构造法在三角函数中应用

<正> 构造法就是以已知条件为载体,以所求结论为方向构造一种新的数学形式,使问题在这种形式下容易解决。三角函数中的许多问题是求角或三角函数值,巧妙地应用方程、函数、数列等有关知识进行构造,可以在解题     

例说递推数列构造法的方向性

递推数列是高中数学的重要内容,利用构造新数列的方法解决递推数列的通项问题,是规律性、探究性较强的一块内容．然而对学生而言,构造的方法虽然能够高效快捷的求出通项,但却很难掌握,原因在于很难准确掌控好构造的方向,即到底要构造出什么样的形式的新数列．本文基于递推数列求通项的问题,例说构造法中构造的方向性．     

巧构两类数学模型解题

<正>数学解题中的构造法是指根据题目中现有的条件,进行数学模型的构建,其核心思想是将未知量转变为已知量,从而解决数学问题.构造法的内核是"转化"的思想,与其他解题方法的最突出区别就在于构造法是在解题的过程中构造与原问题相关的辅助问题,从而再对原问题进行解答.在高中数学中,构造法常用的形式有以下几种:方程、图形、向量、函数、数列的构造等.本文就函数的构造和向量的构造举例说明.一、函数的构造     

构造数列巧解方程（组）

找出满足题设条件的具体模型,从而肯定或否定题目的结论,这种解题的方法叫做构造法．这种方法的基本形式就是：以已知条件为原料,以所求结论为方向,构造出一种新的数学形式,使得问题在这种形式下得到简捷的解决．下面就构造数列解方程（组）作一粗浅的探讨．     

一道高考题的几种不同解法

数列是高中代数的重点内容之一,也是高考数学考查的重点.而通项是数列的＂核心元素＂,对于很多数列问题只要知道通项公式,一切问题将迎刃而解.因此,我们需要掌握一些递推方法求解数列的通项公式,如累加法、累乘法、待定系数法、迭代法、拼凑法、构造法等.数列的高考试题一般以等差、等比2种基本数列为载体,常与不等式交会综合,属于中等难度.     

用构造法巧求2006年高考数列通项公式

数列是高考必考内容,每年都有一个大题,而且数列问题背景新颖,综合性强,能力要求高,思维力度大,内在联系密切,思维方法灵活,致使很多考生在数列题当中失分较多,特别是前一两问,由于大多涉及数列通项的求解,而学生不会求通项或错误求解直接造成后面的问题无法进行下去.特别是已知条件以递推形式给出的数列,求其通项公式就显得更加困难.本文用构造法来巧求2006年高考数学试题中的数列通项公式,与大家共勉.     

例谈用构造法解数列题

数列是中学数学的一项重要内容 ,也是高考的热点之一 .在高考解答题中 ,关于数列问题一般在知识网络交汇点进行命题 ,以中难题的综合试题为主 .因此 ,简捷灵活解答数列问题是十分重要的 ,构造法在这当中大有作为 ,本文试举例说明构造法在解数列题中的应用 .一、构造辅助等差数列 (或等比 )数列例 1　 ( 2 0 0 2年全国高考试题 )某城市 2 0 0 1年末汽车保有量为 30万辆 ,预计此后每年报废上一年末汽车保有量的 6 ,并且每年新增汽车数量相同 ,为保护城市环境 ,要求该城市汽车保有量不超过 6 0万辆 ,那么每年新增汽车数量不应超过多少辆 ?解 …     

用待定系数法求几类数列的通项公式

数列是高中数学的重要内容之一,在全国各地的高考试题中经常会出现数列的压轴题.通过数列的递推公式求数列的通项公式及相关问题是这一章节的难点,而待定系数法和构造法是求解通项公式的重要方法.本文通过一些具体的例题,谈谈待定系数法和构造法在几类数列的通项公式求解中的应用.     

浅谈构造辅助数列解题

<正>在解数列题的过程中,我们经常会用到构造辅助数列的方法来解决数列问题。通过观察、分析递推公式的特征,先进行适当变形,构造出等差数列或等比数列,然后利用等差或等比数列的相关知识使问题得解。构造辅助数列使之转化为等差数列的常用途径有:开平方法、平方法、取倒数法、取对数法、作差法等。     

用辗转相除法求一类递推数列的通项公式

递推数列求通项的常用方法有：累加法、累乘法、构造新数列法等，高考中的数列通常都是复合数列的形式，一般利用变形技巧将复合数列的特性明确表达出来，使问题化归成常见数列的问题．有的变形技巧性太强，可以尝试使用本文介绍的辗转相除法来将变形技巧转化成除法运算，从而大大提高解题的成功率．[第一段]     

数列求和问题面面观

数列求和是高考中比较常见的考点,有时以解答题的形式出现,有时以选择题或填空题的压轴题形式出现.数列求和问题除了直接利用等差数列或等比数列的求和公式外,经常还通过裂项相消法、错位相减法、分组转化法、并项求和法等方法来求解.     

