新教材“等比数列求和”教学实录

教学目标知识目标 :掌握等比数列求和公式及推导公式的方法 .智力目标 :理解“错位相减”并会初步应用 .培养学生分析、比较、类比、证明等逻辑思维能力 .情感目标 :通过学生自我探究 ,使学生在享受成功喜悦的同时 ,体验数学美 ,激发他们的求知欲望 ,培养探究意识、合作意识、创新意识 .重点和难点 :等比数列求和公式及推导公式的方法———“错位相减” .教学方法 :问题与发现教学 ;利用计算机辅助教学 .教学过程1　创设问题情境 ,提出课题在简要复习等比数列的概念和通项公式之后 ,导引新课 .老师 :“现在 ,一个穷人遇到了等比数列的难题 …     

高二数学教案(简案)

课题:等比数列的概念和通项公式 教学目的:(1)通过学生自学和老师点拔,使学生掌握等比数列的定义、通项公式及其基本应用;(2)通过教学,使学生感受类比思维在获取新知识过程中的作用,培养学生的概括能力和自学能力。 教学重点:等比数列的概念和通项公式的应用。 教学过程: (一)引入新课 1.回忆等差数列的学习过程:数列(a_(n 1)-a_n=d→等差数列(归纳法或迭加法)→通项公式(倒序求和法)→求和公式 2.问题:某林场第一年造林100亩,以后每一年比前一年多造林20％,第六年造林多     

一个解题错误的案例分析

1问题提出 众所皆知,学生在学习等比数列的求和公式和应用求和公式解决问题时往往忽略q=1的情况而直接运用q≠1的求和公式,因此笔者在采用苏教版高中《数学5》进行“数列”一章中等比数列前挖项和公式教学时,面对学生的实际情况（四星级高中实验班）采用了几种方法,从不同角度推导等比数列前佗项和Sn的公式,     

如何求解数列的综合问题

[考点解释]1.理解等差数列、等比列的概念,掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式并能解决简单的实际问题.2.掌握递推数列化归构造新的辅助数列为等差或等比数列,或“叠代法、累加法或累乘法”求通项或通过“归纳-猜想-证明”探索其通项的方法.3.掌握特殊数列求和的方法:直用公式;裂项相消法;错位相减法;反序求和等.     

谈数列拆项求和

数列求和问题是初等数学重要内容之一。数列求和的题目,往往形式比较复杂,不少学生束手无策。数列求和的方法可直接利用等差、等比数列求和公式来求;或通过某些方法(如加、减、拆、错位相减……等方法)把某些不是等差、等比数列的数列“转化”为等差等比数列,来求和;对某些不易转化为等差、等比数列的数列“拆项求和法”是一种最常用的方法。本文仅对中学数学常见的几种类型的拆项求和作一些介绍。所谓拆项求和是指:如果一个数列的每     

新教材“等比数列求和”教学实录

教学目标 知识目标:掌握等比数列求和公式及推导公式的方法. 智力目标:理解"错位相减"并会初步应用. 培养学生分析、比较、类比、证明等逻辑思维能力. 情感目标:通过学生自我探究,使学生在享受成功喜悦的同时,体验数学美,激发他们的求知欲望,培养探究意识、合作意识、创新意识.     

等比数列求和公式的推导

1.公式S,=ar(1一q”) 1一q一般书上采用“S,一q万,”求和,就是由两个等比数列的和S,与qs。相减消项,用a;、q的式子表示S。一qs。再解出S。. 2.如六年制高中《代数》第二册复习参考题二18,可以应用拆项消项求和的方法求 1’刀(儿+1)…的前。1一3.4’1一2.3、一1.2’项和S。.这种方法同样可以施行于求等比数列的前,项不{{。S,=a,十a」q十a。q二+一+aq”-=(一巴、一黑)」一(号一践)·(蹼一恶)一(卫寿一一蹼)=六一践之兴号竺. 3.注意到等比数列的意义和连比定理的特征,我们还可以用以下方法推导等比数列前,项和的公式:由 、鱼』=生卫二二 6 2…     

类比：等比数列教学的重要方法

在等比数列教学中。通过与等差数列的类比,让学生自主探索等比数列的相关知识．本文从三个方面探讨了类比法在等差、等比数列教学中的应用：（1）类比法在等比数列定义与推导通项公式及求和公式教学中的应用;（2）类比法在等比数列性质教学中的应用;（3）类比法在解等比数列例题和习题中的应用．     

自主探索合作交流—“无穷递缩等比数列求和”教学设计

1教学总体设想“无穷递缩等比数列求和”是在学生学习了数列及数列的极限等知识的基础上提出来的.它与数列、方程、函数和极限等知识有内在     

推导等比数列求和公式的四种方法

等比数列求和公式的推导,是数列教学中的难点,推导方法学生不易理解,但是若能将新旧知识联系起来,找到问题的突破口,问题就立刻变得简单明了．在教学中,我尝试了启发式教学方法,师生共同探讨,找到了四种推导等比数列求和公式的方法．这四种方法耐人寻味,很有必要...     

