1r+2r+3r+…+nr的公式诱导

一、前言 1+2+3+…+n=1/2n(n+1),其公式的来由谁都明白,但对12+22+32+…+n2=1/6n(n+1)(2n+1)和13+23+33+…+n3=1/4n2(n+1)2,其公式的来由,可能就没几个人清楚了.     

由(k+1)~2=k~2+2k+1想到的

完全平方公式:(k+1)2=k2+2k+1是同学们非常熟悉的乘法公式之一.接下来请同学们和我一起利用这个公式进行一个小研究. [探索一]在这个公式中,如果分别令k= 1,2,3,…,n,那么可以得到以下n个等式:     

含幂不等式n n+1与 n（n+1）大小的比较与分析

含幂不等式 n( n+1)与 n(n+1)的比较一直是数学中研究的热点问题,本文采取多种方法,从不同的角度将该问题简洁明了地解决。     

关于分式函数f(x)=ax+b/cx+d的n次迭代公式的完整求法及应用

本文应用不动点及拓扑共轭的方法推导出分式函数 f(x)=(ax+b)/(cx+d)的 n次迭代公式.并运用这个公式,讨论了分式函数f(x)的周期点存在性问题.     

方幂和nΣk=1(ak+b)m的一个计算方法

文章给出计算方幕和nΣk=1(ak+b)m(a,b∈N+)的递推公式,并利用这个递推公式得出了计算方幂和Sm(n)=nΣk=1m的递推公式.     

如何用Linux+Apache+PHP+MySQL构建免费的站点服务

文章简单介绍用Linux+Apache+PHP+MySQL构建免费站点的技术和方法.经实践证明这套站点服务解决方案是可行和有效的.     

"给"字结构NP1+V+给+NP2+NP3象征关系研究

在认知语法的理论框架下研究"给"字结构"NP1+V+给+NP2+NP3"的象征关系发现,"给"字结构"NP1+V+给+NP2+NP3"和其语义结构"施事+动作+与事+受事"之间的象征关系是通过"自主/依存联结"实现的.运用"新自主/依存联结"分析模型分析了"NP1+V+给+NP2+NP3"的语义合成过程,以期对其语义建构机制做出合理的解释.     

再谈构造法求an+1=kan+f(n)型递推关系数列的通项

针对a_n+1=ka_n+f(n)型递推关系,以系数k是否为1和f(n)的类型为标准,以构造等差数列、等比数列和常数列为基本途径,借助等差数列和等比数列的通项公式,实现求数列通项公式的目的.     

求和公式在图形问题中的应用

<正>数的计算中有这样一个公式:1+2+3+4+…+n=n(n+1)/2.这是一个求和公式,这个公式具有很强的概括性和实用性,将这个公式稍加变形将会有更好的应用.如:(n-1)+(n-2)+…+3+2+1=n(n-1)/2.下面     

利用方阵幂的计算探讨递归数列x_(n+1)=ax_n+b/cx_n+d的周期性

本文利用方阵幂的计算,探讨了递归数列x_(n+1)=ax_n+b/cx_n+d的周期性,并得到了其数列的通项公式。     

公式sum from k=1 to n (k~3=[(n(n+1))/2]~2)的几种建立方法

本文利用公式sum from k-1 to n(K=(n(n+1)/2))、sum from k-1 to n(K~2=(1/6)n(n+1)(2n+1))给出了六种不同的关于公式sum from k=1 to n(K~3=[n(n+1)/2)]~2)的建立方法。     

对"把+一+量+名词"句式的考察与分析

本文在对1616个宾语为"一+量词+名词"的"把"字句进行分类统计的基础上,从语用、语义、语法三个层面对其进行了考察分析.结果显示:"把+一+量+名词"句式从语用角度来看,主要用于对某一事件,某一人物的行为和某一原理进行描写和叙述. "一+量+名词"作为宾语主要出现在表示位移的"把+宾语+动词+介词短语"和"把+宾语+动词+趋向补语"的句式中."一+量+名词"作为"把"字宾语,当名词与所指对象具有不可分离的从属或连带关系、或所指对象就存在于交际双方所处的环境之中、受话人可以看到或识别出来时,这一格式为"定指";当"一+量+名词"仅仅虚指该成分所代表的事物,这个事物是否存在于特定语境中,发话人也不清楚时,这一格式为"不定指".     

