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可外切于一圆的四边形称为圆外切四边形,可内接于一圆的四边形称为圆内接四边形.下面问题应如何回答:圆外切四边形一定是圆内接四边形吗?显然,正方形既是圆外切四边形又是圆内接四边形.但是当图形不是如此“正规”时情况会怎样?略微思考一下你将会 相似文献
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台占青 《数理天地(初中版)》2023,(9):14-15
在初中数学的学习内容中,圆与四边形特殊的位置关系可分为两种:一种是四边形内接于圆,它的一条重要性质定理是内接四边形的对角互补;另一种是四边形外切于圆,它的一条常用性质定理是外切四边形的对边长度之和相等.在考查圆与四边形的综合问题时,通常围绕着这两个性质进行出题.本文列举4道利用“圆的内接四边形对角互补”和“圆的外切四边形对边长度之和相等”性质进行解题的例题,针对这些常见题型给出详细的分析思路和解题过程,希望可以使学生对圆与四边形的综合问题了解更全面,思路更清晰. 相似文献
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胡立编同志在《关于椭圆内接四边形和三角形的最大面积》一文中,证明了椭圆内接四边形的最大面积为2ab(见《数学通报》1987年第三期)。他首先证明椭圆内接平行四边形的最大面积,然而当推广到任意内接四边形时,他仅用图示的方法加以说明,阅后似有不清晰之嫌。 相似文献
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从特殊到一般,常能激发我们的数学联想,从而创造出新的数学形象,推演出新的数学结论,产生出新的数学方法。 下文所提到的椭圆都是x~2/a~2 y~2/b~2=1,不另作说明。 1 椭圆的内接平行四边形 椭圆内接平行四边形有两个特例,即以长、短轴为对角线的菱形A_1B_1A_2B_2和边分别平行于长、短轴的矩形PQMN(如图1).显然菱形A_1B_1A_2B_2的面积是2ab;对角线A_1A_2,B_1B_2是椭圆的一对共轭直径。对于矩形PQMN,我们有: 命题1.1 边分别平行于椭圆长、短轴的内接矩形PQMN的最大面积是2ab,此时 相似文献
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近几年数学竞赛中常涉及的一个问题是: 设ABCD为凸四边形,是否存在矩形A_1B_1C_1D_1,使得顶点A_1、B_1C_1、D_1分别在边AB、BC、CD、DA上(但不在顶点)? 结论1 若凸四边形任一组对边所成的角大于或等于90°,则必不存在内接矩形. 结论2 在四边形ABCD中,如果∠DAC≥90°且∠DBC≥90°,则必不存在内接矩形. 以上是两个必要条件.还获得了若干充分条件: 结论3 对角线互相垂直的四边形,存 相似文献
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文[1]给出椭圆内接三角形为直角三角形的一个充要条件,读后颇受启发.本文给出椭圆内接三角形为直角三角形的又一充要条件,并将结论推广,介绍如下. 相似文献
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讨论了椭圆及其内接、外切n边形的仿射等价问题,给出了椭圆及其内接、外切n边形与圆及其内接、外切正n边形仿射等价的必要条件和充分条件. 相似文献
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已知椭圆的方程为x~2/a~2 y~2/b~2=1,求它的内接三角形面积的最大值及它的外切平行四边形面积的最小值的问题在有些数学书刊上常引为例题或习题。这里再介绍关于内接于椭圆的最大面积的多边形和外切于椭圆的最小面积的多边形的一些性质和结论。首先,简单地重述一下压缩变换的概念以及压缩变换关于面积的性质。设P(x,y)是平面内一点,若变换f把点P变为平面内一点P'(x',y'),其中 相似文献
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本文在引入与椭圆相关的准圆概念后,对椭圆的矩形进行了系统研究,找出了一般椭圆的外接矩形与椭圆及相应的准圆的关系.并得出椭圆具有唯一外接正方形的结论. 相似文献
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肖秉林 《中学数学教学参考》2006,(1):34-35
文给出了过椭圆焦点的内接三角形的4个结论,最终解决了“内接三角形面积的最大值”问题.本文再给出7个结论,最终解决了“内接三角形周长的最大值”问题.这些内容既可作为教师参考,又可选择作为教师指导学生进行研究性学习的课题和资料.限于篇幅,这里省略探究过程,仅提供结论和相应的证明. 相似文献
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设A_1A_2A_3A_4为⊙O内接四边形,H_1、SH_2、H_3、H_4分别为△A_2A_3A_4、△A_3A_4A_1、△A _4A _1A_2、△A_1A_2A_3的垂心,我们称四边形_1H_2H_3H_4为原四边形的“垂心四边形”。类似地,我们可以定义一个圆内接四边形的“重心四边形”、“内心四边形”。这三个相关四边形有一些有趣的性质。 相似文献
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