一些特殊不定方程的解法

不定方程是初中数学竞赛中的一个重要的知识点．一般说，不定方程是很难求解的，这里就一些特殊的不定方程，介绍几种常用的方法．     

用一次不定方程求解的中考数学应用题解析

在近两年的中考数学试题中,出现了许多用一次不定方程求解的应用问题,这类题一般与自然数有关,解题时需要根据题意,列出不定方程,通过讨论探求其正整数解或自然数解.为了帮助同学们掌握这一题型的解题方法,本文从2003年的中考数学试题中筛选几例这类试     

某些二元二次不定方程的解法

在实际生活中 ,许多问题往往归结为不定方程求解 .同时 ,不定方程与其它学科如组合数学、运筹学、几何等也有着密切联系 ,故研究不定方程有极大的实用价值 ,而寻求不定方程的整数解 ,也就成为人们感兴趣的数学课题 .如我国古代的《周髀算经》中的“勾股定理”就是不定方程ｘ2 + ｙ2 =ｚ2 的一组整数解 ,还有著名的“中国剩余定理”、“五家共井”、“百马驮百瓦”、“百钱买百鸡” ,特别是“鸡兔同笼”、“鸡鸭兔互换”等问题都属于不定方程的问题 .针对这一点 ,师范教材《代数与初等出数》第五章安排了“不定方程”这一内容 ,并且配备了相…     

不定方程解法浅析

数学竞赛中与不定方程有关的问题有很多常用的解法,这不仅需要解题者对数论的一般理论有一定的了解,更需要讲究思想、方法与技巧．本文主要介绍恒等变形、不等式估计、同余等方法在解不定方程中的应用．     

中考选择题解法探讨

中考选择题，具有概念性强，灵活性大，知识覆盖面宽，批改方便、客观等特征，解这一类型题目的关键在于“寻找”正确答案，找出题设和结论的连接点，作出合理的判断和正确的选择。     

一个不定方程的概率解法及其它

采用概率的方法经出方程｛ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＋ｘ４＝ｎ的全体正整数解,其中ｎ为任意正 ｘ１ｘ２＝ｘ３ｘ４ 意正整数。     

简单不定方程的解法

在一个方程中,如果未知数个数多于方程的个数,这样的方程叫不定方程．对某些较简单的不定方程,在附有某种条件的情况下,可以运用初中数学知识来求解．     

平方差型不定方程的解法

（本讲适合高中） 平方差型不定方程,通常先选择适当的模数（或结合二项式定理）对其指数进行奇偶性分析,再因式分解,最后,通过对质因子的分析来求解．本文介绍高中数学竞赛中最常见的平方差型不定方程的解法．     

中考压轴题的特点及解法思考

笔连续多年参加了湖南省中考数学试卷的评卷工作,对’96～’99湖南省中考数学试卷的压轴题作了一些追踪研究．现把几个压轴题的解法介绍如下,再作些分析研究,供大家参考．     

数学竞赛中的不定方程问题

不定方程的内容极其丰富,而简单的不定方程可以培养学生的数学思维能力,因此在各级各类竞赛中频频出现．本文谈谈解决这类问题的一些常用解法．1对二元一次不定方程有如下定理设（a,b）一1,则不定方程ax十的。c有整数解．又如（X;,儿）是上述方程的一个解,那么这类问题,可用辗转相除法或估算法求得（X1,汕）,从而得到一般解,2奇偶性分析从未知数、系数的奇偶性入手,讨论取值的可能情形,以求达到缩小考察范围,得出方程的解或证明方程无整数解等．例1是否存在整数m,n满足m‘十1954一n’？（第三届澳门数学奥林匹克试题）分析…     

中考牛吃草问题的代数解法

近年来 ,不少省市中考数学题中出现了以竞赛数学为背景的牛吃草问题 ,许多考生因缺乏必要的学习与训练而无从下手。为此 ,本文以具体案例分析为切点 ,诠释牛吃草问题的解题策略。所谓牛吃草问题 ,源于世界著名科学家牛顿所著的《普通算术》一书中的一道题目 :一个牧场 ,1 2头牛 4周吃草 3 13 格尔 ,2 1头牛 9周吃草 1 0格尔 ,问 2 4格尔牧草 ,多少头牛 1 8周吃完 ?(注 :格尔———牧场的面积单位 )以后人们将这类问题称为“牛吃草问题”。该问题涉及牛的头数、牧场的面积、牛吃草的时间。同时 ,我们注意到牛天天在吃草 ,草则天天在生长 ,这…     

用一次不定方程求解的中考数学应用题例析

在近两年的中考数学题中，出现了一类用—次不定方程求解的应用问题．这类应用题—般与自然数有关．解题时需要根据题意列出不定方程，通过讨论探求其自然数解．由于同学们在平时的学习中接触不多，因此本文列举几例，对这类问题加以归纳分析．     

中考探索问题的解法

“探索”是《数学课程标准》里出现频率最高的一个词，中考要体现课标的精神，就必须有探索题。教师必须讲解探索题的解题思路，学生也应该掌握这类问题的解决方法。因此，本文总结了探索题的一般思考方法。     

n元一次不定方程的矩阵解法

本文利用矩阵的初等变换,讨论了ｎ元一次不定方程的整解的求法。