对一道试题解法的探究与思考

<正>一、试题呈现江苏省南京市七年级上册期末考试的一道压轴题如下:(1)如图1,若CO⊥AB,垂足为O,OE、OF分别平分∠AOC与∠BOC,求∠EOF的度数;(2)如图2,若∠AOC=∠BOD=80°,OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC,求∠EOF的度数;(3)若∠AOC=∠BOD=α,将∠BOD     

《相交线与平行线》发展性练习

1.如图1,已知直线AB、CD相交于点O,∠AOC ∠BOD=238°.求:(1)∠BOC的度数; (2)若∠AOC的度数是∠AOD的2倍,则∠AOD、∠BOD的度数是多少?     

构造直角三角形 品析多解拓展美——一道中考题的多解探究与拓展应用

<正>直角三角形是初中数学一个重要的知识点，它具有图形美和数量关系美的双重特色，所以它常常成为中考考查的焦点.本文结合一道2023年泰州中考试题，通过分析试题结构，探索多种解法，并对试题进行拓展，探求试题本质，与同行分享交流.一、原题呈现如图1,C为AB所对的优弧上的动点，∠AOB+∠C=135°.(1)求∠C的度数；(2)若圆O的半径为5,AC=8,求BC的长.     

观察·发现·思考——奇妙梯形的菱形拼图

问题:如图1,梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,由4个这样的梯形可以拼出图2的平行四边形.(1)求梯形ABCD四个内角的度数.(2)试探究梯形ABCD四条边之间存在的数量关系,并说明理由.(3)现有图1的梯形若干个,利用它们你能拼出一个菱形吗?若能,请你画出大致的示意图.分析:由图2我们很容易发现梯形ABCD的内角满足∠A     

解答条件变化题的两种方法

条件变化题在学习中屡见不鲜,其特点是在已知情况下,先确定或证明一个结论,然后将条件变化,要求我们探索原来的结论是否依然成立.解答时,应仔细观察条件变化前和条件变化后图形的特点,比较两者的差异,灵活利用如下两种方法: 一、借“计算”之力 例1 已知∠MON=90°,点A、B分别是射线OM、ON上的动点,△OAB的两外角平分线AP、BP交于点P. (1)如图1-1,∠OAB=45°,求∠P的度数; (2)如图1-2,∠OAB45°,∠P的大小是否变化?若不变化,请说明理由;若发生变化,∠P的大小与哪些角有关? 分析:(1)从∠P+ ∠PAB+ ∠PBA=180°人手计算∠P的度数;(2)当∠OAB≠45°时,继续计算∠P的度数. 解:(1)由∠MON=90°,∠OAB=45°,得∠ABN=135°,∠BAM=135°. ∵ AP平分∠BAM,BP平分∠ABN, ∴∠PAB=1/2∠BAM=67.5°,∠PBA=1/2∠ABN=67.5°. ∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°, ∴∠P=45°.     

一道竞赛题的思考

题目 1996年加拿大奥林匹克竞赛第四题:如图1,在△ABC中,AB=AC,∠B的平分线与AC交于D,且BC=BD+AD。求∠A。分析∵AB=AC,因此只要能求出∠ABC或∠C的度数,则∠A的度数就可以求出来了。     

暑假平面几何练习题

一、填空题1.如图1,若a∥b,∠1=72°,则∠2=.图1图22.如图2,若AB∥CD,∠ABE=110°,∠DCE=35°,则∠BEC=.3.如图3,∠1+∠2+∠3+∠4=.图3图44.如图4,A,O,B在同一直线上,∠AOC=12∠BOC+30°,OE平分∠BOC,则∠BOE=.5.如图5,直线AB,CD交于点O,OE是∠AOD的平分线,∠AOC=50°,则∠DOE的度数是.图5图6186.已知等腰三角形的两边长分别为6cm,3cm,则该等腰三角形的周长是cm.7.如图6,△ABC中,∠B=60°,∠C=40°,AD⊥BC,AE为∠BAC的平分线.则∠DAE的度数是.8.已知,如图7,把一张长方形纸片ABCD沿BD对折,使C点落在E处,BE与AD…     

构建“∠1=∠2”模型创设三角形相似

1 起因笔者所在的学校期末考试卷中有这样一道题:问题1 如图1,在△ABC中,AB=AC=1,点D、E在直线BC上运动,设BD=x,CE=y.(1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y与x的函数关系式;(2)如果∠BAC的度数为α,∠DAE的度数为β,当α、β满足怎样的关系式时,(1)中y与x之间的函数关系式还成立?试说明理由.     

