让学生在活动中体验数学——“三角形边的关系”课堂教学实录

一、创设生活情境，揭示课题 （课件出示：教师上班路线图） 师：老师从家里出发到学校上班有三条路可以走，你认为老师走哪条路近呢？     

数学解题中的相似联想

相似联想即类比联想，是指借助于对某一类事物的认识，通过比较它与另一类事物在形态上的某些相似而达到对后者的推测理解。因此它是从一类对象的认识过渡到另一类对象的认识的思维形式。相似联想的这种认知上的转移性，使得它在探索数学解题思路的思维活动中起到了化难为易、化繁为简的作用，并由此可得到巧妙、简洁的解法。因此，我们在解题教学中，不妨也渗入一些相似联想。     

千变万化的图形

有的同学见到求图形周长的题目,总喜欢套用公式,想一步就能解决问题。实际上图形千变万化,有时候只套用公式很难解决问题。如果将图形巧妙改变一下,解决问题就非常方便。如图1左,求它的周长(单位:厘米)我们来分析一下,图中表示的周长应该包括围成的8条线段的总长。在这种情况下,不能简单地套用公式来求周长。我们可以把该图形变成正方形,先从横线上考虑,把里面的横线平移到上面,则三条横线正好合成正方形的一条边长。里面的竖线也有两条,如果把它们都平移到右边,则出现了重合现象。怎么办呢?仔细看看,右边只缺一小段竖线就能合成正方形的边…     

类比联想

每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进．──康德由于事物之间常具有相同或相似的属性，因此．我们通过观察相同或相似的对象在某个方面彼此一致时，由其中一类事物的已知属性去猜测另一类事物也具有相同或相似的属性，这种推理方法叫做类比法．它是一种从特殊到特殊的思维方法．类比离不开联想．由一类事物想到另一类事物就叫联想．解题时的联想，就是找出自己的知识仓库中与手头中的问题相同或相似的原理、方法、结论或命题来，看能否直接运用这些知识、或变通使用这些知识．一、类比的功能1、类比，数学解题的…     

联想——巧妙解题的基础

联想是想象的一种表现形式,它是由某种信息情景想到与其相关联的另一种信息情景的思维过程,联想是创造性思维的基础,是巧妙解题的基础,它具有思维的跳跃性、独创性和综合性.数学活动中常用的联想有相似联想、方法联想、逆向联想、数形联想、关系联想等等.1 相似联想 相似联想是指解题时,对具有相似特点的事物由此及彼地联想到与之相似且已经解决的问题及其解法,常可以使我们茅塞顿开,是巧解题目的方法之一.     

解题中的类比联想

类比联想是由某一事物引起人脑中与它有某种类似的另一事物的联想，它主要是从具有相似特点的同类形象、性质、内容等进行的联想．高中数学解题中，常用到类比联想．以下例析常见的一些类比联想．     

制造冲突 激活思维——《认识周长》教学

教学片断1.求1个方格的周长。师:(出示边长为1厘米的方格图)这是一个方格图,每个方格的边长是多少?师:(在方格图中突出一个正方形的方格)在这个方格图里,这个正方形的周长是多少?你是怎么知道的?生1:我是一条边一条边数的。一共是4厘米。     

求正方形的周长

题目:一个正方形被分成三个大小形状完全一样的长方形(如图1),每个小长方形的周长都是24厘米,求这个正方形的周长。这道题初看觉得有点难度,不知从何着手。经仔细观察,就可以找到解题方法。解法一:我们可以先用24÷2=12(厘米),求得小长方形的长和宽的和,由于正方形的四条边是一样长的,那么,图中小长方形的三条宽的和与小长方形的长相等。由此,我们可以推出小长形的图1宽为:12÷(3+1)=3(厘米),正方形的边长为3×3=9(厘米),正方形的周长为9×4=36(厘米)。解法二:我们还可以用"切割法("如图2),把一个小长方形分成三个相等的小正方形。根据已知…     

