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在解三角函数有关问题时 ,常常需要把所给定的三角式化为一个角的某个三角函数 .本文以近年来的高考题为例说明这一策略的应用 .一、用倍角公式化为一个角的某个三角函数例 1 ( 1 996年全国高考题 )若sin2 x >cos2 x ,则x的取值范围是 ( )(A) {x|2kπ-34π<x<2kπ +π4,k∈Z}(B) {x|2kπ +π4<x <2kπ+54π ,k∈Z}(C) {x|kπ-π4<x<kπ +π4,k∈Z}(D) {x|kπ +π4<x <kπ+34π ,k∈Z}解 ∵sin2 x >cos2 x ,∴cos2 x-sin2 x<0 .即cos 2x<0 .∴ 2kπ +π2 <2x<2kπ+3… 相似文献
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命题cos(60°-A)+cos(60°+A)-cosA=0.(1)这一命题的证明是众所周知的,假如我们运用诱导公式以及改变自变量的值,就可以推导出一些熟悉的、常见的结论.它不仅能给解题带来极大的方便,也给众多题目找到了“同一根源”.1 推广若将(1)式中的A用180°+A来代替即可得:推论1 cosA+cos(120°+A)+cos(240°+A)=0.(2) 将(2)式的左边用倍角公式展开得:2cos2A2-1+2cos260°+A2-1+2cos2120°+A2-1=0,即cos2A2+… 相似文献
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新课程标准中增加了不少高等数学的内容,如“矩阵与变换”等.有时用这些高等数学的知识重新解读初等数学的内容,会获得一些新发现.本文先把两角和与差的正弦、余弦公式表示成矩阵形式,然后对矩阵取行列式,就自然得到了积化和差公式与和差化积公式,还能获得一些新见解. 相似文献
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关于积化和差公式的一个历史注记 总被引:1,自引:0,他引:1
早期三角学的历史是与天文学密切相关的。事实上,在15世纪德国数学家雷格蒙塔努斯(Re- giomontanus,1436~1476)撰写《论各种三角形》之前的欧洲,三角学一直依附于天文学,为天文计算服务.1510年左右,德国天文学家维纳(J.Werner,1468~1522)为了简化天文计算,率先使用了后人以其名字命名的三角公式 相似文献
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文 [1]中给出如下问题 :设 sin4xa +cos4xb =1a+b,a>0 ,b>0 ,证明 :对任意正整数 n,都有 sin2 nan-1 +cos2 nxbn-1 =1(a+b) n-1 .文 [1]用了丢番图恒等式来证明 ,并认为若用三角式的恒等变形 ,则过程复杂 ,运算冗繁 .文 [2 ]通过构造椭圆及其切线来证明 .上述两种方法思维要求比较高 ,不易想到 .其实本题直接应用三角式的变形 ,简捷浅显 ,以下给出上述问题简证 .证明 由 sin4xa +cos4xb =1a+b,得 a+ba sin4x+a+bb cos4x=1,即 basin4x+abcos4x+sin4x+cos4x=1.又 sin4x +cos4x =(sin2 x +cos2 x ) 2 -2 sin2 xcos2 x=1- 2 sin2 xcos2 x,则 ba… 相似文献
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韩祥临 《湖州师范学院学报》2000,22(6):18-25
作为数学教育改革的一种尝试,文章将数学发展的历史与数学教育相结合给出了自然数幂和公式与三角公式的直观证明。由此探讨了数学史与数学教育的关系(HPM),认为数学史上许多思想方法十分精彩,富有启发性,若能将它们渗透到数学教学中,对数学教育改革将具有极其重要的意义。 相似文献
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证法 1 如图1,设∠BAD=α,∠ CAD=β(0 <α,β <π2 ) ,过 B作BD⊥ AD交 AC于C,则有cosα=ADAB,cosβ=ADAC.又∵S△ B A C=S△ B A D+S△ D A C,∴ 12 · AB· AC· sin(α+β) =12 AB·AD· sinα+12 AD· AC· sinβ.两边同时除以 12 AB·AC,可得sin(α+β) =ADAC·sinα+ADAB· sinβ=cosβ· sinα+cosα· sinβ.运用诱导公式 ,易证α,β不是锐角时 ,式子仍然成立 .图 2证法 2 如图2 ,设∠BAD=α,∠DAC=β(0 <α,β <π2 ) ,作 BD⊥AD交 AC于 C,作BE⊥ AC于 E,则有 ADAC=cosβ,BDAB=sinα,ADAB=… 相似文献
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一、考点归纳1.能用向量的数量积推导出两角差的余弦公式;2.能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系; 相似文献
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高中数学新教材将和差化积、积化和差公式去掉,这对学生记忆公式减轻了负担,对解决三角问题拓宽了思维空间,同时也增加了思维难度,下面举例说明几种绕行方法。 相似文献
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本文对形如n∑k=1sinmp(x+2k-1/2nπ)、n∑k=1cosmp(x+2k-1/2nπ)三角有限和式求和进行了一些探讨,并给出了一组公式. 相似文献
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文[1],[2]利用面积相等关系分别得到正弦二倍角公式和正弦和角公式的构造证法,受其启发,笔者利用面积相等关系获得正弦和差化积公式的构造证法,供参考. 相似文献
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讨论形如∫csinx dcosx/asinx bcosx dx(ad≠0)的三角有理函数的积分,给出了几种比较简捷的积分方法。 相似文献
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