在解决实际问题中深度理解——《公因数与最大公因数》教学实录与思考

【教学内容】苏教版五年级下册第26~28页例3、例4。【教学过程】一、复习导入师:你能列举出积是12的乘法算式吗?生:1伊12=12,2伊6=12,3伊4=12。师:像这样1、12、2、6、3、4就是12的因数(板书)。我们就是这样一对一对找一个数的因数。二、教学公因数与最大公因数师:(出示作业纸)请你求出这些数的因数:1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。     

一道思考题教学之我见

义务教育六年制小学数学教科书第九册中有这样一道思考题:计算右面图形的面积。你能想出不同的解法吗?(第九册 P_(95))这是一道富有思考价值的题目。我们首先来看看它的解法:策略之一:分割。解法1:把组合图形分解成一个三角形和一个梯形。(如图1)列式为:10×(12-6)÷2 (6 12)×5÷2=75(平方厘米)。     

关于求整式函数的数列的前n项和

我们经常需要求通项公式为n的整式函数的数列的前n项和。如求下面的和:1~2+2~2+…+n~2 1~3+2~3+…+n~3 实际就是分别求通项公式为a_n=n~2,a_n=n~3的两个数列的前n项和。又如1989年高考第23题: 是否存在常数a,b,c使得等式: 1×2~2+2×3~2+…+n(n+1)~2=n(n+1)/12(an~2+bn+c)对一切自然数n都成立!并证明你的结论。这里如果能求出数列{a~n},其中a_n=n(n+1)~2的前n项和,此题也就解决了。     

利用一个简单等式解一类不定方程

本文利用如下的一个简单等式m个m~n m~n+m~n+…m~n=m~(n+1),求一类不定方程的一个正整数解。例1 求方程x~2+y~3=z~3的一个正整数解,并证明此方程有无穷多个正整数解。解:因为2和3的最小公倍数是6,将原方程与2~n+2~n=2~(n+1)比较,易知既是6的倍数,又比5的倍数小1的最小正整数n的值为24。∵ 2~(24)+2~(24)=2~(25),即 (2~(12))~2+(2~8)~3=(2~5)~5, ∴(2~(12),2~8,2~5)是原方程的一个正整数     

入情入境 多元体验——《荷叶圆圆》教学设计

目标预设1.认识“荷、珠”等12个生字,会写“是、朵”等6个生字。2.学生通过自主朗读、表演理解课文,背诵课文。3.激发学生对大自然的喜爱之情,培养学生乐于创造美的感情。课前准备1.小动物头饰。2.生字词卡片。(躺、眨、立、展开、蹲、唱、游、捧)3.多媒体课件。教学流程一、猜猜说说,互动游戏1.猜一猜,说一说。(出示一个圆圈)(1)请你看图猜一个字。谁能猜两个字?还能猜一个三个字的词吗?(2)(点击出示“圆圆的”)那种特别圆的感觉是怎样的呢?(指名读,评议)(3) 你知道哪些东西是“圆圆的”?2.把圆圈改成绿色的。(1)评议,出示“绿绿的”一词,…     

新课程写作教学的实践探索

这是一节高一年级第二学期起始作文课。上课后,老师先说明这是一节讨论课。讨论:下列各项,你认为哪一项对人生最有价值——(1)拥有美貌贤惠的妻子或英俊博学的丈夫;(2)掌握一门绝技;(3)一个由你主宰的小岛;(4)一个藏书极为丰富的图书馆;(5)和心爱的人浪迹天涯;(6)三五个能和你同生死共患难的朋友;(7)生时潦倒,但死后名垂青史;(8)生活虽不很富裕,但有一个温馨的家庭;(9)200万美元的股票;(10)能够从事你所向往的事业并作出非凡的业绩;(11)拥有世人为之倾倒的魅力,拥有无数的崇拜者。讨论要求:每人只能选一项,并且要说明选择该项的理由;同学间…     

六考二项式系数

一考:求中间项的系数[例1]求(x~(1/2)-1/(x~(1/3))~(10)的展开式的中间项的系数。解:∵T_(r+1)=C_(10)~r(x~(1/2)~(10-r)(-1/(x~(1/3))~r,∴展开式的中间项为C_(10)~5(x~(1/2))~5 (-1/(x~(1/3))~5=-252x~(5/6)即中间项的系数为     

