数列应用题举例

“我们只有一个地球”，随着人们环保意识的增强，在中学数学中，“环保型”应用题应运而生，而“环保”与“数列”的有机结合题显得尤为突出，在各类考试题中频频“亮相”。本介绍几例，供读参考。     

一道数列应用题研究

题目:某地现有居民住房的总面积为am2,其中需要拆除的旧住房面积占了一半.当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下,仍以10％的住房增长率建设新住房. (1)如果10年后该地的住房总面积正好比目前翻一番,那么每年应拆除的旧住房总面积x是多少?(提示:计算时可取1.110为2.6)     

数列应用题的三个切入点

随着应试教育向素质教育转轨，与现实生活中的实际问题紧密相联系的数列知识在高考中得到重视和体现，特别是一些富有创意的新题出现，也为“数列”的学习提出了更高的要求。那么，怎样寻找数列应用题的切入点呢?首先，要充分感知所面对的应用题是否与数列知识相联系，如有联系，则要判断是与两个基础数列(等差、等比数列)的哪一个有联系。其次，刻划基础数列的本质有五个基本量：a1、n、an、Sn、d（或q)，要认真理清已知什么量，要求哪些量，才能有的放矢地选用公式。最后，横向探索找出相关的数学模型，将应用题抽象转化为数学问题来处理。请看下面三例。     

点击数列应用题

与数列有关的应用题大致有三类：一是有关等差数列的应用题；二是有关等比数列的应用题；三是有关递推数列中可化成等差、等比数列的应用题．当然，还包括这几类问题的综合．其中第一类问题在内容上比较简单．对第二类问题，建立等比数列的模型后，弄清项数是关键，运算中往往要运用指数或对数不等式，常需要查表或依据题设中所给参考数据进行近似计算，对其结果要按要求保留一定的有效数字，注意答案要符合题设中实际问题的要求。对于第三类问题，要掌握将递推数列化成等差等比数列的方法。     

利用向量解应用题

平面向量是高中新教材中新增加的重要内容之一 ,它主要以平面几何、直角坐标系、三角函数等知识为基础 .通过向量的学习 ,一方面将我们对量的数学表达式的认识进入到一个新的领域 ,另一方面将增进我们的空间想象能力、思维能力和分析、解决实际问题的能力 .由于向量在物理学和许多生活、生产实践中有着广泛的应用 ,所以本文想在利用向量解决实际应用题方面作一些尝试 .利用平面向量解答应用题的基本步骤笔者的建议是 :①阅读理解材料 ,且对材料作定性定量的处理 ;②画出示意图 ,将实际问题直观化 ;③利用向量的双重身份———代数形式和几何…     

数列发生器:一种"算法"型应用题

教育部2003年颁布的<高中数学课程标准>第一次把算法列为必修内容,其中写道:"算法是一个全新课题,已经成为计算科学的重要基础,它在科学技术和社会发展中起着越来越重要的作用.在必修课程中将学习算法的基本思想和初步知识,算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分."其实,算法并不神秘,算法的思想和初步知识,正成为普通公民的常识.并且算法以中学数学知识为载体,常与函数、数列、方程、不等式等有机结合.下面来剖析几例与数列发生器相关的"算法"型应用题的解法.     

用数列知识解一道数学趣题

1　问题引出小学数学竞赛中有一个数三角形个数的习题 :图 1“在右图 1中 ,一共有三角形个。”这个题目原本是训练小孩的观察能力、分析能力的。能不能归纳出一个公式 ,建立类似的三角形层数与所含三角形个数之间的函数 ,让人们也为自己多一份理性的思索 ,能一眼就看出答案 ?为     

数列应用题分类例析

由于数列知识与实际生活联系密切 ,使得很多应用题都与数列有关 .又由于这些问题的引发角度不同 ,虽然后来求解并非很困难 ,但最初的入手确实不易 .本文通过精选部分应用题 ,展示数列知识 7种不同的应用类型 ,供读者参考 .一、等差数列型例 1　 (2 0 0 2年浙江等 2 1省市高考题 )甲、乙两物体分别从相距 70ｍ的两处同时相向运动 ,甲第 1分钟走 2ｍ ,以后每分钟多走 1ｍ ,乙每分钟走 5ｍ .(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇 ?(2 )如果甲、乙到达对方起点后立即折返 ,甲继续每分钟比前 1分钟多走 1ｍ ,乙继续每分钟走 5ｍ ,那么开始运动几分钟后…     

数列引路巧解一类三角化简求值题

三角化简求值题是三角中常见题型之一,其解法往往比较灵活,其中有不少问题涉及到角成等差数列,对于这一类问题,我们若能联系数列的知识与     

例谈数列极限应用题

应用数列极限反映了事物变化过程中呈现出来的某种变化趋势 ,可以解释事物现象中的某种规律 ,揭示事物变化的本质 .因此将数列极限思想渗透到数学应用题就成为命题的亮点 .一、用数列极限解决稳定性问题例 1　某轻纺城市场一布商投资购进40 0 0匹布 ,每天能销售前一天库存的 2 0 % ,并新进 10 0 0匹新布 ,设n天后所剩布匹的数目为an.(1)写出数列 {an}的通项公式 ,并加以证明 ;(2 )按该布商的经营情况 ,试判断经过若干天后 ,布商的所剩布匹数能否大体稳定在某一固定的值上 ?并说明理由 .解　 (1)∵a1 =40 0 0× 0 .8+ 10 0 0=42 0 0 ;a2 =40 …     

数列应用题中的几种常见递推关系

以数列知识为背景的应用题是高中应用题中的常见题型，要正确快速地求解这类问题，需要在理解题意的基础上，正确处理数列中的递推关系，进而将其转化为等差或等比数列，利用等差数列或等比数列知识解之．本文介绍数列应用题中几种常见的递推关系．     

用函数思想求解数列问题

数列是一类特殊的函数.站在函数的高度研究数列问题,能够高瞻远瞩,深刻理解数列问题的本质属性,使问题迎刃而解.下面举例说明.     

巧构数列解应用题

近年来,在一些资料和试卷上常出现一类应用题,题中涉及到的未知量与已知量之间具有某种递推关系,这就联想到用数列来求解.下面举例说明.例1从盛满20升纯酒精容器里倒出1升然后用水填满,再倒出1升混合溶液后又用水填满,这样继续进行……(1)问前10次共倒出纯酒精多少升?(2)问第12