用“特殊化”方法求解数列题

＂当数列{an}是等差数列时,则它的前三项a1、a2、a3必成等差数列＂,这一大家熟知的结论就是特殊化方法在数列解题中的一个具体表现.它是先将原问题退到在＂量＂上特别简单的情形,再经感知、判断后顺势而上解出原问题的一种重要方法.借助特殊化有时可以直接写出答案完成解题;有时在特殊化后便能发现问题本质,从而获取解题突破口;借助特殊化还能帮助我们实现对未知问题的探索和研究,获取某种猜想或结论．     

递归数列问题的探讨

递归数列是高考数列命题的热点.它的方法灵活,技巧性强,学生往往难以把握.对于常用的等差数列或等比数列可直接求出他们的通项公式,但对一些复杂的递归数列,我们需要把它转化为等差数列或等比数列的问题来求其通项公式,如何进行求解成了研究的重点.由于递归数列的类型有很多种,解题方法也不尽相同,所以导致递归数列的研究相对分散,本文综合归纳总结几种常见类型的递归数列求通项的方法.     

构造数列解题的若干策略

构造法是一种富有创造性的解题方法，它很好地体现了数学中发现、类比、化归的思想，也渗透着猜想、试验、探索、归纳、概括、特殊化等重要的数学方法．等差数列、等比数列是高中数学的主要学习内容之一，在解决某些数学问题时可类比数列的结构，构造成有关数列问题，往往能巧妙地解决问题．     

常见构造数列法的探究

数列的通项公式也是一种函数的解析式，有了数列的通项公式就可以研究其性质，因此确定数列的通项公式，往往是解题的突破口和关键所在.对于非等差数列又非等比数列的通项公式的研究，特别是给出的数列相邻两项或多项是线性关系的题型，往往就需要用到构造数列法，即构造新的等差数列或等比数列，再借助于等差数列和等比数列的通项公式，得出新数列的通项公式.文章结合相关文献和实际教学经验，探讨一些有益的思路和实践成果，并将构造数列法归纳为常见的六类题型，旨在帮助学生更好地掌握职业高中数学中的构造数列法.     

别解一次同余式组

笔者在教学中注意到以下两个问题 :问题 1　求所有能被 7整除且被 11除余 2的三位数之和 .问题 2　等差数列 5 ,8,11,…和等差数列 3,7,11,…前 10 0项中有多少个相同项 ?并求所有相同项的和 .这两个问题都是最基本的等差数列问题 ,要解决它们都需要找出满足题中所给条件的数列的通项 ,而找出通项可有两种方法 :法 1　多写出一些项 ,从相同项中找出规律 ,以达到解题目的 .法 2　两个问题都是等差数列找相同项 .以问题 2为例 ,数列 5 ,8,11,…通项为ａｎ =3ｎ + 2 ,数列3,7,11,…的通项为ｂｎ =4ｎ- 1.显然数列 {ａｎ}是每一项被 3除余 2的自…     

数列通项公式的常用求法

数列是高中数学教学中的一个重点和难点,它方法灵活,技巧性强,学生往往难以把握.数列通项公式的求法又是数列中的难中之难,学生常因不懂得解题要领而瞎碰撞,特别是非等比、等差数列的通项公式的求法,题型繁杂,方法琐碎.那么,如何帮助大家系统地掌握数列通项公式的求     

等差数列几个重要结论的证明

等差数列是数列的一个重点,因为数列项多量大的特点,所以为了提高解题速度,有必要记下一些结论以便于提高解题速度．下面是我对等差数列几个结论的证明,希望能和大家一起讨论和学习．     

选准参考点 寻求突破口

<正>数列的应用需要依托等差数列、等比数列的通项公式和求和公式建模,于是我们不得不考虑数列的首项,它是求解数列问题的参考点,引领着我们的解题思维.若我们善于选择参考点,就能使得解题的思路清晰,从而提高解题效率.下面举例说明.     