相交线和平行线(七年级下册北师大版)

一、耐心填一填1. 不在同一直线上的三点,可以确定条直线.2. 已知∠琢=68°,则∠琢的余角等于.3. 如图1,直线c与直线a、b相交,且a∥b,若∠1=40°,则∠2= .4. 如图2,AB、CD相交于O,OB平分∠DOE,若∠DOE=60°,则∠AOC的度数是.5. 如图3,AB∥CD,若∠ABE=120°,∠DCE=35°,则∠BEC=.6. 如图4,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2= 度.7. 完成下列推理:如图5所示(1)若AB∥DE,则∠1= ,根据;(2)若AE∥DC,则=∠2,根据;(3)∠4=∠B,则∥,根据;(4)若∠5=∠C,则∥,根…     

一道中考试题解答的预设与生成

<正>2016年武汉市中考试卷的第23题是一道来源于课本,立意高远、思维发散、层次分明的探索性试题,试题如下:在△ABC中,P为边AB上一点.(1)如图1,若∠ACP=∠B,求证AC2=AP·AB;(2)若M为CP的中点,AC=2.1如图2,若∠PBM=∠ACP,AB=3,求BP的长;2如图3,若∠ABC=45°,∠BMP=∠A=60°,直接     

与圆有关的折叠

我们对圆的折叠问题接触不多,解题时也难找到突破口.为方便你掌握此类问题的求解策略,现举例说明折叠问题的解法,供你学习时参考. 一、求折叠后弧的度数 例1(2016年舟山卷)把一张圆形纸片按图1所示方式折叠两次后展开,虚线表示折痕,则(BC)的度数是( ) A.120°.　　B.135°. C.150°.　　D.165°. 解:如图1所示,连接BO,过点O作OE⊥AB于点E, 由题意,得EO=1 BO,AB∥DC,所以∠EBO=30°, 故∠BOD=30°,则∠BOC=150°, 即(BC)的度数是150°.选C.     

例谈图形的旋转在解题中的应用

旋转是图形的一种重要变换.在实际解题中,若我们能恰当地运用图形的旋转变换,往往能起到集中条件、开阔思路、化难为易的效果.请看下面几例.图1例1　如图1,将长方形ABCD绕点A逆时针旋转90°后得到新长方形AEFG,试求∠FAC的度数.解析　根据图形旋转的特征,可知∠ACD=∠GFA,又AE∥FG,所以∠GFA=∠FAE,所以∠FAE=∠ACD.在△ACD中,由∠ACD+∠CAD=90°,所以∠FAC=∠FAE+∠CAD=∠ACD+∠CAD=90°.例2　如图2,分别以正方形ABCD的边AB,AD为直径画半圆,若正方形的边长为a,求阴影部分的面积.图2　　　　　　图3　　　　　　…     

立足基本图形 探究内在关联

<正>一、试题呈现(杭州市2020年中考23题)如图1,已知AC、BD为⊙O的两条直径,连结AB,BC,OE⊥AB于点E,点F是半径OC的中点,连结EF.(1)设⊙O的半径为1,若∠BAC=30°,求线段EF的长.(2)连结BF、DF,设OB与EF的交点为P.(1)求证:PE=PF;(2)若DF=EF,求∠BAC的度数.     

