“牛顿问题”的几种类型

一、牛顿问题。 有一个牧场,如果养27头牛,6天能把草场的草吃尽;如果养23头牛,则9天能把草场的草吃尽。如果养21头牛,多少天能把草场的草吃尽？     

两解“牛吃草”问题

题有一片牧场,草每天都在匀速地生长(即草每天增长量相等).如果放牧24头牛,则6天吃完牧草;如果放牧21头牛,则8天吃完牧草.设每头牛每天吃的草量是相等的.问: (1)如果放牧16头牛,几天可以吃完牧草? (2)要使牧草永远吃不完,至多放牧几头牛?     

“牛顿牛吃草问题”新解

一牧场长满青草,27头牛6天可以吃完,或者23头牛9天可以吃完,若21头牛,几天可以吃完?(牧场的草是不断生长的)要使牧场的草永远也吃不完,最多只能放牧多少头牛?此问题为英国大物理学家牛顿所提出,是世界名题之一,故称“牛顿牛吃草”问题,也称作“抽井水问题”(因井泉也是不断地涌出,和牧场青草不断生长相似).本文     

“牛吃草问题”的特殊情况

大科学家牛顿编的算术应用题“牛吃草问题”,因为富于变化而非常吸引人的研究兴趣。【例题】有一片草场,草每天都均匀地生长。如果放牧27头牛,6天能吃完草场的草;如果放牧23头牛,9天能吃完草。如果放牧21头牛,多少天能吃完草?【普通情况】题目中牛的头数、吃草天数都有具体的量     

“牛吃草”问题的解法

题：一个牧场长满青草，牛在吃草而草不断生长。２７头牛６天可把牧场的草全部吃完；２３头牛吃完牧场全部的草则要９天。若是让２１头牛来吃，多少天可吃完？分析：怎样解答这类问题呢？关键就是要抓住牧场青草总量的变化。我们设１头牛１天的吃草量为“１”，由题目中“２７头牛６天吃完”和“２３头牛９天吃完”可知，前后两次“青草的总量”相差：２３×９－２７×６＝２０７－１６２＝４５。为什么“青草”的总量会多出“４５”呢？这正是第二次比第一次多的那３天（９－６）生长出来的。平均每天生长的“青草”应为４５÷３＝１５。从…     

列一元一次方程解“牛顿问题”

《小学教学研究》2003年第8期第27页上刊登了江苏扬州教育学院高邮校区林革老师的文章《两种“牛顿问题”的解法》,他介绍了两种解答“牛顿问题”的算术方法。本文则利用一元一次方程解答“牛顿问题”,思路清晰,步骤简明,学生容易接受、掌握,效果很好。具体阐述如下:原题:有一片牧场,已知饲牛27头,6天把草吃尽;饲牛23头,9天把草吃尽;如果饲牛21头,问多少天吃尽?如果设牧场每天长出的草可供x头牛吃。27头牛6天把草吃尽,则有(27-x)头牛吃牧场原有的草;23头牛9天把草吃尽,则有(23-x)头牛吃牧场原有的草。假定每头牛每天吃掉的草为1,根据草场原…     

“牛吃草”问题与“设而不求”法

题目 :有一片牧场 ,草每天都均匀地生长着 (草每天的增长量都相等 ) .如果放牧 10头牛 ,则 2 0天吃完牧草 ;如果放牧 15头牛 ,则 10天吃完牧草 ;假设每头牛吃草的量是相等的 ,如果放牧 2 5头牛 ,则几天吃完牧草 ?分析 :这就是有名的“牛吃草”问题 .非常明显 ,该题所涉及的量比较多 ,这真让我们一时不知应该从何处着手 .但如果仔细分析 ,我们就会发现要求的‘天数’这个未知数 ,还应与牛的数量、每头牛每天吃的草、牧场原有的草量、草每天的增长量等四个量有关 .所以我们不妨设四个未知数来试一试 .解 :设每头牛每天吃草量为 x,草每天的增长…     

“牛顿牛吃草”型中考题解法探微

一牧场长满青草,27头牛6天可以吃完,或者23头牛9天可以吃完.若21头牛,几天可以吃完?(牧场的草是不断生长的)这个问题由英国大物理学家牛顿提出,是世界名题之一,故称“牛顿牛吃草”问题.笔者在翻阅近几年的中考题中,发现以此为原型的中考题时有出现,本文就2005年浙江省湖州市的一道相关中考题,谈谈解这类题的方法.题目某高速公路收费站里,有m(m>0)辆汽车排队等候收费通过,假设通过收费站的车流量(每分钟通过的汽车数量)保持不变,每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的.若开放一个收费窗口,则需要20min才可能将原来排队等候的汽车以及后来接…     

巧解“牛吃草问题”二例

“牛要吃草,草每天在生长”这类问题比较复杂,很多同学感到无法下手,是否有普遍的规律来寻求它的一般解法呢?下面举两例加以说明: 例1 整片牧场上的草长得一样密,一样地快。已知70头牛在24天里把草吃完,而30头牛,就得60天。如果要在96天内     

运用矩形图巧解“牛吃草”问题

牛吃草问题的特点是随着时间的变化,所研究的数量也随着作等量的变化,这种数量的动态变化非常抽象,给学生的解答带来了很大的困难,矩形图解法可以化抽象为形象,变看不见的数量关系为可视的图形,降低解题过程中的思维难度。例:牧场上长满牧草,每天以均匀速度生长,这片牧场上的草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天,问可供25头牛吃多少天? 解:用矩形的横边表示天数,竖边表示头数,则面积表示牛吃草总量,根据题意可作图1,其中     

