巧用“局部不等式”证明分式不等式

对于一些和式、积式的分式不等式证明题，很多情况下都无法从整体下手，往往需要先考虑局部式子的特征，想办法去估计局部的性质，导出一些局部不等式，最后再结合这些局部不等式，就会“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”，很完美地达到证题的目的．     

一类数列和式的不等式证明思路探究

数列和不等式都是高中数学的重难点,有必要探究一类数列和式不等式的证明思路.对数列和式的不等式放缩证明的探究路径加以概括.     

巧构函数证明不等式

不等式的证明问题是高考和各种数学竞赛的热点问题之一.一般的证明方法有:运用均值不等式或柯西不等式;数学归纳法;放缩或裂项化成可求和(积)的数列证明和式(积式)等等.文[1]运用抽屉原理证明一些含有三个变元的不等式,文[2]介绍了一种构造不等式证明数列和式、积式的方法.阅读之后深受启发,本文对某些不等     

构造局部不等式解决一类不等式问题

正不等式问题是中学数学代数问题的基础和重点,在解决有些不等式问题时,特别是一些分式不等式和根式不等式,从整体上考虑往往难以下手,可以构造若干个结构完全相同的局部不等式来解决,只要局部不等式构造好了,解决这些不等式问题就方便得多了.下面结合一些具体例题谈谈如何利用局部不等式来解决问题.     

三个积和式不等式

积和式理论在概率统计等领域有较广泛应用,该文给出三个有用的积和式不等式,并给出详细的证明.     

由幂平均不等式引发的猜想

从均值不等式、幂平均不等式出发，通过构造矩阵和利用文^[1]的结果，证明了一类和式不等式，并推广了幂平均不等式。     

运用数列观点巧证与n有关的不等式

与正整数 n 有关,且出现和式(或积武)的不等式证明问题,我们通常是利用数学归纳法或有关的放缩技巧达到证明的目的.本文就此类问题给出两种创新证法,目的在于沟通所学数列知识的灵活运用,进一步拓宽证明不等式的具体思路.一、与正整数 n 有关,且出现和式的不等式的两种创新证法:(1)通过作差的形式构造数列,活用单调性,巧证不等式;(2)将原问题看作     

分析特征明确思路，强化基本不等式应用

不等式是高中数学的重要内容之一,而基本不等式√ab≤a＋b/2（a≥O,b≥O）的应用则是重中之重,它具有将“和式”转化为“积式”或将“积式”转化为“和式”的放缩功能,同时也是证明不等式及求函数最值的重要工具．明确基本不等式的应用条件,灵活使用基本不等式是成功解题的关键,使用时要注意“一正、二定、三相等”的条件限制．     

Shapiro不等式的改进

研究了Shapiro不等式中的和式的上界问题,给出了几个新的不等式,从而改进和完善了Shapiro不等式.     

再谈运用基本不等式的变形技巧

利用基本不等式求解最值、值域、证明不等式,是高中教学的重点之一,也是高考命题的热点之一,特别是在高考的压轴题中常涉及到.对这类问题的关键是灵活创造使用均值不等式的条件.然而,对已知条件如何合理的拆分和配凑,使＂和式＂或＂积式＂为定值,往往是同学们解决这类问题的难点,本文就再谈运用基本不等式的变形技巧.     

不等式(sum from i=1 to n b_ia_i~r)~2≤(sum from i=1 to n b_ia_i~(2r))的推广及其应用

本文将[1]中不等式 推广到左边和式的幂指数为n时的结论和推论,并举例说明其应用。     

应用均值不等式 注意把握“六巧”

均值不等式是高考的热点,有些数学问题不能明确地看出是否可以应用基本不等式,这就存在一个如何创造均值不等式应用条件的问题.本文就此介绍六种基本技巧,供同学们参考.一、巧拆项注意到使用均值不等式的前提必是两个和式、积式,有时题设问题不具备此特征.这时     

《数学通报》问题1570与一个和式不等式

《数学通报》2005年8月号数学问题的1570给出如下不等式链:设 a,b,c∈R~ ,求证:a~5/b~3 b~5/c~3 c~5/a~3≥a~/b~2 b~4/c~2 c~4/a~2≥a~3/b b~3/c c~3/a≥a~2 b~2 c~2.(1)(注:这里我们略去了原问题中的最后一个常见的不等式.)本文通过对这个问题不同证法的探究,得到一个和式不等式,并利用这个和式不等式对问题1570进行再证和拓广.     

不等式(n∑i=1biair)2≤(n∑i=1biai2r)的推广及其应用

本文将[1]中不等式(n∑i=1biair)2)≤(n∑i=1biai2r)推广到左边和式的幂指数为n时的结论和推论,并举例说明其应用.     

两个数列命题及其在若干和式不等式证明中的应用

文章建立了两个数列命题,并运用于证明若干和式不等式。     

概率论中不同条件下的Jensen不等式及应用

介绍了概率论中离散型、连续型和条件期望型的Jensen不等式,利用凸函数的性质、期望和条件期望的性质来证明;并应用于证明和式不等式、最小风险估计和条件期望收敛等一些问题.     

"数列和式不等式"的解题策略

数列和不等式都是高中数学重要内容,而两者结合更能体现对学生综合知识和能力的考查,历来倍受命题者的青睐,在高考、联赛中频频出现.本文就以"数列和式不等式"问题解题策略作一阐述.     

分式不等式的解题策略

分式不等式问题，难度较大．解这类问题的关键是解决“求和”问题，实质是对和式范围作估计，而这往往可通过多种手段达到目的．笔者就此作介绍．     

定积分证明不等式例谈

定积分已进入现行高中教材,以定积分为背景的试题近来在高考、竞赛中屡屡出现.本文即将表明,定积分在比较大小、估计和式上下界、证明不等式问题中能发挥很大作用.     

微积分在证明和式不等式中的应用

利用微积分的思想和方法,简单、快捷地解决了一类和式不等式的证明。