立足基本图形 强化模型观念——对2022年重庆中考数学A卷压轴题的探析与思考

<正>本文以2022年重庆中考数学A卷几何压轴题为例，谈谈如何立足基本图形，多视角探析解决问题的方法，以期发展学生的创造性思维，建构模型观念，提升学科核心素养．一、试题呈现在锐角?ABC中，∠A=60°，点D,E分别是边AB,AC上一动点，连结BE交直线CD于点F.(1)如图1，若AB> AC，且BD=CE，∠BCD=∠CBE，求∠CFE的度数；     

由一个角联想到的……

在初中几何中 ,由一个角就可以确定其它角的度数的题有很多 ,这里总结九例 ,便于以后遇到相关的习题时能迅速化归到已知经验 ,从而简化思维过程 .图 1　　　　　　　图 2例 1　如图 1,已知△ABC中 ,∠BAC= 5 0° ,其内有一点P ,且有PA =PB =PC ,求∠BPC的度数 .解　因为PA =PB =PC ,所以P为△ABC的外心 ,故∠BPC =2∠BAC =10 0° .例 2　如图 2 ,已知∠ABC、∠ACB的平分线交于点P ,∠BAC =5 0° ,求∠BPC的度数 .解　BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB ,所以∠BPC =180°-(∠ 1+∠ 2 ) =180° -12 (∠ABC +∠ACB) =180…     

丰富多彩的画图与拼图世界

拼图能增添生活情趣.大部分人认为拼图是一种极普通的游戏,其实,拼图还包含着许多深刻的数学知识.拼图类试题可以考查观察能力、空间想象能力、综合分析能力、判断推理能力,能促进非智力因素发展.一、从拼图中寻找数量关系,并再拼图例1(2005年山东省枣庄市中考题)如图1,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥DC,由4个这样的等腰梯形可以拼出图2所示的平行四边形.(1)求四边形ABCD四个内角的度数;(2)试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系,并说明理由;(3)现有图1中的等腰梯形若干个,利用它们你能拼出一个菱形吗?若能,请你画出大致的示意图.分…     

和圆有关的计算题归类解析

圆的有关知识在日常生活和工农业生产中有广泛的应用,圆是整个初中数学的一个重点和难点,是历年中考的重要考点.本文以2005年中考题为例,对和圆有关的计算题归类解析,供同学们参考.一、求圆心角例1(2005年长春市中考题)如图1,若∠BAC=35°,∠DEC=40°,则∠BOD的度数是()(A)75°(B)80°(C)135°(D)150°点拨:连结OC,运用定理“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”求解,因此∠BOD=∠BOC+∠COD=2×35°+2×40°=150°.所以选(D).二、求圆周角例2(2005年乌鲁木齐中考题)如图2,已知AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,且∠D…     

例说生活中的角的问题

数学来源于生活,又服务于生活.下面举例谈谈角的知识在实际生牷钪械挠τ?一、钟表问题例1图1是一块手表,早上8时的时针、分针位置如图1所示,试求分针OA与时针OB所成的角的度数.图1分析与解圆形钟面上共有12个大格,所以每大格所对应的角的度数为31620°=30°,又由图1可知∠AOB包含了其中的4个`大格,所以∠AOB=30°×4=120°.二、折叠问题例2把一张长方形纸条如图2所示那样折叠后,若得到∠AOB′=40°,试求∠B′OG的度数.图2分析折纸问题中常包含许多有关线段和角的知识.寻找∠B′OG与∠AOB′的关系是解本题的关键.解因为∠B′OG是…     

活用“规形”性质求角度之和

有这样一道题,已知:如图1,O是ABC内任意一点,试说明:∠AOB=∠1+∠2+∠C(留给同学们思考)。我们可以由这个图形中抽出“”,它形如圆规状,就把它叫做“规形”(如图2),由上可知∠BOC=∠A+∠B+∠C就是“规形”的性质。现就用“规形”这一性质来求角度之和。∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.例2如图4,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。解:由“规形”图可知,ABOC为“规形”,由性质得∠1=∠A+∠B+∠C又∵∠1=∠2而∠2+∠D+∠E=180°∴∠A+∠B+∠D+∠E=180°.例3如图5,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数解:由“规形”图可知,ACOD为“规…     

关于等腰三角形、直角三角形的一组变式解析

例1 如图1,AB=AC,∠C=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数. 解:因为AB=AC, 所以∠ABC=∠C, 设∠A=x,则∠ABC=∠C=2x. 由三角形内角和定理: x+2x+2x=180. 解得x=36°,