智力测验

这个智力测验已有50年的历史,据说比尔·盖茨做这份测验也只得了3分。1、一打每张3元的邮票共有几张?2、一个人一辈子有几个生日?3、大月有31天,小月有30天,那么一年中几个月有28天?4、在美国加州,一个男人可否和他的寡妇的姐姐或妹妹合法结婚?5、30除以二分之一再加上10等于多少?6、桌上有3个苹果,你拿起两个,你还有几个?7、医生给你3颗药丸,要求每30分钟吃一颗,这些药丸多久后会被吃完?8、农夫有17只羊,除了9只以外都病死了,农夫还剩几只羊?(答案请在本期找)1、12张;2、一个;3、12个,每个月都有;4、不能,他已经死了;5、70;6、2个,因为你只…     

关于复合二次函数的极值问题

复合二次函数y=aφ~2(x) bφ(x) c(a≠0)的极值问题,在初等数学中占有非常重要的地位。先看一个例子: 已知x_1,x_2是方程x~2-(k-2)x (k~2 3k 5)=0(k是实数)的两个实根,x_1~2 x_2~2的最大值是(A)19,(B)18,(C)5 5/9(D)不存在。有人这样解:据韦达定理x_1 x_2=k-2,x_1x_2=k~2 3k 5,因此有 f(k)=x_1x~2 x_2~2=(x_1 x_2)~2-2x_1x_2=-(k-2)~2-2(k~2 3k 5)即 f(k)=-k~2-10k-6它二次项系数为负,因此有最大值 4ac-b~2/4a=4(-1)(-6)-(-10)~2/4(-1)=19     

1999年全国各地中考数学试题选编

代数部分　　 [试题选析 ]例 1　问题 :你能很快算出 19952 吗 ?为了解决这个问题 ,我们考察个位上的数字为 5的自然数的平方 .任意一个个位数为 5的自然数可写成 10ｎ 5,即求 ( 10ｎ 5) 2 的值 (ｎ为自然数 ) .你分析ｎ =1,ｎ =2 ,ｎ =3…这些简单情况 ,从中探索其规律 ,并归纳、猜想出结论 (在下面空格内填上你的探索结果 ) .( 1)通过计算 ,探索规律 :152 =2 2 5可写成 10 0× 1( 1 1) 2 5,2 52 =6 2 5可写成 10 0× 2 ( 2 1) 2 5,352 =12 2 5可写成 10 0× 3( 3 1) 2 5,4 52 =2 0 2 5可写成 10 0× 4 ( 4 1) 2 5,……75…     

4．1“人口与人种”（第一课时）教学实例

●情景创设这节课,老师想请12位同学参与做几项实验,谁愿帮忙?(让志愿者们在讲台上自由组成两个小组,A小组2人,B小组10人。)感谢你们的大力支持!第一项实验是:请你们吃橘子。(A、B两组各发一个大小一样的橘子。)好,你们每组把橘子平分吃了吧。(问其中正在笑的同学)你为什么笑?是什么原因导致了他们所得橘子多少的不同呢?●新课引入这节课,我们共同来探讨有关人口的问题。现在我们常听到“竞争”“和下岗”这两个词,造成这种现象的主要原因是什么呢?一、世界人口的增长统计数据表明:世界人口的确在不断增长。出“示幻灯片世界人口增长曲线…     

少儿娱乐室

填成语贺求安 小朋友,下面有26个人体结构用字,请你在每根横线上填一个字,组成13条成语。 1·一一身__骨 2._拳_掌 3._嘴_舌 4。_眉_脸 6。_肝__胆 6._面_心 7。__肠_肚 8._牙_齿 9.头_血__ 10.皮_肉_ n.口_腹__ 12.耳_目_ 13.手_足_ (答案内页找)漆异叫爸吾一人·秦修· 人人人.有主人.加丈人: 工人、有专人,半个人 农民、泣人、一个人. 山里人;呆人、十人、 小二人,好多人;百人, 大二人.有古人,上千人··… 左人、有今人,还有好多好多人, 右人、官人、自己去到书中寻。 中间人;夫人、(答案内页找)十,.月~.日~.呻叫.月叫州卜一十月一卜闷t…     

大学生“提笔错字”不全是电脑的错

"尴尬""沆瀣一气"戊戌变法"……这些词你能写对吗?近日,中南民族大学学生组织了一次社会实践调查,143名受调查的大学生中,完全写对10个词语的只有12个人.当问及是什么原因造成"提笔错字"时,有同学不好意思地说:"平时都用电脑,现在好多字都想着是一个大概的样子,真正写就很容易错了."(10月23日《武汉晚报》)     

