解析条件极值中最值的判定

在许多实际问题中,求相关量的最大或最小值的问题往往可以化为条件极值问题,即求目标函数在约束条件下的最大或最小值问题。主要讨论在应用拉格朗日乘数法得到驻点之后,对于不同的约束条件下目标函数的最大值与最小值的判定原理的解析。     

怎样求几何变量之间的函数关系

求几何变量之间的函数关系，是指在一个给定的几何环境中有两个几何变量，要求结合图形，运用几何知识及代数知识找出二之间的关系，用代数形式——函数式把这个关系表示出来．在这类问题中，一般不仅要求求出函数关系，而且伴随着求自变量的取值范围，画函数图象，确定其中一个几何量的最大、最小值等问题．因此，解决这类问题一般要经历下面几个关键步骤：     

解析几何与不等式

解析几何问题中,有一类问题与函数和不等式相关。例如求几何变量的取值问题,求某一个几何量的最大或最小值问题就属于这类问题。这类问题的难点集中在:几何性质等价地转化为代数不等式(组)的过程之中。这里,函数的思想方法会起很好的作用。在2000年数学高考试题中,有两道求取值范围的试题。     

解函数复合最值问题的常用策略

在数学竞赛和高考题中,常常会遇到一些在一类最大值中求其最小值或在一类最小值中求其最大值的复合最值问题．它是函数最值中的一种特殊类型,解决这类问题的方法也比较特殊．本文介绍解决此类问题的一些常用策略．     

求最值的十种方法

在生活中,常要考虑在一定的条件下,怎样使成本最低、收益最大等最优化问题。这类问题最终都能转化为求函数的最小值或最大值问题．最大值与最小值统称为最值．函数的最值问题涉及的知识面广,综合性强,能充分反映学生的数学素养,深受命题者的青睐．下面举例说明求最值的十种方法．     

函数的最大值与最小值

函数的最大值与最小值是指函数在整个定义域范围内函数值的最大值与最小值．我们遇到的求最大值和最小值的问题．绝大部分可以归结为求函数的最大、最小值．这一部分内容是学习函数时需要掌握的重要知识点．本讲将分别讨论一次函数、二次函数、简单的分式函数和无理函数的最值问题．     

如何求线性规划问题的最优解

求线性目标函数在线性约束条件下的最大(小)值问题,统称为线性规划问题.使目标函数取得最大值或最小值的解叫最优解.求最优解的具体步     

线性规划中的最优整数解问题的求解方法

求线性目标函数在线性约束条件下的最大（小）值问题，统称为线性规划问题．使目标函数取得最大值或最小值的解叫最优解．求最优解的具体步骤是：（1）依题意，设出变量，建立目标函数；（2）列出线性约束条件；（3）作出可行域（图形要准确，否则答案会出错）；（4）借助可行域确定函数的最优解，     

线性规划教学中要抓住什么

线性规划研究的是目标函数在约束条件下取最大值或最小值问题．教科书讨论了两个变量的线性规划问题．学生在求一元函数最值的基础上求二元函数的最值，由于两个自变量的变化，学生对其值域变化的意义理解不透彻，因而学习线性规划时问题多，正确率低．线性规划教学中要抓住什么?我认为线性规划这类问题可以借助直线的截距及其几何意义来解决．     

求复合最值问题的5种策略

在竞赛中，常常会遇到一类在一些最大值中求最小值或在最小值中求最大值的问题，这类问题称为复合最值问题．这类问题通常构思新颖，题目抽象，解题有一定的困难，笔者对此类问题的解法作一初步探讨，供读者参考研究．     

浅析目标函数的最值问题

线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，而弄清目标函数的几何意义是求最值中最关键的一步，目标函数几何意义主要有以下几种：     

一道最值问题的多种解法

题目：已知正数a、b满足ab=a＋6。求ab的最小值．这是已知变量a、b满足一个等式,求由a,b构成的一个函数的最值问题．这类问题的特征是题中对函数的变量有等式条件限制,解决办法是要充分地挖掘出隐性及已知条件与所求函数之间的关系,主要方法有消元、换元、整体代入等,下面给出几种求解方法,以供参考．     

一道最值问题的多种解法

题目：已知正数a、b满足ab=a＋6。求ab的最小值．这是已知变量a、b满足一个等式,求由a,b构成的一个函数的最值问题．这类问题的特征是题中对函数的变量有等式条件限制,解决办法是要充分地挖掘出隐性及已知条件与所求函数之间的关系,主要方法有消元、换元、整体代入等,下面给出几种求解方法,以供参考．     

两个变量的任意性和存在性问题探究

高考中经常出现两个变量的任意性或存在性问题,如何解读这类问题往往让学生们不知所措、无法下手．事实上,这类问题常与函数的值域或函数的最大值、最小值有关．需运用合情推理转化为我们熟悉的问题．下面通过几道高考题来探讨一下这类问题的解决策略．     

函数应用题最值问题的六种求解策略

函数是高中数学的主要内容,涉及函数的应用问题,题源丰富、背景深刻、题型新颖、解法灵活,是历年高考的热点之一．有很多应用题涉及“方案最优化”问题,其解决方法一般是建立“目标函数”,从而化归为求目标函数的最大值或最小值的问题．本文就函数应用题的最值问题的求解策略总结如下．     

平面区域型最值问题的解法

当点(x,y)在平面上一个区域F上变动时。求二元函数f(x,y)的最值,这类问题称之为平面区域最值问题。本文以竞赛题为例说明这类问题的解法。 例1 若实数x、y满足|x| |y|≤l,求z=x~2-xy y~2的最小值和最大值。(1975年苏联大学生竞赛题)     

例谈中考最优化问题求解方法

数学中有求最大值、最小值问题，这类思想如果结合到社会实践、生活实际中去，所体现出来的就是最优化思想，即在诸多方案或情形中选择一个最优的．所谓最优，就是我们所期望的目标量能达到最大或最小．如在一定方案中，花费最低、消耗最少、产量最多、获利最大或利润最高等都可以说是最优的．显然，这类问题的求解实质上就是求诸多方案或情形中哪一个的目标量值最大或最小(两种方案中哪个较大或较小)，此所对应的方案或情形就是最优的．由此我们不难得到最优化问题求解通法：分别求出各种方案或情形下的目标量值，再加以比较，求出最大值或最小值(依问题而定)，进一步断言其所对应方案就是最优方案．     

线性规划思想与“希望杯”(高一、高二、高三)

求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题,统称为线性规划问题．用这种思想方法解“希望杯”中的非线性规划赛题也十分巧妙．本文举例说明,供参考．     

例谈与线段有关的最值问题

初中数学中经常出现求线段的最值问题,常见的有求线段长度的最大（小）值、线段和或差的最大（小）值．这些问题取材于线段、三角形、四边形等基本图形,经常与函数问题相结合,运用两点之间线段最短、垂线段最短、三角形两边之和（或差）大于（或小于）第三边、函数的最大值或最小值的有关知识,渗透了分类讨论、数形结合、转化、方程等数学思想,使用图形的变换等手段解决问题．下面谈谈这类问题常用的几种方法．     

系列讲座之二——函数性质的综合应用

函数的性质包括函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、对称性等．本讲主要针对求函数的值域（包括最大值、最小值）、利用单渊性求参数的范围等问题进行深入探讨．