联想在仿写句中的作用

一、相关联想即由一个事物联想到与之相关的事物的一种联想。例如由红领巾联想到少先队员;由一张发黄的照片联想到过去的岁月。二、相反联想即由对某一个事物的感知联想到与之特点相反的事物的一种联想。例如,由充满无限乐趣,令人无限向往的“百草园”联想到了枯燥乏味的“三味书屋”。三、因果联想即由原因想到结果,或由结果想到原因的思维方式。例如《荔枝蜜》的结尾,作者了解并喜爱蜜蜂后,“梦见自己变成了一只小蜜蜂”。四、相似联想即由一个事物想到在某一特征上与之相似的另一个事物的一种联想,它必须有一个由此及彼的思维过程,比喻、…     

利用形似联想寻求解题途径

形似联想是指由一件事物的认识引起与其形态相似的另一件事物的心理过程,在认识活动中起着桥梁作用。就解决数学问题而言,由命题的条件或结论,联想到与其形态相似的定理、公式或已经证明过的命题等,从而把解决某个特殊问题的原则和方法移植到相似的问题上,使复杂的转化为简单的,陌生的转化为熟悉的,繁难的转化为简易的。形似联想的这种转移性,为寻求解题途径开辟了新的天地。例1 已知k=a/(b+c)=a/(c+a)=c/(a+b),求k的值。分析:此题通常用来说明应用等比定理应注意它成立的条件,若注意到已知是三对数成比例,这多么象两条直线重合的条件,在这种形态相似的启发     

联想法在解题中的应用

联想是由当前感知的事物特征回忆起有关另一事物相似、相近或相同特征的心理现象.联想可以沟通数学对象中未知与已知、新与旧知识间的联系.它不仅对掌握数学知识,发展思维能力有积极意义,而且有利于提高解题速度,提高解题能力.常见的联想方法有类比联想法、接近联想法、关系联想法、逆向联想法和横向联想法等.一、类比联想法数学知识之间存在着各种不同的关系,它们之间的条件、结论或形态性质,都有很多共同点.解题时联想与原形态相似的定义、定理、公式和法则,联想已经解决的类似解题思想方法和技巧.联想到类似平面图形的问题等.由特殊到特…     

展开联想的翅膀

联想是由一个事物想到另一个事物的心理过程,即由此及彼的过程。根据古希腊的柏拉图和亚里士多德提出的联想三大定律：相似率、对比率、接近率,我们把联想的方式归结为八大方式,即：接近联想、相似联想、对比联想、因果联想、强制联想、离奇联想、喷疑联想和审美联想。     

一道思考题引出的精彩

在一节数学活动课上,我出示了下面的思考题:图1是用边长为1厘米的小正方形围成的图形,你能算出这个图形的周长是多少厘米吗?全班学生冥思苦想,一时得不到答案。我本想引导学生一起分析这个图形的周长是指图中哪一部分,怎样才能算出这个图形的周长。后来转念一想,不如把探索问题的过     

联想──几何证题分析的灵魂

几何证明题是综合考察学生能力的一种形式，历来为几何中的难点之一。几何证题难，难在哪里呢？谁就难在分析。教师难教，学生难学。笔者在几年的几何教学实践中不断探索总结，逐步认识到：联想，是打开几何证明题的金钥匙，是几何证题分析的灵魂。所谓联想，就是由甲事物推及到相关的乙事物，或由事物的一个方面推及到与此相关的另几个方面。“高质量的联想，是迅速获得解题途径的关键。”那么，解题中，怎样进行高质量的联想呢？展开联想的首要条件，是拥有丰富的几何学知识，这是联想的基础。几何知识包括三个方面：1．课本中的定理、公…     

联想解题的思维策略

联想是由一种事物想到另一种事物的心理过程。例如：由当前事物的形象、构造、定义、思维顺序等特点而回忆起与其相关的另一件事物，皆为联想。其要点是利用相似、类比等方法，把所求问题转化为其他问题去探求和解决。对于数学教学来说，联想可以使我们由此及彼，由表及里，沟通知识之间的联系。可以使我们的思维插上翅膀，发展思维品质的灵活性、独创性和发散性。下面根据笔者的教学体会，谈一谈如何利用联想解题。形似联想分析题目的特点，找出此问题与其他问题形式上的类似点，转化为其他问题求解。这种解决问题的思路，谓之形似联想。例…     