巧思妙构求数列通项公式

数列问题在每年的高考试卷中都会出现,而求数列的通项公式也是常考题型之一.大多数同学只是对特殊的等差数列、等比数列的通项公式求法比较熟悉,而对于其他非特殊数列则难于入手.因此,我们可以通过构造法把非特殊数列转化为特殊数列这个难题就迎刃而解了.     

用构造法巧求2006年高考数列通项公式

数列是高考必考内容,每年都有一个大题,而且数列问题背景新颖,综合性强,能力要求高,思维力度大,内在联系密切,思维方法灵活,致使很多考生在数列题当中失分较多,特别是前一两问,由于大多涉及数列通项的求解,而学生不会求通项或错误求解直接造成后面的问题无法进行下去.特别是已知条件以递推形式给出的数列,求其通项公式就显得更加困难.本文用构造法来巧求2006年高考数学试题中的数列通项公式,与大家共勉.1构造辅助数列例1(全国卷Ⅰ理第22题)设数列{an}的前n项的和Sn=43an-31×2n+1+32,n=1,2,3…(Ⅰ)求首项a1与通项an;(Ⅱ)略.(Ⅰ)解由Sn=34an…     

递推形式数列的求解方法

一般地,递推形式的数列有三种情形:(1)给出数列项与项之间的关系;(2)给出数列项和与项之间的关系;(3)给出数列项和与项和之间的关系.这些形式给出的数列,常用以下三种办法求解:(1)消去项和,由原数列的项构造新数列,从而求解原数列;(2)消去项,由原数列的项和构造新数列,从而求解原数列;(3)由原数列的项重组构造新数列,从而求解原数列.现举例说明上述题型及求解方法.     

浅谈构造法解题

构造法是解决数学问题的一种独特的思考方式,常常能够收到奇效.在运用构造法解决数学问题时,恰当地选择构造元素是十分关键的问题.这些元素包括了方程、函数、向量、数列及几何图形.通过五个例题,可以体现出如何恰当地采用构造法.     

应用构造法证明不等式竞赛题

<正>不等式的证明,凭借其简单的知识基础、独特的解题构思、发散的证明方向、奇特的推理过程成为数学竞赛中永恒的热点之一.构造法,作为技巧性特别强的一种解题方法,主要通过构造适当的变量、等式、函数、图形、数列、模型等辅助手段,使问题转化,揭示出直观和本质的形式,从而有助于问题的解决.构造法与不等式     

构造法在数学解题中的应用

解决数学问题的方法有很多,构造法是其中的一种基本方法.本文介绍了构造法,并通过例题阐述了构造法在不等式、行列式计算、群和数列极限中的应用。     

对一道2011年数学联赛数列题解法的探究及思考——兼谈递推数列问题的解题策略

递推数列问题是高考和竞赛中的常见问题,在解决此类问题时许多教师仅仅介绍构造法,而构造法在思维层次上有较高的要求,学生在理解、掌握和运用中都有一定的困难．文中认为,归纳法是首选之法,迭代法是通解之法,构造法是智者之法,文章为广大师生解决递推数列问题提供了系统的解题思路．     

数列解答题解题方法探究

数列解答题是各省市数学高考试题中每年必出的考题,此类考题,大多以函数为载体,考查数列的基本知识,数列与不等式、函数、方程、解析几何的综合的应用问题,多属中难度性试题.虽然出现形式多种多样,似乎变幻莫测,其实解决数列问题还是有‘法’可依.只要掌握了解答的方法就可以得心应手,     

构造法在中学数学中的一些应用

应用构造法解决问题,就是以已知条件为先导,以相关的知识为辅助,以所求的结论为方向,通过细致的分析,丰富的联想,灵巧的构思,创造性地构造出一种新的数学形式,使所要求的问题,在这种模式下,得以轻而易举地解决. 构造法是数学中常用的一种方法,它包括构造图形、函数、三角、复数、方程、向量、数列、基本不等式等等,在此仅举几个实例,浅析其思想方法. 1 构造图形 例1 椭圆22194xy =的焦点为1F、2F,点P为其上的动点,当12FPF为钝角时,求点P的横坐标的取值范围. 分析 本题考察的知识点较多,综合性较强,解题方法也较多(不下六种).我…