例谈计算教学的改进

教学片段一(口算两位数乘一位数不进位)口算:14×2.题目一出,学生异口同声:等于28。师:你们都会算了,那28是怎么得到的,能不能同桌互相交流一下。生1:10×2=204×2=820+8=28生2:14+14=28生3:14÷2=77×4=28生4:4×2=810×2=2020+8=28生5:10+10=204+4=820+8=28师:你喜欢哪一种方法,并说出理由?生6:喜欢第3种,因为它每一步都是表内乘除法。生7:喜欢第2种,因为它只要一步就可以了。生8:喜欢第3种,因为我就是这样从个位算起的。……师:你对哪种方法有意见,说说理由?生9:第2种,假如是乘9的话,那要加9个14,不是很麻烦吗?生10:(抢着说):第5种也是一…     

2004年之高考新公告(二)

高校自主招生篇北京大学:最近公布自主招生12考题考试题目和作答要求如下:请用简练的语言回答1～5题;然后在6～12题中任选一个话题陈述观点(字数不限)。1.你对大学生活的憧憬是什么?为何选择北大?2.如果你有一年的自由时间,你会做什么?3.给出一个最能让我们选你的理由。4.人格的魅力形成于生活的历练中,又常常闪现于举手投足间。一个谦和的微笑,一个挺拔的站姿……都足以显现你的态度和情感。你认为自己最有特色的表情(或姿势、动作、口头禅……)是什么?请向素不相识的我们介绍你自己。5.请为下一年度的申请者出一个陈述话题。6.无论是在生…     

对“平方数猜想”的思考

湖南中学数学网在2006年8月6日转载了一篇有关平方数猜想的文章,内容是:"……希托突玛图(S.Hitotumatu)提出了一个猜想:除了10~(2n),4×10~(2n),9×10~(2n)之外,由两个数字组成的完全平方数只有有限个.这个猜想至今未获证明.一般的,对于 k(k=2,3,4,…,9)个不同数字组成的完全平方数,能做出什么结论呢?我们知道,完     

利用转化法巧解方程

转化是一种常见的有效的数学思想方法,根据问题的特点转化为易解决的新问题,本文仅通过解方程来说明这种方法的应用。例1 解方程:(x-2 2((x-3)~(1/2)))~(1/2) (x 1 4((x-3)~(1/2)))=5 解:原方程转化为:(((x-3)~(1/2) 1)~2)~(1/2) (((x-3)~(1/2) 2)~2)~(1/2)=5, ∴ (x-3)~(1/2)=1,∴ x=4 经检验:x=4是原方程的解例2 解方程(x~2 12x 99)~(1/2) (x~2-12x 99)~(1/2)=20 解:原方程转化为:((x 6)~2 63)~(1/2) ((x-6)~2 63)~(1/2)=20 设y~2=63,方程又可转化为:以(-6,0)、(6,0)为焦点,长轴2a=20的椭圆方程,易知2b=2((10~2-6~2)~(1/2))=16故椭圆方程为:x~2/10~2     

“5的乘法口诀”教学片段设计

教材内容:人教版二年级上册片断一师(伸开自己的右手):这是什么?你会把它画下来吗?小组同学画在同一张纸上(5人一小组)。出示一小组完成的图画。师:我们的每一只手有五个手指头。看到这幅图,你能提出一个什么样的数学问题?生1:两只手有几个手指?生2:三只手有几个手指?生3:五只手共有几个手指?师:我们一起来数数。一只手有1、2、3、4、5,二只手有……(边数边填)师:这样数,你感觉怎样?有更好的办法吗?生4:可以用加法,如两只手,就是5+5=10。师:还可以用我们前一节课的方法来做吗?生5:对了,可以用乘法,即2×5=10。生6:三只手就是5+5+5=15,用乘法…     

高中物理测试卷

一、本题共5小题;每小题3分,共15分,每小题给的四个选项中,只有一项是正确的.1.一滴水的体积大约是6.0×10~(-6)cm~3,这滴水里含有的分子数约是:(A)3.6×10~(18)个.(B)3.6×10~(17)个.(C)2.O×10~(17)个.(D)2.7×10~(13)个.2.天然放射现象中产生的三种射线,进入匀强磁场中发生偏转.图1中正确的是:     

《跟踪台风的卫星》第二课时的教学

一、整体感知1.揭示课题,齐读课题。2.浏览全文,整体感知。(1)如果要用一个字来形容台风和卫星,你会用什么词?(黑板上的板画提示学生:大、小。当然也可以是学生多元的答案)(2)那小卫星和大台风之间发生了什么事呢?(在课题“跟踪”下加点)(3)怎样跟踪?文中有两个词,你能找到他们