“V得+NP+都+VP”格式浅析

从语义角度可把"V得+NP+都+VP"这一格式分成两大类,并从语义指向和句法两个方面探讨了两种格式的特点,提出了该格式进行变换需具备的几个条件,以及分化该格式歧义的一些办法.     

待定系数法求一类递推数列通项公式

<正>求递推数列的通项公式的方法较多,技巧性很强.本文主要探究形如a_(n+1)=pa_n+f(n)(p为常数,n∈N*)的递推数列通项公式的求法.一、引例例1已知数列{a_n}满足a_1=3,a_(n+1)=2a_n+5n+1(n∈N*),求该数列的通项公式.解(辅助数列法)由a_(n+1)=2a_n+5n+1,得a_(n+1)+5(n+1)+6=2(a_n+5n+6).(1)     

巧用组合数的性质求和

正一、利用公式C0n+C1n+C2n+C3n+…+Cn n=2n求和1.直接利用公式例1求和C1n+C3n+C5n+…解由于奇数项之和与偶数项之和相等,因此奇数项之和等于所有项之和的一半.所以C1n+C3n+C5n+…=1/2×2n=2n-1.2.由公式Cr n=Cn-r n进行转化例2求和1+2C1n+3C2n+…+(n+1)Cn n.解设S=1+2C1n+3C2n+…+(n+1)Cn n,其倒序和为S=(n+1)Cn n+nCn-1n+…+2C1n+1.考虑到Cr n=Cn-r n(0≤r≤n),将以上两式相加得2S=(n+2)C0n+(n+2)C1n+…+(n+2)Cn n=(n+2)·2n,所以S=(n+2)·2n-1     

古汉语"往+NP+VP"与"VP+往+NP"的差异

古汉语介宾结构"往+NP"①既可以位于动词前作状语,也可以位于动词后作补语.一般来说,语法形式和语义结构之间有一一对应的关系."往+NP"作补语和作状语时在语义上的差异有三点:叙述者立足点不同,凸显的语义焦点不同,NP的语义角色不同.     

多项式(a1+a2+a3+…+am)n展开式项数之初探

(a+b)n二项展开式有(n+1)项,(a+b+c)n三项展开式的项数可以按二项展开式办法求出:[(a+b)+c]n=C0n(a+b)nc0+C1n(a+b)n-1c1+…+Crn(a+b)n-rcr+…+Cnn(a+b)0cn,其展开式共有(n+1)+n+(n-1)+…+2+1=(n+1)(n+2)/2项.那么(a1+a2+a3+…+am)n展开式又有多少项呢?     

已知an+1=（aan+b）/（can+d）,如何求{an}的通项公式

一、问题的提出为便于说明,先将考题及参考解法摘抄如下:(2012年全国高考)函数f(x)=x2-2x-3,定义数列{x n}如下:x1=2,x n+1是过两点P(4,5),Q n(x n,f(x n))的直线PQ n与x轴交点的横坐标.(1)证明:2≤x n相似文献   

对一个富有启发思维的求和公式的探究

高中新课程教科书数学选修2-2中有这样一个求和公式:12+22+32+42+…+n2=1/6n(n+1)(2n+1). 显然它是高中数学非常重要的一个公式,课本中只用数学归纳法对它进行了证明,而对这个公式的形式来源未归纳推导,至于应用更是未曾提及,因此绝大多数学生对该公式记忆不深.笔者在教学中进行了如下的拓展,教学效果较好.     

递推数列a_(n+1)=qa_n+b_1p_1~n十b_2p_2~n+b_3的通项公式

我们考虑这样的数列:已知数列{a_n}的a_1,并且递推公式为a_(n+1)=qa_n+b_1P_1~n+b_2p_2~n+b_3,其中q,P_1,P_2,b_1,b_2,b_3为常数,且q≠0,P_1,P_2≠1,P_1≠P_2,这个数列的通项公式如何求法,我们分以下几种情况来讨论这种问题.一、q≠1的情况(一)当q≠pi(i=1,2)时,设a_n=u_n+a_1p_1~n+a_2p_2~n+a_3,其中a_1、a_2、a_3为待定系数.将此式代入上面的递推公式中,得