几种特殊形式成比例线段的证题方法

１．ａｎ∶ｂｎ＝ｃ∶ｄ型如果欲证的等式是ａｎ∶ｂｎ＝ｃ∶ｄ形式,一般要考虑证明分别含有ａ、ｂ为对应边的两个三角形相似,然后利用面积关系或射影定理进行证明．图１例１　从圆外一点Ｐ引圆的切线ＰＡ,割线ＰＣＢ．求证ＡＢ２∶ＡＣ２＝ＰＢ∶ＰＣ．分析：含ＡＢ、ＡＣ、ＰＢ、ＰＣ的三角形是△ＰＡＢ和△ＰＣＡ,而易证△ＰＡＢ∽△ＰＣＡ,∴ＡＢ２ＡＣ２＝Ｓ△ＰＡＢＳ△ＰＣＡ＝１２ＰＢ·ＡＨ１２ＰＣ·ＡＨ＝ＰＢＰＣ．例２　已知矩形ＣＥＤＦ内接于圆Ｏ,过Ｄ作圆的切线与ＣＥ、ＣＦ的延长线分别交于点Ａ、Ｂ．求证：ＢＣ３Ａ…     

线段成比例或乘积相等的证法小结

证明线段成比例或乘积相等是中学平面几何中的常见题目。本文对这类问题的常用证明方法作一小结,可帮助初三学生更好地掌握这类问题的证明方法。 1 证明这类问题常用的几何定理 (1)平行线分线段成比例定理;     

同一直线上四条线段成比例的证法

在证明四条线段成比例时，经常会碰到要证的四条线段在同一直线上的情形，此时，不能直接应用平行线分线段成比例定理或相似三角形对应边成比例的性质去解决，而应采取代换方法，将共直线的线段成比例转化为不共直线的线段成比例，常见的代换方法有以下几种。     

同一直线上四条线段成比例的证法

证明同一直线上四条线段成比例,是证明比例线段中较难的一类问题,也是《相似形》一章的难点之一.解决这类问题的关键是: 从待证比例式着手.运用平行线分线段成比例定理和相似三角形的有关性质、定理等,恰     

同一直线上四条线段成比例的证法

在证明四条线段成比例时,经常会遇到要证的四条线段在同一直线上的情形.此时,不能直接用平行线分线段成比例定理或相似三角形对应边成比例的有关性质定理去解决,而应作适当的等量代换,将其转化为不共线成比例的问题去解决.常用的代换方法有如下几种:     

同一直线上四条线段成比例的证法

在证明四条线段成比例时 ,经常会碰到要证的四条线段在同一直线上的情形 .此时 ,不能直接用平行线分线段成比例定理或相似三角形对应边成比例的性质定理去解决 ,而应利用下面三种代换将共直线的线段成比例转化为不共直线的线段比例问题去解决 .1　等比代换把结论中某些线段的比用与其相等的比来代换 .等比代换是证成比例线段的常用代换 .图 1例 1　如图 1,平行四边形ABCD中 ,G为BC延长线上一点 ,AG与BD交于点E ,与CD交于点F .求证 :AE2 =EF·EG .(陕西省 2 0 0 1)分析　将等积式AE2 =EF·EG化成比例式 EFAE =AEEG .利用平行四…     

同一直线上四条线段成比例的证法

在证明四条线段成比例时,经常会碰到要证的四条线段在同一直线上的情形.此时,不能直接用平行线分线段成比例定理或相似三角形对应边成比例的性质定理去解决,而应利用下面三种代换将共直线的线段成比例转化为不共直线的线段比例问题去解决.     

