怎样求角的度数

在遇到求角的度数问题时,对于不同条件的题目,可以采用以下几种不同的方法求解现举例说明一、直接计算法例1 如图1,O是直线AB上一点,∠AOC=27°38′,OC平分∠AOD,求∠BOD的度数解：由OC平分∠AOD、∠AOC=27°38′得∠AOD=2∠AOC=27°38′×2=55°16′因∠AOD与∠BOD的和等于平角,故∠BOD=180°－55°16′=124°44′二、分析推理法例2 如图2,∠AOB是直角,∠AOC为锐角,ON平分∠AOC,OM平分∠COB,求∠MON的度数     

对一道试题解法的探究与思考

<正>一、试题呈现江苏省南京市七年级上册期末考试的一道压轴题如下:(1)如图1,若CO⊥AB,垂足为O,OE、OF分别平分∠AOC与∠BOC,求∠EOF的度数;(2)如图2,若∠AOC=∠BOD=80°,OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC,求∠EOF的度数;(3)若∠AOC=∠BOD=α,将∠BOD     

相交线与平行线综合题型展示

点拨∠AOE=∠AOD＋∠DOE．因为直线AB．CD相交于点O．故∠AOC=∠BOD=2∠DOE（对顶角性质及角平分线定义）。∠AOC＋∠AOD=1800;又∠AOC=∠AOD-80&#176;,可求∠AOD．从而求出∠AOC及∠DOE,问题得到解决．     

例谈求角的度数

在遇到有关求角的计算问题时,对于不同条件的题目,可采用不同的方法求解. 例1 如图1,O是直线AB上一点,∠AOC=27°38′,OC平分∠AOD,求∠BOD的度数.     

“平行线和相交线”易错题选析

【例1】如图1,直线AB、CD交于点O,OE、OF是射线,则图中有几对邻补角?【错解】图1中的邻补角有∠AOE与∠EOD,∠AOE与∠EOB,∠AOC与∠COF,∠AOC与∠COB,∠COE与∠FOB.【剖析】互为“邻补角”的两个角有一条公共边,且另一边互为反向延长线.邻补角是两个“相邻”且“互补”的角.这道题的关键是如何做到不重复不遗漏.【正解】图1中的邻补角有∠AOE与∠EOB,∠AOD与∠DOB,∠AOC与∠AOD,∠AOC与∠COB,∠COE与∠EOD,∠AOF与∠FOB,∠COF与∠FOD,∠COB与∠BOD.【例2】如图2,直线AB,CD,EF相交于O,写出其中的对顶…     

《相交线与平行线》发展性练习

1．如图1，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＋∠BOD=238°． 求：（1）∠BOC的度数；[第一段]     

第五章《相交线与平行线》测试题（课标人教版）

一、精心选一选(每小题3分,共36分)1.下列关于对顶角的说法,正确的是()A.有公共顶点并且相等的两个角B.有公共顶点的两个角C.角的两边互为反向延长线的两个角D.两直线相交所成的两个角2.如图1,直线AB、CD、EF相交于点O,且AB⊥CD,垂足为点O,若∠BOE=70°,则∠DOF的度数()A.10°B.20°C.30°D.70°3.如图2,已知点O为直线AB上一点,∠BOD=∠COE=90°,则下列各式错误的是()A.∠AOC=∠DOE B.∠COD=∠BOEC.∠AOD=∠BOD D.∠BOE=∠AOC4.如图3,直线a、b都与直线c相交,给出下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4 ∠7=180°;∠…     

七(上)数学寒假自测题(二)

