排列组合的常见题型及其解法

排列、组合的概念具有广泛的实际意义,解决排列、组合问题,关键要搞清楚是否与元素的顺序有关．复杂的排列、组合问题往往是对元素或位置进行限制,因此掌握一些基本的排列、组合问题的类型与解法对学好这部分知识很重要．一．特殊无素(位置)用优先法把有限制条件的元素(位置)称为特殊元素(位置),对于这类问题一     

排列组合应用问题求解策略

排列组合都是研究事物在某种给定的模式下所有可能情况总数目的方法,它们之间的主要区别在于是否要考虑所选元素的顺序,与顺序无关的是组合问题,与顺序有关的是排列问题。排列是在组合的基础上对     

有序排列的计数

有一类排列问题,其中的若干元素在所有的排列中顺序不变,保持一定,我们称这种排列为有序排列。 对于有序排列数的计算,若运用分类原理考虑,往往过程很麻烦,且计算也相当繁琐,本文从其它数学原理的角度介绍一些求有序排列数的方法。 一、整体原理 从问题的整体加以考虑。能揭示问题的实质,对有序数列从整体加以分析可以看出,在排列中顺序保持一定的元素间实际是一种组合,因而有序排列是排列和组合的混合。     

解排列组合题应注意什么

排列与组合是中师数学中较为重要而独特的内容,是学习概率的基础。在解答排列与组合问题时应注意如下几点: 第一,要弄清排列问题与组合问题的区别这是解答排列与组合问题的关键。排列是“从几个元素中,任取m(m≤n)个按照一定的顺序排成一列”;组合是“从n个元素中取出m(m≤n)个元素并成一组”。一个是“按照一定的顺序“排成一列,一个是“并成一组”。显然,前者包含有序的思想,后者包含无序的思想。如:“从6人中选出3人参加同一个会议,有多少种方法?”及“从6人中选出3人参加三个不同的会议,有多少种方法”?这里前者不涉及元素的顺序,属组合问题;     

排列？组合!——例谈排列中的“定序”问题

排列与组合是两个基本计数原理的重要应用,它们都是从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素,不同之处在于：排列是按照一定的顺序排成一列,组合是没有顺序地并成一组．前者突出一个“列”字,与“数列”一样,强调元素的有序性,后者突出一个“合”字,与“集合”一样,强调元素的无序性．     

《排列与组合的应用》复习课设计与实践

一、复习1.排列与组合的区别、联系.2.处理排列与组合问题的基本策略.师:排列与组合中的基本问题主要是对特殊元素与特殊位置的安排处理.一方面,我们可以先考虑这些特殊元素或特殊位置的处理,然后再考虑其他;另一方面,我们也可以先不     

密码子是碱基的组合还是碱基的排列

高中《生物》新教材有这样一句话 :“……每 3个碱基决定一个氨基酸 ,这样碱基的组合可以达到 64(4 3 =64)种。”这句话对吗 ?信使ＲＮＡ上决定一个氨基酸的三个相邻的碱基 ,叫做一个密码子。密码子是信使ＲＮＡ上碱基的排列 ?还是碱基的组合 ?在高中《数学》新教材第二册 (下Ａ)是这样定义排列的 :从ｎ个不同元素中取出ｍ(ｍ≤ｎ)个元素 ,按照一定的顺序排成一列 ,叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的一个排列。根据定义 ,当且仅当两个排列的元素完全相同 ,且元素的排列顺序也相同时 ,两个排列相同。同样从ｎ个不同元素中取出ｍ(ｍ≤ｎ)个…     

解排列组合问题"十法"

排列组合应用题千变万化,其解题思路却离不开十六个字:"分步相乘,分类相加,有序排列,无序组合。"合理的分步和准确的分类是加乘原理的关键,是否与顺序有关是区分排列与组合的依据。下面举例说明排列     

排列、组合与二项式定理复习指导

一、知识要点(一 )两个基本原理加法原理与乘法原理是推导排列数、组合数公式的理论依据 ,也是分析、解决排列组合问题的基本思想方法———分类与分步的思想方法 ,必须熟练掌握“分类”用“加” ,“分步”用“乘”的思想 (二 )排列数、组合数概念及公式 1 排列、组合的定义及区别与联系 排列与组合都是研究从一些不同元素中取出几个的问题 ,但本质区别在于前者有顺序而后者无顺序 2 排列数、组合数定义和计算公式 ( 1 )排列数公式 :Ｐｍｎ =ｎ(ｎ -1 )… (ｎ -ｍ+1 ) =ｎ !(ｎ -ｍ) ! ( 2 )组合数公式 :Ｃｍｎ=ｐｍｎｐｍｍ=ｎ!ｍ !…     

有关重复的排列组合问题

我们常见的排列、组合问题,其中的元素通常是不可重复的,下面我们看几类可重复的排列,组合问题。     

环状排列问题探究

环状排列就是从n个不同元素中,不重复地任取m(m≤n)个元素,不分首尾地依次排成一个环状.它与直线状排列的区别在于任一直线排列都有首、尾元素,其余中间元素之间都有一定的相邻顺序;而环状排列只考虑元素之间的相邻顺序,却没有首、尾元素.     