递推数列通项公式的解题技巧与方法

从近年高考来看,可以知道数列的考查占高中数学的分量比较大,也是区别尖子生的重要分界线.非常规数列,也就是指非等比、等差数列,在求通项公式方面,题型比较多,方法与技巧也比较多,很多考生往往因为这一点,而产生畏惧和退缩的心理.可是,只要我们仔细分析,即使它的题型变化大,解题方法思路也多元化,但都有章可循.在此,就以求递推数列通项公式作为例子,对一些方法与技巧进     

例谈等差数列判定方法的应用

等差数列的判定方法是高考数学备考不容忽视的一个考点,它在解决数列问题时有着重要的应用价值.等差数列的判定方法有定义法、等差中项法、通项公式法、前n项和公式法.学生灵活掌握了等差数列的判定方法,可以有效解决数列问题.     

数列中的建模思想

<正>各种数列问题在很多情形下,就是对数列通项公式的求解.特别是对于一些综合性比较强的数列问题来说,数列通项公式的求解往往是解题的瓶颈.本文总结出几种求解数列通项公式的方法,在此基础上另创一种解决复杂数列问题的方法,希望能对大家有帮助.一、定义法直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法,这种方法适用于已知数列类型的题目.     

重视解题后的研究

数学学习注重解题。学生往往解完题就认为任务完成,若此时教师恰当引导,提出一些新问题或新结论;或从不同角度观察分析问题,对于拓宽学生思维,完善教学方法,增强能力,是有益的。因而要重视解题后的研究。本文谈一点个人做法与体会。 题 一个等差数列{a_n}的前10项和为100,前100项和为10,求数列的前110项和。 直接应用等差数列的前n项和公式解题,思路明了,绝大部分学生都能用此法解。 方法1 由等差数列前n项和公式得方程组:     

差比型数列前n项和求解的另一通法——导数法

设数列{an}为等差数列,数列{bn}为等比数列,则不妨称数列{anbn}为差比型数列,众所周知,此类数列的前n项的和常采用错位相减法处理,然而在教学实践中笔者发现运用错位相减法求解此类数列前n项的和,学生虽容易掌握,但在将两等式相减时往往容易出错,从而造成整题求解错误,令人心痛!     

高考专题复习——数列

数列是初等数学与高等数学的重要衔接点,是考查学生逻辑思维能力和推理能力的好素材,因而数列一直是高考的热点,而对数列的考查又集中在等差数列与等比数列上,又因为数列中第n项与n形成的函数关系,使得数列又成为函数知识的一个重要载体,题目类型、解题方法趋于多样化,可归纳为以下四个方面:     

"倒排相加法"解题举例

数列在整个高中数学中,处于知识和方法的汇合点,求等差数列前n项和的"倒排相加法",不仅是一个很好的方法,也为我们提供了一种很好的解题思路,现举数例为证.     

在数列教学中讲点递推法好

在数列教学中引入等差数列和等比数列的线性递推式,讲点关于递推的基本知识与简单方法,不但可以为求数列的通项公式提供一些灵活多变的解题思路和简便快捷的解题途径,而且对于帮助学生深刻理解数列问题的实质、数列极限的意义、数学归纳法的原理等,都很有指导意义。     

构造常数列 求解高考题

我们学习了两类基本数列——等差数列和等比数列.当等差数列的公差为零时,或等比数列的公比为1时,我们可以得到最简单而特殊的数列——常数列.利用常数列解题,常会获得简捷而有特色的解法.一、速解数列选择题填空题     

涉及等差数列前n项和题型的若干求解策略

点评:数列中等差数列前几顶和是高考常考问题,涉及到等差数列n项和的解题方法较灵活,值得总结一下。本文作者归纳了几种求解策略可作为备考参考。等差数列、等比数列是新教材《数列》一章中的重点内容,关于通项公式an与前n项和Sn题型是本章重点题型之一。这类题型对培养学生的基本技能及运算能力和提高学生的综合能力有着非常重     

数学题速解策略

为了使同学们掌握应试的策略与技巧,本文谈谈怎样提高解题速度、增强解题准确性的一些策略,供同学们在学习时参考. 一、巧取数列,迅速得解例1 设{an}是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是 ( )     

"递归模式"在数列教学中的应用

在数列教学中引入等差数列和等比数列的“递归模式”,可以为求数列的通项公式提供一些灵活多变的解题思路和简便快捷的解题途径。