关于k-幂零矩阵秩的注记

幂零矩阵是矩阵理论中一类特殊的矩阵,它具有良好的性质和实际应用.文章证明了n阶k-幂零矩阵秩的取值范围,并给出两种表示方法.同时得到当k整除于n时最大秩的Jordan规范型是唯一的.     

k-幂零矩阵的一个新性质

通过对幂零矩阵的性质进行探讨,得出了k-幂零矩阵的一条新性质——n阶k-幂零矩阵的秩的取值范围,并给出了定理的证明过程。     

关于幂零矩阵的Yang-Baxter矩阵方程的所有解

令A是一个指数为2的幂零矩阵,本文给出了二次矩阵方程AXA=XAX的所有解的求解方法.当A是一个秩为1的幂零矩阵时,详细给出了方程AXA=XAX的所有解.     

指数为2的幂零矩阵的二次矩阵方程的反交换解

令A是一个指数为2的幂零矩阵,并考虑二次矩阵方程AXA=XAX.首先将A用它的Jordan标准型替换得到一个更简单的同类型二次矩阵方程,其中A的Jordan块最多是2×2块的.然后得到了AXA=XAX的所有反交换解.     

幂零矩阵的特殊性质及应用

一般的文章或教材没有全面地给出幂零矩阵的特殊性质,本文给出了幂零矩阵的特殊性质,指出了其性质在求逆矩阵的用处,举例说明结果的有效性.     

幂零矩阵性质的一个应用

利用幂零矩阵的特性，给出了求一些特殊矩阵逆矩阵的简单方法。     

幂零矩阵的几个注记

幂零矩阵是一种特殊的矩阵,利用幂零矩阵的性质,可以把一个n阶矩阵变为两个可逆矩阵和一个对角矩阵的和,从而可以进一步方便研究矩阵的一些性质.     

幂等矩阵与秩幂等矩阵的充要条件

满足A2=A的n阶方阵A称为幂等矩阵,它是矩阵环Mn（F）的一个幂等元;满足r（A）=r（A2）的n阶方阵A称为秩幂等矩阵。它们与空间的分解、不变子空间的研究有密切关系。利用线性空间的理论方法研究幂等矩阵与秩幂等矩阵的性质,分别得到与它们等价的一些充要条件。     

某些分块矩阵的Drazin逆和立方幂零矩阵

S.L.Campbell在文献[1]中提出的形如[A B C 0]的分块矩阵的Drazin逆的表达式问题至今没有完全得到解决。本文对如下特殊情形的2×2分块矩阵[A AA＊ AA＊ 0],[AA＊ A A 0],其中A为立方幂零矩阵,A＊为A的共轭转置矩阵,利用Drazin逆和Moore-Penrose逆的关系及立方幂...     

幂零矩阵的一个等价条件

证明了复数域上一个方阵A是幂零的一个等价条件,即A是幂零的当且仅当存在一个方阵曰,使得AB—BA=A。同时给出了满足条件AB—BA=A的方阵曰的一种表示。、     

关于秩-3矩阵的Yang-Baxter型矩阵方程的交换解

令A是一个特征值为0,秩为3的矩阵,本文给出矩阵方程AXA=XAX的所有交换解.     

二元域上幂零矩阵的性质

幂零矩阵是一类特殊的矩阵,二元域是有限域上的特殊情况,二元域上的幂零矩阵与实数域上的幂零矩阵有许多相似的代数性质,但是由于二元域上的矩阵的运算与实数域上矩阵的运算有些不同,故二元域上的幂零矩阵又不一定具有实数域上的所有代数性质.本文主要从这个方面来讨论二元域上幂零矩阵与实数域上幂零矩阵的异同.     

关于幂等矩阵的几个性质

矩阵是代数学的一个重要研究对象,也是数学分支不可缺少的工具,矩阵论方法对处理其他各分支问题也相当有力,所以本文讨论并总结了其中一种特殊矩阵的性质和用途,并对每个性质给予了必要的证明.下面就是关于幂等矩阵的问题.     

关于矩阵Jordan标准形应用及计算

Jordan矩阵是一种具有良好性质的特殊形状的重要矩阵.本文利用矩阵运算、反序矩阵、矩阵相似关系及矩阵的秩,深化了Jordan矩阵的性质,并在此基础上给出了任意阶方阵与对称矩阵相似的构造性证明及利用矩阵的秩计算矩阵Jordan标准形的理论基础,最后总结了利用矩阵秩计算矩阵Jordan标准形的步骤并进一步讨论了矩阵多项式的Jordan标准形,旨在促进学生提高学习高等代数的能力.     

幂零矩阵的性质

本文对幂零矩阵进行了定义,通过定义得到了幂零矩阵的性质,从而加深对矩阵的认识与了解,对于矩阵理论的探索及丰富具有重大的理论意义。     

关于m幂等矩阵的秩特征研究

矩阵的秩是刻画矩阵的一个重要数字特征,本文研究了m幂等矩阵的秩特征等式,从一个矩阵多项式秩的等式出发,给出判断m幂等矩阵的充分必要条件,还给出了m幂等矩阵的无穷多种形式的秩特征等式.研究结果为进一步研究矩阵的秩提供了理论依据.     

求解二次矩阵方程秩-3矩阵的交换解

令A=PQ^T,其中P和Q是两个n×3的满秩矩阵.当QTP非奇异时,本文给出了二次矩阵方程AXA=XAX的所有交换解.     

幂等矩阵的概念及性质

介绍了幂等矩阵、对合矩阵的概念,讨论了方阵A为幂等矩阵的两个充要条件,给出了幂等矩阵的一些重要性质.     

一类具有对称性的幂零向量场的高阶规范形

规范形是研究非线性向量场的动分岔问题强有力的工具,它包含了原系统在平衡点附近的所有动力学特性.对于一类具有γ对称的线性部分Jacobian矩阵为幂零矩阵的非线性向量场,在Ushiki规范形理论的基础上,利用无穷小形变的方法,得到了一维和二维的幂零向量场的具有γ对称的三阶、五阶规范形,并推导和证明了具有γ对称的且1-节退化的向量场的k阶规范形.     

素环上幂零导子的零化幂

介绍素环R的零化幂mδ(R),并且讨论了特征为p(p 2)的素环的零化幂.参考相关文献根据ps和b在R的扩展形心C上的极小多项式的次数计算,得到素环R的零化幂mδ(R)为lps+l,从而使得幂零导子具有更简单的形式.