转化与化归思想在解题中的应用

在中学数学里,转化与化归不仅是一种重要的解题方法,也是一种最基本的思维策略.转化与化归是把解法未知的问题变换为在已有知识范围内可解的问题的一种数学思想方法.     

“化归”思想在解一元二次方程中的应用

“化归”就是把待解决的问题,通过某种转化,归结为能解决的问题.一元二次方程有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法等解法,这几种解法,都是运用了“化归”的数学思想.下面就各种解法分别加以说明. 直接开平方法可解形如(ax+c)~2=d(d≥0,a(?)0)的方程.根据平方     

运用换元法解方程

1980年高考复习大纲要求学生掌握“可化为一次或二次方程的高次方程“的解法,这些解法中常常运用一种重要的方法——换元法。换元法也叫引入辅助未知数法,只要辅助未知数选择适当,可以降低方程的次数,使某些高次方程可解;化某些超越方程为代数方程;化无理方程为有理方程或绝对值方程;化分式方程为整式方程,把问题化繁为简,化难为易。运用换元法关键在于选择适当的辅助未知数,对于辅助未知数的选择没有一般通则可循,往往因题而异,技巧性较强,但也不是不可捉摸,还是有某些规律可以依循。     

Riccati方程的一个新的可解定理

本文研究著名的Riccati微分方程的解法,引入了对偶Riccati方程和特征常数的概念,得到Riccati方程的一个新的可解定理,推广了前人的可解结果,然后给出一系列新的实用的可解充分条件,使得求解某些Riccati方程的棘手问题得到满意的解决。     

对一球壳问题的深入讨论

本文旨在突出构建球壳的方法,综合分析物理问题的思想。解法一,通过空间补偿法构建一个均匀球壳,应用对称性及环路定理对问题定性分析;解法二,通过引入负质量构建两个均匀球壳,应用万有引力定律和叠加原理对问题定量分析。     

二阶变系数线性微分方程解法的讨论

对于二阶变系数线性微分方程,文[1]给出5种解法,现用Riccati方程的可解结论,给出统一解法。     

利用线性变换解一类常微分方程

本文将利用线性变换y=α(x)u来处理一类常微分方程的求解问题。这样,不但对已有解法的一些方程,增加了一些新的解法。而且对没有统一求解方法的一些方程,添加了一些可解类型。     

警惕不等价转化导致错解

等价转化是一种重要的数学思维过程,近年来在高考中也是一个热点,其转化思想的应用在试题中也处处可见．数学问题的求解过程实际上是一个不断转化的过程,这种过程体现了“把未知解法的问题化归到在已有知识范围内可解”的求解策略．当我们遇到一个较难解决的问题时,不是直接解原题目,而将题进行转化,     

浅谈数学解题中的化归思想

从认识论的角度看，化归思想是一种用联系、发展、运动的观点去认识、解决问题的方法.即在研究和解决数学问题时采取迂回手段来达到目的的一种方法,它把未知的问题转化为已有知识范围内可解的问题,简而言之，就是化归为熟悉、简单、直观的问题.     

“杯子翻转问题”的最优解法

拜读贵刊1997年第4期刊登的《“倒扣杯”问题解法》一文,深受教益。文中对此类问题作了较深入的探讨,得出了此类问题在什么情况下可解,并分类论述了在可解情况下具体操作的方法。但该文提出的方法并不全是最优的方法,其中还有可改进之处。就拿该文举出的一个例子:a=53,b=5来说,按原文的解法,每次翻转其中的5只,需操作13次才能将53只杯口朝上的茶杯全部变成杯口朝下。实际上操作11次就可达到目的,操作方法如下:     

怎样解形如ax±b±c=d的方程

解方程或求未知数 x,在小学数学中占有很大比例。对于一般方程的解法,小学生不会产生什么困难,可解形如 ax±b±c=d 的方程,对没有接触过正负数的小学生来说,除了某些特别情况外,一般无法解出。下面就这类方程的解法作一探讨。这样的方程一般可以从整体着手,先求 ax b 再求 ax(均用加减关系),然后用乘除法关系求 x。     

一类具高阶奇性解的完全奇异积分方程的直接解法

文章讨论了一类具有高阶奇异性解的完全奇异积分方程的直接求解问题.通过引入Hermite插值多项式,得到了这类奇异积分方程可解的充要条件和解的封闭形式,从而进一步扩大了完全奇异方程直接解法的求解范围.     

计算问题的空间难解性

在计算问题中有些是不可解的或称难解的 .虽然它们在理论上是可解的 ,但解法需要大量的时间和空间 ,而无法在实践中应用 .计算理论中的空间函数、层次推理、正则运算等都从空间角度论证了计算问题的不可解性即计算问题的难解性 .     

化归思想在解化学题中的应用

化归思想足指在学习化学过程中，有意识地把有侍解决的问题通过某种变换归结到一类已解、易解或可解的问题中去，使问题化难为易，化隐为显．其一般过程如图：     

巧妙转换 灵活求解(初二、初三)

波利亚强调:“当原问题看来不可解时,人类的高明之处就在于会迂回绕过不能直接克服的障碍,想出来某个适当的辅助问题,也就是说,要善于转换,化陌生为熟悉,化复杂为简单…     

转化与化归思想专题复习

所谓转化与化归思想,是指通过一系列的转化与化归,把待解决的问题转化为在已有范围内可解的问题的一种思维方式.应用转化与化归思想解题的原则是化难为易、化生为熟、化繁为简.转化与化归思想是数学中最基本的思想方法,数学中一切问     

如何在中学数学教学中渗透化归思想

我们在进行数学教学,传授数学知识的同时,就有必要进行化归思想的渗透,而化归思想又是数学思维的重要方法之一.所谓化归思想,就是将复杂的问题转化为简单的问题,生疏的问题转化为比较熟悉的问题,将方法不太好的解法转化为方法较好的解法的一种数学思维方法.本文仅就化归思想的渗透,作一初步的探讨.     

转化与化归思想专题复习

所谓转化与化归思想,是指通过一系列的转化与化归,把待解决的问题转化为在已有范围内可解的问题的一种思维方式.应用转化与化归思想解题的原则是化难为易、化生为熟、化繁为简.转化与化归思想是数学中最基本的思想方法,数学中一切问     

简单线性规划

简单线性规划用数学关系式表示简单的二元变量表示的限制、求解条件,通常解法是将代数问题转化为几何问题,找出目标函数的几何意义,运用数形结合思想和化归思想,使用图解法解决.。     

转化策略在数学解题中的运用

数学解题过程实质上是一个思维活动的转换过程，只有抓住问题的核心，机智灵活地转化观察、理解问题的角度，才能引发兴趣、联想，为简捷明快地解决问题铺就坦途，为此，转化策略显得特别重要。所谓转化策略，一般地说，就是在解决数学问题的过程中，有意识地对问题进行分析、联想，把未知解法的问题转化为己有知识范围内可解的问题的一种思维策略。