浅谈“错位相减法”数列求和

<正>数列求和是高考对数列部分的考查点之一,主要考查的求和方法是错位相减法与裂项相消法。这两种方法的解题思想都很容易理解,但是存在几个关键点比较容易出错,特别是错位相减法,很多人经常得不到最后的正确结果。下面就重点来谈谈错位相减法求和。错位相减法求和:如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项相     

一个解题错误的案例分析

1 问题提出众所皆知,学生在学习等比数列的求和公式和应用求和公式解决问题时往往忽略q=1的情况而直接运用q≠1的求和公式,因此笔者在采用苏教版高中《数学5》进行数列一章中等比数列前n项和公式教学时,面对学生的实际情况(四星级高中实验班)采用了几种方法,从不同角度推导等比数列前n项和S_n     

关于数列求和方法的探讨

数列求和是数列教学中的一个中心问题 .根据《大纲》的要求 ,高中学生应当“掌握等差数列 ,等比数列的前 n项和公式 ,并能运用公式解决简单的问题 ,了解数学归纳法的原理 ,并能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 .后者包括了一些特殊数列的求和问题 .在中学数学教学中 ,如何根据大纲要求 ,使学生在数列求和问题上 ,真正达到理解掌握并能灵活运用呢 ?笔者认为 ,第一 ,要教会学生能用从特殊到一般的方法 ,得出给定数列的通项公式 ,这是解决求和问题的基础 ;第二 ,要教会学生掌握一些基本的数列求和方法 ,提高学生解决求和问题的能力和技巧 .…     

高中数学教学如何实施创新教育

为了培养学生的创新意识和创造能力,初中数学教学从教材到课堂教学,都进行了重大改革.这项改革,已经不断在实践中取得经验和成效,而备受人们关注的高中数学课堂教学,如何培养学生的创新能力,实施创新教育呢?一、更加注重创设情境初中数学教学注重创设情境,激发学生自主学习、探索新知识的兴趣和动机,在高中数学教学中更应该这样.如在教等比数列求和公式时,可以创设有关等比数列的史话情境:约在公元前3000年,古巴比伦人就已经总结出了等比数列1,2,22,23,…,29的求和公式,后来,古埃及人知道了递推公式Sn=a1 q·Sn-1.教师可以要求学生根据这些…     

创设问题情境 引导学生自主学习——从《等比数列求和公式》的教学过程谈起

随着素质教育的逐渐推进,如何深化课堂教学改革,使课堂充满活力,从而培养学生的素质,已成为教育教学研究的重要内容.而主体性是素质教育的核心和灵魂,在教学中要真正体现学生的主体性,就必须使认知过程是一个再创造的过程,在学生自觉、主动、深层次地参与过程中,实现发现、理解、创造与应用,在学习中学会学习.那么,教学过程中如何创设问题情境,激发学生创造欲望,引导学生自主地学习呢?下面就笔者在《等比数列求和公式》的教学中,谈谈自己的做法.     

课堂教学设计要有学生参与的空间

一、教学目标的定位设计在设计等比数列的一堂复习课时,笔者把教学目标定为把非等比数列的问题转化为等比数列来解决,其中的知识点是等比数列的通项公式与求和公式,解题的思想方法是化归法.下面是教学过程的设计.     

数列求和方法二则

求数列前n项的和是数列一章的重点内容。除等差数列和等比数列有“求和”(本文中的“求和”均指求前n项的和)公式可循外,其他数列只能通过一些特殊途径实现求和,这是教学上的一个难点。谢承铗老师和邬济民老师分别介绍了两个求和方法,现综合发表,供参考。一、待定系数法待定系数法是数学上一种很重要的方法。在数列求和中应用待定系数法,将给“拆项合并法”提供一些“拆法”上的可循途径。同时这对学生扩大知识视野,熟练掌握这个重要的方法也是十分有益的。     

数列求和的常用方法

数列求和是数列的重要内容之一,也是高考数学的重点考查对象.数列求和的基本思路是,抓通项,找规律,用方法.下面介绍数列求和的几种常用方法.一、直接(或转化)由等差、等比数列的求和公式求和利用下列常用求和公式是数列求和的最基本最重要的方法.1.等差数列求和公式:     

有关“循环小数化分数”问题的几种解法

当我讲完小数化分数后,一个学生提问:循环小数又如何化分数?现将解答这一问题的几种方法笔述如下: 化循环小数为分数,可运用无穷递缩等比数列的求和公式。设有一无穷递缩等比数列。a_1,a_1q,a_1q~1,a_1q~2,……(公比|q|<1) 各项和用S表示,即:     

巧用等比数列求和公式解题

巧用等比数列求和公式解题河北省万全县教育局高月梅我们知道,等比数列求和公式在解题中有着广泛的应用,诸如有关数列的求和、求极限、证明恒等式等,这方面已有很多文章论及．事实上,等比数列求和公式并不局限于“数列”这一章节,正用、逆用、变形用以及跨学科横向应...