排列组合应用题的一些解题思路

有关排列组合的应用题形式多样,牵涉的知识面广,思考性较强,解题结果的检验较困难,所以在中学数学中是一个难点。为了使学生学好这部分知识,可以通过例题介绍给学生一些基本的解题思路。现就一些基本的解题思路,举例说明如下: 1.区分是排列问题还是组合问题排列组合的应用题首先要区分是排列问题还是组合问题。区分的方法可以这样:任意确定一种选择结果,然后交换其中的元素,不发生新的变化则与顺序无关,就是组合问题;如果发生新的变化则与顺序有关,就是排列问题。例题:“全班40名同     

重复排列与重复组合之间的关系

设S是一个n—集.S的r—排列个数与S的r—组合个数之间存在如下关系,对于r≤n这个关系式告诉我们,若知道了S的r—排列,则立即可得S的r—组合反之亦成立,现在问当S是n个元素的无限重集时,S的r—重排列个数与S的r—重组合个数之间是否也存在某些联系呢?本文对此作些探讨.我们知道.S的r—重排列的个数是n~r及S的r—重组合个数是C(n r-1,r)其中n,r是正整数.定理1,设S是有n个不同元素的重集,且每个元素的重复数是无限的.那么S的r—重排列与S的r—重组合之间存在     

排列、组合、概率与统计复习指南

一、分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理是两个基本的计数原理,是贯穿排列、组合问题的一条主线,运用它们的前提是首先搞清楚要完成怎样的一件事情,然后恰当地分类(不重不漏)、合理地分步(它们既互相联系,又彼此独立).排列是有顺序的,而组合是没有顺序的.解决排列与组合的综合应用题的基本思路是特殊元素(特殊位置)优先考虑,基本原则是先选后排、边选边排、先分组后分配,常用方法有捆绑法、插空法、隔板法等,计算方法上还可用间接法.近几年高考所涉及的排列与组合问题主要有:排队问题、选代表问题、摸球问题、放置问题、…     

用排列组合方法创新解题几例

学习“排列与组合”后,会运用相关知识解决元素相同的排列与组合问题,也可以就现实生活中的实际问题巧妙解决,或有些看似与之无关的问题也可将其转化为有相同元素的排列与组合问题创新解决。现举几例加以说明。     

几类排列组合问题的分析

<正> 一、排列中允许重复所选用元素 排列一般是指由n个不同元素中重复的取m个(m≤n),按照一定顺序摆成一排。两种排列,必须所含的m个元素不完全相同,或是所含的m个元素虽完全相同,而排列的顺序不同,才是不同的排列。根据乘法原理,得出求排列的种数公式是     

环状排列

在现行中学数学课本里讲的一种排列是从n个不同元素中任取几个或全取按照一定顺序排成一列,这样的排列有首位和末位。为了区别于环状排列,我们把它叫做线形排列。这里介绍的是简单的环状排列。     

排列,组合问题的解法

对于排列、组合问题，学生初学时，常常感到困难．首先，由于这部分内容新概念较多，如元素、顺序、排列、排列的种数、组合、组合的种数等，正确理解、灵活运用这些概念都是比较困难的．其次，由于排列和组合方面的应用题的组成形式比较多，题目里的条件有时比较隐晦，且往往得数很大，又比较抽象，不便用直观的方法来检验．因此，学生在解答排列、组合问题时，往往感到束手无策．不知从何下手．本文简单介绍一些解（非重复的）排列、组合问题的方法．1直接法对于基本的排列和基本的组合（不附加任何条件的），可直接套用求排列组合种数的…     

排列与组合

排列、组合问题是高中数学的重要内容之一,是学习概率的基础.纵观近几年高考试题,排列、组合问题每年必考,特别是与概率分布问题结合的题目在高考中占有相当的比重.ZHONGDIAN NANDIAN重点难点重点:理解排列、组合的概念;掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质;能解决简单的实际应用问题.难点:排列、组合的综合应用,解题方法的灵活多变;元素异同、有序还是无序问题的区别,解答方法的选择依据;元素、位置容易混淆,元素位置如何的对应.     

全态组合数的扩展算法

在处理离散元素的集合时，我们经常要对集合的元素进行组合。组合的顺序显得非常重要，组合顺序选得好可以给问题的解决带来方便。为使全态组合数的计算复杂度最小，一般按格雷码序进行，本文给出一种组合顺序，并基于此顺序给出全态组合数的一种扩展算法。其计算复杂度最优且对有些应用更为方便，如线性分组码的计算，速度提高约kn倍。