回到三角函数定义(高一、高二、高三)

将角a的顶点置于坐标原点,始边在x轴正半轴上,若点P(x,y)是角a终边上任意一点,且P点到原点的距离为r(r>0),则可以定义:     

转轴公式的一种推导方法

在研究二次（圆锥）曲线时经常要用到坐标轴的旋转。本文对照图形仅用简单的三角知识导出转轴公式，以解决记忆上的困难。设P点在xoy系中的坐标为（x，y），旋转角为θ（0＜θ＜(π/2)），在旋转后的x′oy′系中，     

例谈用导数的几何意义求切线方程的四种类型

求曲线的切线方程是导数的重要应用之一,用导数求切线方程的关键在于求出切点P(x0,y0)及斜率,其求法为:设P(x0,y0)是曲线y=f(x)上的一点,则以P为切点的切线方程为:y-y0=f’(x0)(x-x0).若曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))的切线平行于y轴(即导数不存在)时,由切线定义知,切线方程为x=x0.     

交轨法的灵活应用

若所求轨迹上的动点是某两条曲线的交点 ,则可考虑从这两条曲线的方程中消去它们共同的参数 ,进而得到变量x ,y的关系 ,即交点的轨迹方程 ,这种方法称之为交轨法 .一、关于曲线的交点关于两条(或多条 )曲线的相交 ,可以通过解方程组来解决 .例 1　已知A(a ,0 ) ,B(0 ,b) (a >0 ,b >0 ) ,以AB中点C为中心将线段CA逆时针旋转α(0 <α <π)角得到CP ,求点P的坐标 .分析 :由题意 ,A、P、B、O四点在以AB为直径的圆E :x2 y2 -ax -by =0上 .而∠AOP =12 ∠ACP =α2 ,故点P又在直线l:y =x·tan α2 上 .因此 ,点P为直线l与圆E在第一象限…     

高考2006全国卷理科数学一题的新解法

题目:在平面直角坐标系xOy中,有一个以F1(0,-3)和F2(0,3)为焦点、离心率为23的椭圆.设椭圆在第一象限的部分为曲线C,动点P在C上,C在点P处的切线与X、Y轴的交点分别为A、B,且向量OM=OA+OB,求(Ⅰ)点M的轨迹方程.(Ⅱ)|OM|的最小值.解析:(Ⅰ)解答过程见原《参考答案》.显见,《参考答案》中是采取“用导数求斜率”的方法得到过P点的切线方程为:y=-4yx00(x-x0)+y0(1)而另一种方法是基于如下的一般结论:设点(x0,y0)是曲线上任一点,用x0x、、y0y分别代替原曲线方程中的x2、y2项;用x02+x、y02+y分别代替原曲线方程中的x、y项,那么,所得方程…     

弦长公式的三种形式

设曲线C：f(x，y)=0截直线l所得的弦P1P2的两端点是P1（x1，y2)和P2（x2，y2)，则弦长     

圆锥曲线高考热点例析

一、曲线和方程 例l(96上海)与团(x一2)2 y‘~l外切,且与y轴相切的动团圆心P,的轨迹方程为_· 〔析与解〕思路1(直接法):设P(x,y),据题得丫(x一2)’ yZ一1=x(x)o)化简整理得:y,=6x一3,即为所求方程。 思路2(定义法):据题意知P到点(2,0)的距离等于它到直线x-一1的距离,据抛物线的定义得点P的轨迹方程是y,一6(x一冬),即yZ一6x一3.~一~一一产-一2‘’一,J 例2(93年新高考)在面积为1的△PMN中,tg匕PMN一冬,tg艺MNP一2,建立适当坐标系,求以~一’一’2’一0~’一’-一”~一一一一”‘’一了寸一M、N为焦点且过点P的椭圆方程。—列式—设点…     

两曲线相切的应用

<正>我们熟悉直线与曲线相切的情形,对于两曲线,我们也可以这样定义它们相切:若两曲线有公共点P且在点P处有相同的切线,我们就称这两条曲线在点P处相切.设曲线f(x)与曲线g(x)在点P (x0, y0)处相切,     

谈解析几何中的对称问题

“对称”是解析几何中的常见问题 ,也是一种重要的思想方法 .本文旨在对解析几何中的点对称、轴对称问题进行整理 ,以供学生参考 .1　关于点的对称(1)点关于点的对称问题 ,通常我们是将其化为中点问题来解决 .例如 ,求点P(x ,y)关于点M (x0 ,y0 )的对称点P′的坐标 .设P′(x′ ,y′) ,由M为｜PP′｜的中点 ,得　　x+x′2 =x0y+ y′2 =y0 x′ =2x0 -x ,y′=2 y0 - y ,即所求对称点的坐标为P′(2x0 -x ,2 y0 - y) .(2 )曲线关于点的对称问题 ,利用对称定义 ,结合求轨迹方程的代入法即可解决 .例如 ,求曲线C :f(x ,y) =0关于M (x0 ,y0 )对…     

