数应用题教学一得

分数、百分数应用题这部分知识,是以“一个数乘以分数的意义”为基础的。因此,在教学了“一个数乘以分数的意义”后,我就分阶段地对分数、百分数应用题的有关知识作了如下的提前训练:1.让学生将涉及分率的句子改写成     

用扩倍法解一类分数问题

本刊1990年第三期上刊登了《—类分数题目的解法探讨》。文中对“一个分数的分子和分母分别加上或减去某数或同一个数,得到一个新的分数,求原分数或某数”这一类分数问题的解法作了探讨,并给出了详实的分析和答案。拜读后受益非浅。笔者想用“扩倍法”来解这类分数问题,似乎能更简明一些。所谓“扩倍法”,就是把这类分数问题中的“新分数”的分子和分母同时扩大同数(0除外)倍,使之能达到求出原分数或某数的目的。因为这个“新分数”很可能是由某个分数经过约分后而得到的最简分数,为了求出原分数或某数,就必须把“新分数”还其“本来面目”。     

分数应用题应如何确定“标准量”

分数应用题是小学数学教材的重要内容之一。分数应用题的“数”与“量”都比较抽象，小学生往往把解答分数应用题与解答整数应用题混为一谈。能否正确解答分数应用题，关键是是否能正确找对“标准量”，也就是被看作是单位“1”的量，这是学习分数应用题的难点。     

从新旧教材的比较看“分数加减法”内容的教学取向

在新课程实施以前，笔者教过几轮浙教版（下称旧教材）的“分数加法和减法”这一单元。每教一次都留下很多烦恼．教材安排了“同分母分数加减法”、“异分母分数加减法”、“带分数加减法”、“分数小数加减混合运算”四部分内容，90％的版面都是计算题，而且从“同分母”到“异分母”再到“带分数的加减法”。越学越繁杂。学生学得枯燥乏昧，苦不堪言；教师也无可奈何，