(45分钟　满分 1 0 0分 )一、选择题 (每小题 4分 ,共 1 6分 )1 .若a是有理数 ,则｜a｜+1 一定 (　　 ) .(A)大于 1　　 (B)小于 1　　 (C)不等于 1　　 (D)不小于 12 .若 ｜a｜=2 ,｜b｜=3 ,且a >b,则a+b =(　　 ) .(A) -1或 -5　　　　　　　　 (B) -1(C) -5　　　　　　　　 (D)以上答案都不对3 .用一个平面去截一个正方体 ,不可能出现的截面是 (　　 ) .4.如图 1 ,以下判断 :( 1 )若∠AOC =∠BOD ,则OC ,OB分别是∠BOD和∠AOC的平分线 ;( 2 )若∠AOB =∠COD ,则∠AOC =∠BOD ;( 3 )若∠AOB =12 ∠AOC ,且∠AOB =13 ∠…     

顺思逆想解一例——巧用轴对称图形

本文利用轴对称图形性质“每条对称轴的左右两边的图形都全同”,先解决以下问题:如图1中,OE是等边三角形OAB的对称轴,OF是等边三角形OCD的对称轴,且OA=4(cm),OC=3(cm),那么AD的图1长是5(c m).简证因OE是△OAB的对称轴,所以OE是∠AOB的角平分线,又OF是△OCD的对称轴,所以OF是∠COD的角平分线,于是∠AOC=∠COB=∠BOD=30°,由此得∠AOD=∠AOC+∠COB+∠BOD=30°+30°+30°=90°,所以△OAD是直角三角形,于是AD2=OA2+OD2=OA2+OC2=42+32=52,因此AD=5(cm).现在我们顺着这个思路再逆想如下一问题:题目如图2,∠EOF=30°…     

图形信息与二元一次方程组

1．如图,射线OC的端点O在直线AB上,∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10&#176;,设∠AOC和∠BOC的度数分别为x&#176;,y&#176;,则可列方程组为（ ）．     

暑假平面几何练习题

一、填空题1.如图1,若a∥b,∠1=72°,则∠2=.图1图22.如图2,若AB∥CD,∠ABE=110°,∠DCE=35°,则∠BEC=.3.如图3,∠1+∠2+∠3+∠4=.图3图44.如图4,A,O,B在同一直线上,∠AOC=12∠BOC+30°,OE平分∠BOC,则∠BOE=.5.如图5,直线AB,CD交于点O,OE是∠AOD的平分线,∠AOC=50°,则∠DOE的度数是.图5图6186.已知等腰三角形的两边长分别为6cm,3cm,则该等腰三角形的周长是cm.7.如图6,△ABC中,∠B=60°,∠C=40°,AD⊥BC,AE为∠BAC的平分线.则∠DAE的度数是.8.已知,如图7,把一张长方形纸片ABCD沿BD对折,使C点落在E处,BE与AD…     

怎样求角的度数

学习《几何》第一章《线段、角》,常遇到关于角的计算问题．对于不同条件的题目,我们应采用什么样的方法求解呢？一、直接计算法例1如图1,0是直线AB上一点,AOC＝27°38’,OC平分AOD,求BOD的度数．解析由OC平分ZAOD,／AOC＝27O38’,得ZAOD二2tAOC＝27“38’X2＝55o16’,而／AOD与／BOD的和等于平均,所以／BOD＝18ry一55of6’＝124o44’．例2把一个周角7等分,每份是多少度（精确到分户解析一个周角是3gr,把它7等分,则每份的度数是3gr,7＝（sl。x7＋3o）,7＝sic＋3”手7＝sl”＋18o,7＿sl”26’．二、分析推理…     

“对顶三角形”的性质及应用

在几何证明题中,常常会遇到一些“对顶三角形”,巧妙地利用它的一些性质解题,会使解题过程变得简明扼要.下面举例说明.引例AB与CD相交于点O,求证:∠A ∠C=∠B ∠D.分析在AOC中,∠A ∠C ∠AOC=180°,在BOD中,∠B ∠D ∠BOD=180°,∴∠A ∠C ∠AOC=∠B ∠D ∠BOD.∵∠AOC=∠BOD,∴这∠道几A 何∠题C是=一∠对B对 顶∠三D角.形组成的几何图形,因为其中含有两个三角形,所以运用三角形内角和定理,很容易使问题解决了.但是这道题目的应用价值很值得开发,它是一类几何问题打开思路的“桥梁”,借助它可使一类问题顺利到达解题的“…     