求轨迹方程的几种常用方法

曲线都可以看做是适合某种条件的点的轨迹,由曲线的性质建立曲线的方程是解析几何的基本课题之一,每年高考几乎都有这方面的试题。求轨迹方程的一般步骤是:1、选取适当的坐标系,用(x,y)表示平面上动点M的坐标;2、根据动点满足的几何条件P(M),列出动点M的坐标x、y间的代数关系式F(x,y)=0;3、证明所得方     

利用点在曲线内外解题

大家知道，若已知曲线C的方程为F(x，y)=0，且点P(x0，y0)在曲线C上，则有关系式F(x0,y0)=0．这一关系我们常用来解题．而若点P(x0，y0)在曲线外，则有关系式F(x0，y0)&;lt;0或F(x0，y0)&;gt;0，这一关系常被忽略．下面就谈其应用．     

用非复数的方法处理平面向量旋转问题初探

一、提出问题 直角坐标平面上有不重合的两点A(x1,y1),B(x2,y2),向量AB绕点A按逆时针方向旋转θ角,得向量AB',求B'点的坐标.     

直线与二次曲线相切的一个问题

我们知道,直线与曲线相切的概念是这样叙述的:“如果P_0(x_0,y_0)是曲线y=f(x)上的一个点,并且当点P(x,y)沿着曲线以任意方式趋向于P_0点时,割线P_0P有极限位置存在,则此极限位置P_0T仍是一条直线,并称它为曲线:y=f(x)在点P_0处的切线。这时我们也可称直线P_0T与曲线y=f(x)相切于P_0点。”     

谈谈曲线的极坐标方程定义和证明

一、关于曲线的极坐方程的定义我们知道,在平面内建立坐标系的目的是为了建立平面内的点与实数对的对应,进而建立曲线与方程的对应,再通过研究方程的代数性质来掌握曲线的几何性质。在直角坐标系中,平面内的点与它的直角坐标的对应是一一对应。在此基础上,给出了曲线的直角坐标方程的定义:设有曲线C和方程f(x,y)=0,若(1)曲线C上任一点的直角坐标都能满足方程f(x,y)=0;(2)以方程f(x,y)=0的任一组解为坐标的点都在曲线C上,则方程f(x,y)=0叫     

圆锥曲线“垂轴线”的一个性质与两组“姊妹”结论

受文献[1]的启发,本文给出圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)垂直于焦点所在对称轴的直线(简称“垂轴线”)的一个性质,并应用性质证明两组“姊妹”结论. 1 一组性质 性质1 已知椭圆Γ:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)与x轴交于A、B两点,直线l:x=m(| m |≠a)是垂直于x轴的一条定直线,P是椭圆Γ上异于A、B的任意一点,若直线PA交直线l于点M(m,y1),直线PB交直线l于点N(m,y2),则y1y2为定值b2/a2(a2-m2).     

导数应用的常见错误

一、混淆曲线y=f(x)在点P处的切线与过点P的切线例1已知曲线y=f(x)=(1/3)x~3上一点P(2,8/3),求过点P的切线方程。错解:f′(x)=x~2.设过点P的切线的斜率为k,则k=f′(2)=4.     

论原函数与其反函数图像的公共点

我们知道,单调函数都存在反函数,且反函数与原函数具有相同的增减性,互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称,但是它们的图像不一定有公共点,如果有公共点,那么公共点是否一定在直线y=x上呢?如果曲线与其轴对称曲线有公共点,那么公共点是否一定在对称轴上? 定理1 函数y=f(x)与它的反函数y=f~(-1)(x)的图像的交点,或者在直线y=x上,或者关于直线y=x对称地成对出现. 证明:设点P(a,b)是函数y=f(x)与y=f~(-1)(x)的图像的交点. (1)若a=b,则点P(a,b)在直线y=x     

第二型曲线积分中应注意的一些问题

第二型曲线积分在高等数学中占有很重要的地位,学习这部分内容时要注意下述问题。 一、关于第二型曲线积分的概念 1.曲线积分integral from n=l P(x,y)dx+Q(x,y)dy中被积函数P(x,y)、Q(x,y)是定义在曲线l上的,变量x,y受列曲线l的约束,它们不能相互独立变化,也就是说,其中一个变量必然可由兄一个变量表示出来,因此第二型曲线积分可以化成     

高中数学第二册(上、下)复习检测题

一、选择题1.直线Zx一y一4二O烧着它与x轴的交点逆时针方向旋转平,所得直线的方程是() 斗 (A)x一y一2二O (B)x一3少」一2=0 (C)3x y一6=O (D)3x一J 6=O 2.在直线y二x上求一点P,使它到两点A(l,2),B(2,4)的距离之和最小,则点P坐标是() ,31、、A)又丁,了)(C)(l,2)(B)(l,l)(D)(2,2)     

导数的另类应用

函数y=f（x）在x=x0处导数的几何意义就是曲线y=f（x）在点P（xo,f（xo））处切线的斜率．运用变化的观点,曲线在某点P（x0,f（x0））的切线就是曲线的割线PQ当Q无限趋近于P点的极限．由此我们发现,函数y=f（x）图像上任意两点P（x1,y1）,