联想在话题作文写作中的意义

联想是人脑对客观事物之间相同、相似、相关、相反关系的反映,是由当前的某一事物想到另一事物,或由甲观念想到乙观念,由特殊现象想到普遍现象的心理过程。其在话题作文写作中占据着极为重要的地位,它能使作者张开形象思维的翅膀,拓广思路,从多方面、多角度去审题立意,构思谋篇,深入议论。联想类话题作文是近年高考中非常重要的一种考察形式。一般来说,联想分为相关联想、相似联想和相反联想。一、相关联想,又称接近联想。事物之间原本存在着某种联系,当提到其中的一种事物时会自然想起另一种事物,也就是平常说的“睹物思人”、“触景生情”…     

数学解题的思维策略

一、联想策略联想是由一事物想到另一事物的心理过程。在数学解题中,往往可以从条件出发寻求问题的解答、也可以从结论出发进行逆推来寻求问题的解答。不论从条件出发、还是从结论出发,都可能会涉及到联     

联想规律在创造性活动中的应用

联想能力是人脑特有的一种能力 ,并不是每个人都因联想而有所发明创造。要使联想导致创造 ,必须懂得理想的类别和规则。人的联想过程是有规律可寻的 ,早在亚里斯多德时代就己提出联想的三定律。对联想规律的进一步探讨不仅可以在学习和回忆中帮助人们巩固知识 ,更有助于提高人们发明创造的创新能力。一、联想触发创造的形式1.相似联想相似联想是事物相似而形成的联想。世界上纷繁复杂的事物之间存在着各种各样的相似性。相似联想要求人们能够正确地判断哪两类事物性质相似 ,可以互相借鉴 ,这是一种宝贵的认识能力。如果能够做到这一点。相似…     

数学解题训练的4个环节——兼谈2007年全国高考数学第21题的几种解法

数学解题能力是数学诸能力和数学素养的集中体现.解题好比走路,走路是从出发点到目的地,解题则是从条件到结论或得到想要的结论.题目的条件如同出发点,题目的结论如同目的地.在教学实践中本人从以下4个环节训练学生的解题能力,学生感到解题时有章可循,可操作性强.1会找路常听学生说,老师讲的时候,自己听懂了,自己做的时候又不会了.究其原因,老师未给学生寻路、认路的机会,平时是牵着学生的手走路.对策是让学生自己去找路,即自己探索解题方向,初步制定解题方案.2会选路有几条路可能都是通的,究竟走哪条路,要根据条件做出选择,不能慌不择路,见路就走.变只满足于一种解法为有几种解法,从中选优,节约时间.高水平的解题标准是准且快,速度是解题的重要指标之一.3能走路面对漫漫解题路,不能望而却步,也不能心有余而力不足,要智勇双全,演好双重角色,既是指挥员,又是战斗员,即自己指挥自己去战斗.这一环节是解题能力的具体表现,解题要做到心到意到手到,就需要平时多流汗,打下扎实的基本功.4善修路这一环节要求学生解完题后,要常回头看看,看表述是否清楚明白,简捷规范,有无对而不全的现象发生,有无其它捷径可走.一道题目的解答就象是一件作品,要精雕细琢,使...     

语文教学中的联想思维训练

所谓联想思维 ,是由一事物想到另一事物的心理过程 ,也就是人们根据事物之间的内在或外在的联系由甲事物想到乙事物的一种思维活动。联想思维的引发点是“事物之间的内在或外在的联系”。其形式是由此及彼 ,如同架桥 ,彼此连接 ,是一种发散性思维。如图一 :甲—→乙—→丙—→丁 ,是由一事物联想到另一事物 ,属单向性发散思维 ;如图二 :甲—→乙—→A丙—→B丁—→C,是由一事物联想到多种事物 ,属多向性发散思维。前者是联想思维的基础 ,后者是它的发展和深化。联想思维的方法有同物联想、对比联想、比拟联想、形似联想、神似联想、因果联…