一道数学习题的引申

【习题】（人教版七年级上P128．10）两条直线相交有一个交点。三条直线相交最多有多少个交点？四条直线呢？n条直线呢？你能发现什么规律？     

又一个优美的圆锥曲线性质

定理1若过抛物线y^2=2px的准线与x轴的交点A引一条动直线与抛物线交于M，N两点，0为顶点，则直线OM与直线ON的斜率乘积为4．     

课本习题提示（第十二章、第十三章）

习题12.1 5．易知AD=CD,敞△ABC的周长=△ABD的周长＋2AE。 7．是轴对称图形．有两条对称轴,为这两条直线夹角的平分线所在的直线．8．b,d,9．建在AB的垂直平分线和公路的交点处。     

关于抛物线焦点弦问题的"习题网"

与抛物线的焦点弦有关的问题在各类考试中屡有出现，为了使同学们掌握解决这类问题的方法及有关结论间的内在联系，本文从课本上的一道习题出发来探讨抛物线焦点弦的性质，从而编织了一张“习题网”。在学习中，多编织这样的“习题网”，对同学们摆脱题海，巩固知识，培养能力，是非常有益的。 基本题：过抛物线pxy22=的焦点的一条直线和这条抛物线相交，两个交点的纵坐标为21yy、，求证221pyy-=(《解析几何》课本101页习题8) 证明：设直线方程为)2(pxky-=，两交点为)()(2211yxByxA，，， 由)2(pxky-=和pxy22= 得0222=--pykpy 221pyy-=\ 当…     

一些特殊图类的常见三种乘积的边完整度

本文确定特殊图类完全图和路图的常见三种乘积笛卡儿乘积。直接乘积,强乘积的边完整度．     

一道拓广探索题的结论在中考中的应用

新课标人教版八年级数学下册第61页中有一道习题：在同一直角坐标系中,正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x没有交点．请确定两个常数的乘积k1k2的取值范围。     

关于第二类Chebyshev多项式立方的积和式

研究了第二类Chebyshev多项式立方的乘积和的一些性质，给出了一组关于第二类Chebyshev多项式立方乘积和的恒等式及关于Fibonacci数立方乘积和的一个结论．     

两道习题的联系及推广

高中课本《平面解析几何》习题八中有以下两道习题： 1.过抛物线pxy22=的焦点的一条直线和这条抛物线相交，两个交点的纵坐标为21yy，，求证：22py-=（P101,8） 2.过抛物线焦点的一条直线与它交于两点QP、，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于M,求证：直线MQ平行于抛物线的对称轴。（P102,13） 我们将这两道习题联系起来，概括统一为下面的结论。 命题1，过抛物线pxy22=的焦点F的一条直线和它相交于两点QP、，QP、在准线上的射影分别为NM，，则 （1）2pyyNM-=； （2）NFMF^; （3）MQ与NP的交点是抛物线的顶点。 通过类比论证，…     

例谈课本典型题的出新与应用

本文仅以高二《解析几何》（必修）Ｐ１０１习题８为例，谈谈该题的一些变式和解题应用，旨在锻炼创造思维，培养探索精神和思维品质． 题目：过抛物线 ｙ２＝２ｐｘ的焦点的一条直线和这抛物线相交，两个交点的纵坐标为ｙ１、ｙ２，求证：ｙ１ｙ２＝ｐ２． 根据存同求异的原则，首先可在题设不变的情况下，将结论进行相似的拓展． 变题１：条件同上题，若两个交点的横坐标为ｘ１、ｘ２，求证：ｘ１ｘ２＝． 对两个结论，可简捷证明如下： 设过焦点 Ｆ（，０）的直线ＡＢ的方程为ｘ＝ｍｙ＋ ，代入ｙ２＝２ｐｘ，得 ｙ２－２ｐｍｙ－ｐ２＝…     

路与圈的笛卡尔乘积的控制数

令γ（G）表示一个图G的控制数,G×H表示图G和图H的笛卡尔乘积．现已有很多控制数的研究文章,参考已有控制数知识及笛卡尔乘积图Cm×Cn,Pm×Pn的控制数的相关结论,利用γ（Cm×Cn）≤γ（Pm×Cn）≤γ（Pm×Pn）这一不等式给出路与圈的笛卡尔乘积图Cm×Pn（m=2,3,4）,Pm×Cn（m=2,3,4）的控制数．     

又一种积分方法--求导积分法

介绍一种新的积分方法——求导积分法，本文用这种方法很简便地求出含有e^x与三角函数乘积，a^x与三角函数乘积以及双曲函数与三角函数乘积的积分．与传统的分部积分法相比较，它有更多的优越性．     

解析几何中的思维变式

解答解析几何习题,既要考虑常规解法,也要注意运用其它思路,如逆向思维,极限思想,借助于平面几何等等．本文列举数例,作以分析比较．1．逆向思维例1过点A(-1,5),B(-4,2)的直线交直线l：x 3y-6=0于点M,求AM：MB．通常是先写出直线AB的方程,再求AB与l的交点M的坐标,从而求出比值．     

关于贝努利多项式和盖根堡多项式乘积的和

利用初等方法给出了一类包含贝努利多项式与盖根堡多项式乘积和的恒等式及推论．     

不相交两圆的“公共弦方程”意义的探究

一、起源 在课堂上讲解两圆相交等知识时,我出示了下列问题（人教4版高中数学必修2习题4组第10题）：求经过两圆x^2＋y^2＋6x-4=0和x^2＋y^2＋6y-28=0交点的直线方程．     

关于第二类Chebyshev多项式立方的积和式

研究了第二类Chebyshev多项式立方的乘积和的一些性质,给出了一组关于第二类Chebyshev多项式立方乘积和的恒等式及关于Fibonacci数立方乘积和的一个结论.     

直线系方程的应用——从一道课本习题说起

人教A必修2第三章直线与方程习题3、3A组第4题：已知直线l1：A1x＋B1y＋C1=0与l2：A2x＋B2y＋C2=0相交,证明方程A1x＋B1y＋C1＋λ（A2x＋B2y＋C2）=0（λ∈R）表示过l1与l2交点的直线方程.这是一个有用的结论,表示过2条已知直线l1和l2的交点的直线系方程,其中λ是参数,当λ=0时,     

矩阵特殊乘积之间关系

给出了矩阵的Tracy-Singh乘积是置换等价于Kronecker乘积的简单的初等证明,得到了一个分块矩阵的Khatri-Rao乘积与Tracy-Singh乘积之间的显示关系。     

交错型乘积定义合理性的探讨

本文通过对交错型乘积定义合理性的探讨，找出了交错型的乘积与张量乘积的关系。     

一道课本习题的再探究

习题:过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点的一条直线和这抛物线相交 ,两个交点的纵坐标是y1,y2,求证:y1y2＝-p2(人教版<解析几何>第二章习题八第8题)     

第53届IMO试题解答

1．设J为△ABC顶点A所对旁切圆的圆心．该旁切圆与边BC切于点M,与直线AB、AC分别切于点K、L,直线删与甜交于点F,直线KM与甜交于点G．设5是直线AF与BC的交点,