分式错解归类例析

分式是在整式运算、多项式因式分解、一元一次方程的解法基础上学习的。分式的运算与整式的运算相比,运算步骤明显增多,符号更加复杂,解法更加灵活,因而更容易出现这样或那样的错误.为帮助同学们弄清分式运算中的错误所在,本文归纳小结几种错误原因如下,供同学们学习时参考.一、忽视隐含条件例1当x=_____时,分式x2-4x2 5x-14的值为零.错解:当x2-4=0,即x=±2时,上述分式的值为零.评析:由于x=2时,分母x2 5x-14=0,因此分式无意义.故正确答案为:x=-2.二、轻易约分例2a为何值时,分式aa2 2-4aa- 23无意义?错解:因为aa2 2-4aa- 23=((aa -32))((aa …     

分式运算错解例析

分式运算由于运用了较多的基础知识,且运算步骤较多,解题方法灵活,所以容易产生符号和运算方面的错误.现略举几例加以分析,供同学们参考.一、违背运算顺序致错例1化简分式1-3a2b÷3a2b·2b3a.错解:原式=1-3a2b÷1=2b-3a2b.简析:乘除是同级运算,应按从左到右的顺序进行. 答案:原式=1-3a2b·2b3a·2b3a=1-2b3a=3a-2b3a.二、忽视分数线的括号作用致错例2计算3-aa-6÷1-3-2aa-6 .错解:原式=3-aa-6÷a-6-3-2aa-6=3-aa-6÷-a-9a-6=a-3a+9. 简析:这是由于忽视了分数线的括号作用导致的错误结果.分式相加减时,如果分子是多…     

《分式》常见错解例析

学习《分式》一章时，同学们往往由于不能正确理解分式的意义及分式的基本性质，致使在解答有关分式的题目中，常出现这样或那样的错误．为此本文特归纳出下列十种常见错误，并作扼要剖析，希望对同学们有所帮助．一、忽视分式的分母不为零例１当ｘ为何值时，分式　的值为零？错解当１一｜ｘ｜＝０，即ｘ＝　１时，分式　的值为零．ｘ２＋ｘ－２分析考虑分式值为零的问题，必须是保证在分式有意义——分母不为零的前提下进行，而当ｘ＝１时，此分式无意义．正确答案为：当ｘ＝－１时，分式　的值为零．二、忽略分数线的作用分析分数线具有两…     

数据问题错解例析

数据问题中常见的思维误区有:1.全面调查与抽样调查选择不当;2.描述数据时,不能恰当选择统计图;3.样本选取不合理;4.对总体、个体、样本等概念不理解;5.设计调查问卷中的问题不科学;6.照搬调查活动的一般程序,不能根据实际问题自主设计.例1调查一批药物的药效持续时间,用哪一种调查方式?错解全面调查.分析关于药物效果的调查具有破坏性,不宜采用全面调查.正解抽样调查.例2某果园基地,112的面积种植了苹果树,61的面积种植了桔子树,31的面积种植了梨树,其余的面积种植了桃树,选择哪种统计图能反映种植各种果树的情况.错解用条形统计图.分析条…     

一元二次方程问题错解例析

在解与一元二次方程相关的问题时 ,如果考虑问题不全面 ,思维欠缜密 ,就常常出现错误解答 .例 1　已知关于ｘ的方程 (ｍ - 1 )ｘ2 +2ｍｘ +ｍ =0有实数根 .求实数ｍ的取值范围 .错解 :∵方程 (ｍ - 1 )ｘ2 + 2ｍｘ +ｍ =0有实根 ,∴ ｍ - 1 ≠0 ,( 2ｍ) 2 - 4·(ｍ - 1 )·ｍ≥0 .解得ｍ≥0且ｍ≠1 .故所求的取值范围是ｍ≥0且ｍ≠1 .评析 :解答中忽视了两点 :一是已知条件没有肯定已知方程是二次的 ,而解答是按二次方程考虑的 ;二是方程有实根但题设没有指明有几个实根 ,因而有一个实根也应当是符合题意的 .正解 :分两种情况 :( 1 )当ｍ - …     

二次函数问题错解例析

二次函数问题一直都是中考的重点.这类问题包含的知识量大,综合性强,题型灵活多样.很多同学在解题时容易因概念模糊、知识掌握不够牢固、粗心大意忽视隐含条件等原因出错.因此,解题时一定要认真审题、仔细分析、周密思考、充分挖掘隐含条件,避免出现错解.现略举几例分析如下.例1已知抛物线y=(m 3)x2-m x 1与x轴有交点,试求m的取值范围.错解:因为抛物线y=(m 3)x2-m x 1与x轴有交点,所以Δ=(-m)2-4(m 3)≥0,即m2-4m-12≥0,解得m≤-2或m≥6.故m的取值范围为m≤-2或m≥6.分析:m的取值范围应满足两个条件:①抛物线与x轴有交点,即一元二次方程(m 3…     

对数问题错解例析

在初等数学中,应用对数定义求解对数问题是常用方法,但由于忽视对数定义的限制条件,常会得到错误的结果。下面剖析几例学生在学习中常犯错误,希望通过对这些典型错解剖析,能使读者吸取教训,防患于未然。     