求角,“借力”很重要

求角问题《几何图形初步》这一章学习中的一个重点和难点,解答它们,要注意因题而异,巧妙“借力”.现举例如下: 一、借转化之力 这种“借力”是指找出图中要求的角与相关的角之间的和、差、倍、分关系.通过求出相关的角,从而求出要求的角. 例1 如图1,AB、CD都经过点O,OA平分∠COE,∠COE=100°,则∠BOD的度数为____. 分析:由∠BOD+∠BOC=180°,得∠BOD=180°-∠BOC.要求∠BOD的度数,应先求∠BOC的度数.     

“角”中的数学思想

数学思想是解决数学问题的金钥匙.现就数学思想在解决与角有关的问题中的应用举例如下.一、方程思想例1如图1,直线AB与CD交于点O,射线OE平分∠BOC,且∠AOC:∠COE=2:5,求∠DOE的度数.     

线段垂直的一个充要条件及应用

定理 线段AB与CD垂直的充要条件是AC~2-AD~2=BC~2-BD~2. 证明 [1]必要性由勾股定理即可得出.下面证明充分性（图 1（1)),记∠AOC=α,∠AOD=β,应用余弦定理有     

列方程求角的度数

几何中许多求角的度数的问题,可借助于列方程去解决.现举几例说明.例1如图1,OA、OP、OB是∠MON中的三条射线,OP、OB分别是∠MON、∠PON的平分线,∠AOP=13∠MOA,若∠AOB=45°,试求∠MON的度数.解:设∠AOP=x°,则∠MOA=3x°,∠MOP=4x°.又OP平分∠MON,∴∠PON=∠MOP=4x°.又OB平分∠PON,∴∠POB=12∠PON=12×4x°=2x°.∴∠AOB=∠AOP+∠POB=3x°.∵∠AOB=45°,∴3x=45,x=15.∴∠MON=2∠MOP=2×4x°=8x°=120°.例2如图2,OC、OD是∠AOB中的两条射线,且∠AOC∶∠COD∶∠DOB=1∶2∶3,OM是∠AOC中的射线…     

运用数学思想 巧解线角问题

一、转化思想例1如图1,∠AOB=∠COD=90°。OC是∠AOB的平分线,OE是∠BOD的三等分线,试求∠COE的度数。     

一道中考试题的解法探究

2011年江苏省苏州市中考数学试题中的第26题题目简单,但设计别具匠心,思路开阔,解法灵活,方法颇多,给学生以广阔的自主探究空间.题目:如图1,已知AB是⊙O的弦,∠B=30°,C是弦AB上的任意一点(不与点A,B重合),连接CO并延长CO交⊙O于点D,连接AD.当∠D=20°时,求∠BOD的度数.探究1:如图1,因为∠BOD=∠OCB+∠B,∠OCB=∠A+∠D,所以∠BOD=∠A+∠D+∠B,即∠BOD=∠A     

用运动、变化观促进几何解题教学

事物是普遍联系的,又是运动的,也是变化发展的.几何是研究物体的形状、大小、和位置关系的一门学科,在教学中,运用唯物辩证法的观点,对学生进行解题能力培养,更好地学习几何,起着不可或缺的作用.1启迪联想,学会动变对于课本中的某些习题,教师应该发现它们之间的联系,挖掘它所具备的深层价值,如:在几何课本中有不在同一页的如下两个习题.11如图1,已知∠AOB=165°,∠AOC=∠BOD=90°,求∠COD的大小.21如图2,已知∠AOB=∠COD=Rt∠,∠AOD与∠BOC是否相等,为什么?我们有意把两题放在一起,让学生发现两题的图形有什么相同与不同.学生发现…