同一直线上四条线段成比例的证法

在证明四条线段成比例时,经常会遇到要证的四条线段在同一直线上的情形.此时,不能直接用平行线分线段成比例定理或相似三角形对应边成比例的有关性质定理去解决,而应作适当的等量代换,将其转化为不共线成比例的问题去解决.常用的代换方法有如下几种:     

例谈同一直线上四条线段成比例的证法

在证明四条线段成比例时,经常会碰到要证的四条线段在同一直线上的情形.此时,不能直接应用平行线分线段成比例定理或相似三角形对应边成比例去解决,而应采取代换方法,将共直线的线段成比例转化为不共直线的线段     

证明线段成比例的一类题

证明在同一条直线上的三线段a,b,c成b~2=ac形式,同学们常感困难.究其原因,由于线段a、b、c不显见于两个三角形中,无法直接通过三角形相似达到目的.本文想通过具体例子谈谈这个问题的基本证题思路.     

成比例线段证题法分析举例

有关成比例线段的证明题是平面几何中重要的一类,它的特点是变化较多、综合性强,所以,学生掌握起来困难较大。下面通过对由易到难的一组证明题的分析,揭示一     

用口诀法证明成比例线段

<正>四条线段a,b,c,d若满足a∶b=c∶d或ad=bc,则称这四条线段为成比例线段,证明形式"ad=bc"是数学中常见题型,如何寻找证明的思路呢?下面以口诀法举例说明如下:1四条线段成比例,先证三角形相似例1如图1,在正方形ABCD中,E是BC边上一点,连接AE作BF⊥AE,垂足为H,交CD于点F,作CG     

线段平方问题的证法

“线段平方问题的证明,是平面几何中的一种重要题型.下面将举例概述这类问题的证法.一、应用勾股定理例1 在△ABC 中,∠C=90°,M 是     

线段比例式的证法举例

证明线段的比例式时 ,如果比例式中所含的线段出现在两个三角形中 ,一般通过证明它们所在的两个三角形全等。当所含的线段不出现在两个三角形中时 ,尤其是其中相比的两条线段重叠在一条直线上时 ,通常要添加平行线以构造一对或几对相似三角形 ,列出比例后再来代换。下面举例说明     

怎样证线段成比例

初中数学教材中证线段成比例或证线段乘积相等的内容,既是初中数学教学重点之一,也是难点之一。为帮助同学们理解和掌握这一部分知识,提高解决这一部分内容有关习题的能力,现将笔者在几年来学习及教学中总结出来的一些肤浅认识,提供四种方法,供大家参考。一,三点定形法根据所证等式中线段的相应端点决定出两个相似三角形,将证线段成比例的问题转化为证三角形相似的问题。这样,问题往往能迎刃而解。     

怎样证明线段成比例

在平面几何中,同学们对证明四条线段成比例的问题常感到困难,下面介绍几种证明方法。一、三点定形法根据所证等式中线段的相应端点决定出两个相似三角     

用平行线分线段成比例定理证题举例

利用平行线分线段成比例定理及其推论求解或证明,要具有“平行”的条件,若题目中没有给出平行     

一类成比例线段问题

同一直线上线段成比例的证明是证明题中较难的一类,下面举例说明这类问题的证明方法. 如图1,已知△PQR是等边三角形,∠APB=120°.求证:AQ·RB=QR~2.     

线段比例中项问题的证法探讨

证明线段比例中项是平面几何中常见的问题 .研究此类题的证法 ,有利于培养学生分析问题和解决问题的能力 ,使学生积累一定的技巧和方法 ,提高解题的速度和质量 .现介绍几种证法供读者参考 .1　直接证三角形相似当所证的比例线段 ,分别是两个三角形的对应边时 ,可通过证三角形相似证明 .例 1　已知两圆内切于点Ｐ ,大圆的弦ＡＢ切小圆于Ｃ ,ＰＡ、ＰＢ交小圆于Ｅ、Ｆ .求证 :ＰＣ2 =ＰＥ·ＰＢ .分析 :ＰＣ、ＰＥ在△ＰＣＥ中 ,ＰＢ、ＰＣ在△ＰＢＣ中 .考虑证△ＰＣＥ∽△ＰＢＣ .图 1证明 :如图 1 ,过点Ｐ作两圆的公切线ＰＤ ,则∠ＰＥＣ =…