电学问题错解例析

例1一个电炉工作时在ts时间内产生的热量为Q,如果要使电炉产生2Q的热量,分析下列说法中正确的是()(A)把外加电压增大为原来的2倍(B)把电炉丝的电阻增大为原来的2倍(C)把电炉丝的电阻减为原来的一半(D)把外加电压、电炉丝的电阻及通电时间都增大为原来的2倍错解:根据焦耳定律Q=I2Rt,可知电炉丝通电时所产生的热量与电流强度的平方成正比,与导体的电阻成正比,与通电     

三角函数问题错解例析

例1：在△ABC中，已知sinA=3/5,cosB=5/13,求cosC的值． 这道题目是三角函数中的常见题型，笔者在教学中发现，学生对此问题的错解率特别高．学生常见的解答过程如下：     

波动图像问题错解例析

波动图像在机械振动与机械波一部分经常出现，笔者发现学生在解题过程中出现的问题也较多，下面用几个实例说明．例1如图1所示，分别为一列横波在某一时刻的波形图像和在x=6m处的质点从该时刻开始计时的振动图像，则这列波（ ）．     

复数方程问题错解例析

在复数教学中，笔者发现许多学生在解复数集中方程问题时极易出错．现给出几例，剖析如下：     

热学问题典型错解例析

有些同学解答热学问题时,常会出现这样或那样的错误：概括起来圭妻有以卞九种情形。 一、考虑片面 例1 在教室内把一支温度计从酒精中抽出,它的示数将A.一直升高 B.一直降低 C.先升高后降低 D.先降低后升高 错解 把温度计从酒精里抽出后,由于温度计的玻璃泡上附有少量的酒精,酒精蒸发要从玻璃泡上吸热,使玻璃泡及其内部的液体温度下降,所以温度计的示数会降低,故选B。     

二次函数问题中的错解例析

二次函数是初中代数的重要内容之一，许多同学在解有关二次函数的问题时比较容易出错．为了帮助大家在解题时减少失误，本文对几种容易产生错误的情况作简单的分析．     

一次函数问题常见错解例析

例 1　已知函数ｙ =(ｍ - 3)ｘｍ2 - 2ｍ - 2 是正比例函数 ,则ｍ =.(1997年重庆市中考题 )　错解　由题意 ,得ｍ2 - 2ｍ - 2 =1.解得ｍ =- 1或ｍ =3.剖析　正比例函数的一般式为ｙ =ｋｘ(ｋ≠0 ) ,要特别注意定义中ｋ≠ 0这一条件 .错解正是忽略了ｋ≠ 0这个隐含条件 .正确答案为ｍ =- 1.例 2　一次函数ｙ =(2ｍ - 1)ｘ +(1- 4ｍ)的图象不经过第三象限 ,则ｍ的取值范围是 .　错解　因为图象不经过第三象限 ,所以图象经过第一、二、四象限 .故有 2ｍ - 1<0 ,1- 4ｍ >0 .∴　ｍ <14 .剖析　图象不经过第三象限 ,则有两种可能 ,即图象经过第一…     

试题错解例析

学习是一个循序渐进的过程 ,从某种意义上说 ,学习就是一个不断克服错误的过程。终生学习也就意味着终生从错误中汲取教训 ,总结原因。俗话说“失败乃成功之母 ,谬误是真理的先导” ,对错误的反思 ,就是通向真理的起点。本文将就生物学习中容易错解的部分习题进行分析 ,与大家共同探讨通向成功的道路。笔者以为生物习题的错解大致有以下几种原因 :知识盲区和误区、思维障碍、惯性错误。1　知识盲区、误区主要是由于对基础知识的理解不够深入、透彻 ,或者说是一知半解。所以 ,面对考查知识理解能力的习题便无所适从。例 1　下列生物基本特征…     

一元二次方程错解例析

同学们在学习一元二次方程时,往往由于疏忽或掌握不好要领而误解.本文将几个容易出现的错误举例剖析,以引起同学们的注意.     

等差数列错解例析

同学们解等差数列问题时．极易发生以下错误，现举例剖析，找出错因悟出应注意的问题，从而避免或减少错误．     

一次函数错解例析

一、忽视一次函数定义中ｋ≠０这一条件 例１已知一次函数 ｙ＝（ｍ－２）ｘ＋ｍ２－３ｍ－２的图象与ｙ轴的交点为（０，－４），求ｍ的值． 错解 把点（０，－４）代入已知的函数解析；式中，得－４＝ｍ２－３ｍ－２．解得ｍ１＝１，ｍ２＝２． 分析 产生错误的原因是忽视了一次函数定义中“ｋ≠ｏ”这一条件．当ｍ＝２时，ｍ－２＝０，此时函数就不是一次函数，故应舍去．正确答案是ｍ＝１． 二、忽视一次函数中自变量的取值范围 例２ 下列函数的图象与ｙ＝ｘ的图象完全相同的是（）． 错解 由于函数①②④都可化为ｙ＝ｘ③不能直接化为…