取整函数的性质及其应用

对任意的实数x,用[x]表示不超过x的最大整数,则称y=[x]为取整函数(也叫高斯函数或方括号函数).如图1.显然任意一个实数都能写成其整数部分与非负纯小数之和,     

取整函数的性质及其应用

设x是实数,用[x]代表不超过x的最大整数,即[x]≤x＜[x]+1.又称x-[x]为x的小数部分,记作{x},即{x}=x-[x],所以x=[x]+{x},并且0≤{x}＜1.有时为了书写简单起见,小数部分就用一个字母符号表示,而不打上花括号.例如:x=[x]+r,0≤r＜1.     

取整函数及应用

在数学分析诸教材中,对取整函数及其应用均有阐述。我们熟知,在证明lim(1 (1/x))~x=e的过程中要用到取整函数。限于篇幅,各教材对取整函数出现在极限、微分、积分及级数中时应如何处理没有系统阐述。而学生们在遇到取整函数的有关问题时往往无从下手。本文仅就这方面的问题做些讨论。     

取整函数及应用

在数学分析诸教材中,对取整函数及其应用均有阐述.我们熟知,在证明(?)a的过程中要用到取整函数,在用数列极限定义验证(?)a_n=a时要用到取整.限于篇幅,各教材对取整或取整函数出现在极限、微分、积分及级数中时应如何处理没有系统阐述.而学生在遇到涉及取整或取整函数的问题时往往无从下手.本文仅就这方面的问题做些讨论.一、取整函数及简单性质取整函数y=f(x)表示不超过x的最大整数,通常用记号y=〔x〕表示,叫做x的整数部分函数或取整函数.其定义域为(-∞, ∞).取整函数有以下几条简单性质:(1)单调不减的阶梯函数.即X_1相似文献   

取整函数的性质及应用

取整函数是一个常用的函数,它的形式简单,但性质独特,且在求极限、求导、求级数、求定积分、解方程等方面有广泛应用。     

计算机教学一得

正云浮市是粤西地区经济欠发达地区,2012年3月,云浮市老干部大学才正式宣告成立,这里的长者终于有了自己的精神家园。我有幸成为老干部大学计算机专业的教师。望着讲台下那一双双渴求知识的双眸,我不敢有丝毫懈怠,全身心投入到教学工作中。在老干部大学一年多的教学经历,我摸索出一套较为有效的方法,在此与同行切磋、共勉。     

几个取整函数的积分公式及其应用

函数 [ｘ]表示不超过ｘ的最大的整数 ,称为取整函数。本文将总结出几个与取整函数有关的积分公式 ,并列举其应用。公式 1.1　 ∫ａ0 [ｘ] ′(ｘ)ｄｘ =[ａ] (ａ) - { (1) + (2 ) +… + ([ａ]) }　　 (其中ａ >0 )证明 :∫ａ0 [ｘ] ′(ｘ)ｄｘ =∫10 0· ′(ｘ)ｄｘ + ∫211· ′(ｘ)ｄｘ + ∫32 2· ′(ｘ)ｄｘ +… + ∫ ａ[ａ] [ａ] ′(ｘ)ｄｘ =0 + [ (2 ) - (1) ]+ 2 [ (3) - (2 ) ]+… + [ａ]·{ (ａ) - ([ａ]) } =[ａ] (ａ) - { (1) + (2 ) +… + ([ａ]) }　　证毕。同样可推得以下公式 :公式 1.2　 ∫ａ1[ｘ] ′(ｘ)ｄｘ…     

取整函数在促销中的应用

从一个实际问题出发,通过把实际问题转化为数学模型,根据取整函数的性质,导出一些结果;并且对这个数学模型进行理论深入探讨与延伸,从而得到一般性的结论。最后,还对数学模型问题进行了拓展,使得对该问题的讨论更为全面。     

取整函数〈x〉及其性质

对任一实数x,以〈x〉表示不小于x的最小整数.例如:〈2004〉=2004,〈√2〉=2,<-3.56>=-3,<-1/2>=0.     

取整函数考点面面观

<正>一、源于教材的重要函数在新课标人教A版必修1第25页习题1.2有如下习题:函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数,例如,[-3.5]=-4,[2.1]=2.当x∈[-2,4)时,写出函数f(x)的解析式,并作出函数图象.本题中的函数f(x)=[x]即为取整函数,又叫高斯函数.在近几年的高考题和模拟题中经常出现以取整     

取整函数在数学分析中的应用举例

高斯函数y=[x]形式简单,性质独特。在数学分析教学中它出现在极限、导数、积分、级数等各种类型的习题上,处理方式也比较灵活有趣。本文通过实例给出了取整函数在数学分析的证明与计算等各种类型问题中的若干应用。     

函数王国里的鸭嘴兽——取整函数

<正>鸭嘴兽又名鸭獭,它是哺乳类的脊椎动物,却偏偏又是卵生,它不但有鸟类的喙,也会像鸟类一样自己营造窝巢孵蛋.它在水中游行像鱼一般自如,在陆地上又有爬虫类的两栖性能.取整函数兼顾了常函数与一般函数的特征,是常函数与一般函数的过渡,由于它的存在,函数王国更加丰富多彩.定义设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为取整函数,也叫高斯函数,显然y=[x]的定义域为R,值域为Z,称[x]为x的整数部分,称x-[x]为     

取整函数INT(X)的应用

BASIC中的取整函数INT（X）的功能是求不大于X的最大整数，它的应用比较广泛。1整除性上的应用1．判断一整数能否整除另一整数设M，N为整数，则M能被N整除的充要条件为：INT（M／N）＝M／N。若N＝2，则满足INT（M／2）一M／2的数M必为偶数；满足INT（M／2）＞＜M／2的数M必为奇     

计算机辅助数学教学一得

把计算机辅助教学(CAI)技术应用到数学教学中,是实现数学教学改革的途径之一,也是推行素质教育、更新教学观念和方法的长远趋势。目前,CAI已成为广大教师探索的课题。本文将联系数学教学实践,谈谈计算机辅助教学的几点认识和体会。     

计算机体系结构教学实践一得

计算机体系结构教学实践一得石教英，姜晓红“计算机体系结构”是计算机总体设计和硬件设计人员、高层次应用软件和系统软件开发人员所必须掌握的一门重要的专业基础课，它的教学目标在于使学生掌握体系结构的基本原理和概念，了解计算机系统的设计思想和方法，培养分析问...     

取整函数[x]在中学数学中的应用

取整函数[x]是《初等数论》中整数的整除性部分里的一个内容,其意义是：设x为任意实数,不超过x的最大整数称为x的整数部分,记作[x],称[x]为取整函数（或高斯函数或方括号函数）．如[3．14]=3,[-3．8]=-4,     

几个多重取整函数恒等式

本文给出几个多重取整函数恒等式。     

非标准型初等函数图象教学一得

在有关初等函数图象的教学中，我感到学生比较容易掌握基本初等函数（为便于区别起见，本文暂称之谓“标准型初等函数”）图象的作法，而对于非标准型初等函数图象的作法却感到困难。例如，在有关初等函数图象的教学中，我感到学生比较容易掌握基本初等函数（为便于区别起见，本文暂称之谓“标准型初等函数”）图象的作法，而对于非标准型初等函数图象的作法却感到困难。例如，     

用线性取整函数拟合整数列

讨论用[ax＋b]拟合整数列的问题,即给定整数数列c0,c1,…,cn,是否存在函数y=ax＋b,使得[y（k）]=ck总是成立.文章指出了该问题的判定条件.在天文计算中经常遇到类似问题,因此本文结果不仅有理论意义,也具有实用价值.