用函数与方程思想求解含参变量的一元二次方程

函数与方程思想是近代数学中的重要思想方法。它在求解含参变量的一元二次方程这一类问题中有着广泛的应用。其主要内容是将方程的问题转化为函数问题。即将有区间限制的一元二次方程的求解问题转化为一元二次函数在该区间内与x轴的交点问题．     

构造一元二次方程的模型解题

构造一元二次方程模型求解数学问题,是一种非常有效的手段,其独特功能在于充分运用求根公式、韦达定理、根的判别式,变更命题,从而使问题获得解决．     

公共根问题的求解策略

在一元二次方程的学习中,常遇到与两方程公共根相关的问题．现谈谈这类问题的求解策略．     

一元二次方程根的分布问题

一元二次方程根的分布问题是初中数学竞赛的一个热点．它包括根的分布、求参数的范围等内容，涉及函数、不等式等知识，综合性较强．本结合例题介绍这类问题的求解方法．     

构造一元二次方程解竞赛题

构造一元二次方程是一种重要的解题思想,某些非一元二次方程问题,可以通过构造一元二次方程来求解．     

二次方程根的分布在高考中的应用

一元二次方程根的分布问题常借助于二次函数的图象来求解，而二次函数又是数学高考常见的题型．因此，二次方程根的分布问题也一直是高考考查的热点，经常在解答题甚至是压轴题中出现．笔者现将这类问题归类整理，供同学们复习时参考．     

利用一元二次方程解图形问题

一元二次方程的知识不仅可以用来解决实际问题．在解决许多几何图形问题时,若能运用所学知识,构造一元二次方程求解,也能起到避繁就简的作用．现举例说明．     

再造神话

有一些一元二次方程运用常规方法求解,计算量大,且容易出错．若根据方程的特征,选用非常规解法来解,就能简捷求解．请看下面几种非常规解法．     

一元二次方程问题中的“陷阱”

求解与一元二次方程有关的中考题时,常被问题中的“陷阱”所迷惑,为提示同学们免入“陷阱”,现将近年来中考题中有关一元二次方程问题设置的“陷阱”列举如下．     

用判别式解几何题五例

一元二次方程根的判别式定理,在初中数学中的应用十分广泛,除可以求解代数类问题外,还可以用它来解答几何题．现举几例说明．     

数学家丰坦纳与求根公式

一元一次方程与一元二次方程的求解问题，在公元9世纪由花拉字模在《代数学》中给出，韦达进行了深入研究，但一元高次方程是否有一般解？1494年，意大利数学家帕西奥利对三次方程进行艰辛的探索后作出悲观结论：他认为在当时数学中，求解三次方程，犹如化圆为方问题一样，是根本不可能的．然而，其断言未免武断，16世纪，意大利数学家丰坦纳终于把此难题攻破．     

研究解方程题的新思路

一、关于一元二次方程根与系数的新思路对于数学求解问题,最主要的解决手段是方程,而方程就需要等式,对于一元二次方程的根与系数问题,可以从方程的角度来认识,我们来看：一元二次方程：x^2＋px＋q=0,（ax^2＋bx＋c=0,a≠0,可以化成这种形式）的根设为x1、x2,方程本身就是一个等式,它反映的是根与p、q之间具有的数量关系,再由韦达定理得：x1＋x2=-P,x1·x2=q．     

你会构造方程吗

有些数学问题从表面上看似乎与一元二次方程无关,但若根据题设条件或结论的特点,构造一个一元二次方程,再利用方程的性质求解,则往往会使问题得到顺利解决．下面举例说明构造一元二次方程的途径和方法．     

一元二次方程整数根问题的求解策路

解含参数的一元二次方程的整数根问题，关键是要熟练掌握一元二次方程的基础知识，以及整数、完全平方数的性质，并能适当运用分类讨论等思想方法．现举例说明解决这类问题的常用思路与方法．     

一元三次方程的公式解法与电算程序

<正>在日常工作中,我们常会遇到求解一元二次方程和一元三次方程的问题。对于一元二次方程,我们有一个求解公式     

构造一元二次方程解竞赛题

（本讲适合初中）近年来,在各级各类初中数学竞赛中,有些试题直接求解比较困难,但如果能抓住问题的特征构造出一元二次方程,再利用判别式、求根公式、根与系数的关系以及解方程等知识和方法变更命题,可使问题获得圆满解决．本文通过举例说明构造一元二次方程解竞赛题的常用方法,供参考．     

非对称式求值的转化策略

求一元二次方程两根的非对称式的值，关键是把非对称式转化为对称式，再利用根与系数的关系求解．     

对一道数列问题解法的探讨

数列是一种定义在正整数集或其子集上的函数．对于数列问题的求解,方法也比较多,本文通过对一道含参数的数列问题的解法及相关的结论做些粗浅的探讨来说明：应用函数的观点求解数列问题的重要性与简洁性．     

用判别式法解决不等问题

判别式法是解决一元二次方程,以及能转化为一元二次方程类型问题的常用方法,即抓住方程有实数解的实质,逆用判别式△=b2-4ac解决相关问题．下面列举求解不等式问题的几种类型,并举例分析,供参考。     

叱咤方程界的风云人物

数学家们解决了一元一次方程与一元二次方程的求解问题后．对一元三次方程的求解却一筹莫展,陷入了困境,许多人的努力都以失败而告终。1494年,意大利著名数学家帕西奥利对三次方程进行了艰辛的探索,他认为在当时的数学中,求解三次方程,犹如化圆为方的问题一样,是根本不可能的。16世纪意大利数学家由此吹响了迎接挑战的号角。今天我们要讲述的就是关于三次方程求解的故事。