“羊吃草”与“牛吃草”

典型题目“羊吃草”是一条“形体知识”应用题．“有一边长为单米的正六边形建筑物，建筑物周围均为草地．一只羊被绳子牵在一边的中点处，已知绳长7米．求羊在建筑物周围所能吃到草的总面积．”因为正六边形的每个内角均为120，从图上可以看出羊可吃草的总面积为半径为7米的半圆面积加上两个圆心角为60、半径为5米的扇形面积，再加上两个半径为二米、圆心角为gr的扇形面积．“牛吃彰题目如下：整片牧场上的草长得一样地密，一样地快．已知对头牛在助天里把草吃完，而30头牛就得m天．如果要在％天内把牧场上的草吃完，问牛数该是多少？分析…     

“分牛的传说”与“五猴分桃”

相传古代印度，有一位老人在弥留之际把三个儿子叫到床前，对他们说：“我就要去见真主了，辛苦了一辈子，没有其他珍贵遗产留给你们，只有１９头牛，你们去分吧。老大分总数的1/4；老二分总数的1/4；老三分总数的1/5．”话音一落，老人就咽了气．这１９头牛怎么分呢？这道难题着实难坏了兄弟三人．他们请教了许多有才学的人，但都无法解决．一天，一位老农牵着一头牛路过，看到兄弟三人愁眉苦脸，便动问原由．老农听后思索了片刻说：“这件事好办，我把自己的一头牛借给你们，凑成２０头牛，老大分1/2得１０头,老二分1/4得５头，老三分１／…     

用“比和比例”解决“牛吃草”问题(初一)

1.“牛吃草”问题著名数学家、物理学家牛顿在他所著的《普通算数》一书中有这样一道题:牧场上一片青草,长得一样密,一样快,这片牧场可供24头牛吃6周,20头牛吃10周,问这片牧场的青草可供18头牛吃几周?     

“有借有还”巧解题

传说古代印度有一位老农,临终前留下遗嘱,要把19头牛分给三个儿子,大儿子分得总数的12,二儿子分得总数的14,三儿子分得总数的51,但一头牛也不许宰杀。三个儿子想尽办法也分不出来,一位老人牵来一头牛参与分配。这样,大儿子分得10头牛,二儿子分得5头牛,小儿子分得4头牛,三人按遗嘱分好了19头牛。老人牵回了自己的那头牛。这个故事,体现了“有借有还”的数学思想。有些数学问题利用“有借有还”来解答,可以化繁为简,变难为易,启发思维。一、借“数”解题例1计算:l+2+22+23+…+210分析与解:1+1=2,2+2=4=22,22+22=23……29+29=210,210+210=211,…     

用函数观点解决“牛吃草”问题

杰出的大物理学家牛顿,也是一位著名的数学家,他曾编拟这样一道有趣的“牛吃草”问题： 一块草地,草每天都在均匀地生长．如果放牧27头牛,6周刚好吃完;如果放牧23头牛,9周刚好吃完．问如果放牧21头牛几周刚好吃完？     

怎样求解“牛吃草”问题

杰出的科学家牛顿，曾提出过一个耐人寻味的“牛吃草”数学问题：“一堆草可供１０头牛吃３天，能供６头牛吃几天？”这道题当然很简单，同学们一看就可算出来。但是，如果将“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。因为草的数量在不断变化，像这类总的数量在不断均匀变化的数学问题，就是数学应用题中的“牛吃草”问题。怎样求解“牛吃草”问题呢？解答这类题型的关键是什么呢？简单来说，就是要我们想方设法从变量中寻找到不变的量。草地上原有的草是不变的，新长出的草虽然总量在变化，但因为是匀速生长，所以每天新…     

单位“1”的妙用

在解数学题时我们经常会用到单位"1"。有时当我们遇到难题无从下手时,灵活地运用单位"1",能收到意想不到的效果。一次,我看到这样一道题:有一片牧场的草,如果放牧27头牛,则6个星期可以把草吃光;如果放牧23头牛,则9个星期可以把草吃光;如果放牧21头牛,几个星期可以把草吃光?我绞尽脑汁想了很长时间,还是一无所获。正当我愁眉不     

破解“牛吃草”

牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。     

牛吃草问题

有这样一道题:有一个牧场长满青草,每天青草都均匀地生长。青草可供8头牛吃10天,可供6头牛吃20天,可供多少头牛吃5天?我绞尽脑汁也解答不出来,就去图书馆查阅数学课外书籍。令我兴奋的是,在一本数学书上居然有类似的问题,书上详细介绍了解答方法。于是,我抑制住自己的兴奋,将解答方法认真看了一遍。原来这个问题叫牛顿问题,最初是由牛顿提出来的。     

牛顿的“牛吃草问题”

牛顿曾出过一道著名的数学问题叫“牛吃草问题”,也叫“牧场问题”。有三片牧场,场上的草是一样密的,而且长得一样快,它们的面积分别是31/3公顷、10公顷和24公顷,第一片牧场饲养12头牛可以维持4星期,第二片牧场饲养21头牛可以维持9星期,问在第三片牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18个星期? 分析:如果不考虑草的增长,在第一片牧场和第二片牧场上一头牛一星期吃的草量分别为5/72公顷和10/189公