妙用假设巧解难题

解答某些较复杂的应用题时,可根据题目中的数量关系,巧妙地作出某种假设,然后根据题意求出某个未知量,进而由数量关系求出其他未知量,最终使问题得以解决。例1.革新小学六(1)班的男生人数比全班总人数的30%多9人,女生人数比全班总人数的3/5少4人。求六(1)班有男生和女生各多少人?     

分数应用题解题技巧——变中找不变量

例1.某班女生占全班人数的37,从外地转进6名女生后,女生人数占全班人数的21。全班原有学生多少人?【分析】“从外地转进6名女生后”,女生由占全班人数的73变为占全班人数的12。这时女生的人数在变,全班的人数也在变,而男生的人数却是不变的。男生不变,就要把女生人数占全班人数的分率转化成占男生人数的分率;男生人数不变,就要用男生人数作单位“l”;男生人数不变,就要先求出男生的人数。从“某班女生占全班人数的37”来看,全班人数占7份,女生人数占3份,男生人数占(7-3)份,故原来女生人数占男生人数的7-33。从外地转进6名女生后,“女生人数…     

用多种方法求百分率

[题目]某学校的男生人数比女生人数多25%,问女生人数比男生人数少百分之几? [分析与解]可能有许多同学认为：既然男生人数比女生人数多25%,那么女生人数自然就比男生人数少25%了。这样想是错误的,这些同学没有弄清分率所对应的单位“1”。在条件“男生人数比女生人     

人数必为整数

题目:甲、乙两班共有学生79人,甲班男、女生人数的比是3:5,乙班男、女生人数的比为7:6。两个班共有男生多少人?分析与解:初一看,题目似乎缺少条件不能求解。但是联系实     

多角度解分数应用题

引申变化，培养思维的深刻性。如：育英小学六一班男生人数的??和女生人数的??是１３人，女生人数的??和男生人数的??是１２人。育英小学六一班的男女生各多少人？习惯性思维是设男生（或女生）为单位“１”，求出男生（女）生后，再求出女生（男生），但是题中没给出男女生之间的关系。如果换一种思路，据题意：男生人数的??和女生人数的??是１３人，男生人数的??和女生人数的??是１２人。合并计算，可知男生人数的??和女生人数的??是２５人。这样可设男女生总数为单位“１”，求出全班总人数是：２５÷??＝３０人，再假设男生人数的??和女…     

从份数入手巧解分数题

有些较复杂的分数应用题,从份数入手分析,还能找到最佳解法。例:六年一班上学期女生占全班人数的38。本学期转入女生6人,这时女生占全班人数的49。上学期全班有学生多少人?眼一般解法演找不变量,转化单位“1”由于本学期转入女生6人,因而全班人数随之发生了变化,“38”和“49”的单位“1”不同,不能直接建立数量关系。但是,从题意中不难找出男生人数是个不变的量,因此应把男生人数看作单位“1”。由“上学期女生占全班人数的38”知,女生人数是男生人数的38÷(1-38)=35;又由“本学期女生占全班人数的49”知,女生人数是男生人数的49÷(1-49)=4…     

巧用比的知识解答

[题目]学校运动会上,某班参加比赛的女生占全班人数的1/6,参加比赛的男生占全班人数的1/4,参加比赛的男生比女生多4人。这个     

分数应用题解题技巧——变中找不变量

例1.某班女生占全班人数的73,从外地转进6名女生后,女生人数占全班人数的12。全班原有学生多少人?【分析】“从外地转进6名女生后”,女生由占全班人数的73变为占全班人数的12。这时女生的人数在变,全班的人数也在变,而男生的人数却是不变的。男生不变,就要把女生人数占全班人数     

听潘小明老师上“平均数应用题”有感

某次听了潘小明老师上“平均数应用题”一课,深有感悟。在这节课的练习部分潘小明老师做了一个设计:1.出示:某班男生平均身高140厘米,女生平均身高142厘米。全班学生平均身高是多少?2.学生尝试解答。3.选择:A.(140 142)÷2=141(厘米)B.缺少条件,不能做。C.全班学生平均身高在14     

巧求平均分

上学期期末考试,五(1)班26名女生的数学平均成绩是84.5分,24名男生的数学平均成绩是89.5分。请问:五(1)班的同学上学期期末考试的数学平均分是多少?我是这样解的。先算出女生和男生的总得分,再算出全班的总得分,最后除以全班人数,就能求出全班同学的平均分是多少了。列式计算是:(84.5×26+89.5×24)÷(26+24)=86.9(分)。     

应用题验算方法举隅

验算是解答应用题的一个重要步骤,但却被有些学生忽视,从而降低了解答应用题的正确率。因此,教师要注意教给学生应用题的验算方法,以提高学生的解题能力。以下介绍几种常见的验算方法。 1、估计法。即把计算结果与自己所估计的结果相比较,以此判断答案是否正确。例如:“四年级一班有22个男生,平均身高134.8厘米,18个女生,平均身高135.2厘米。全班的平均身高是多少厘米?”有的学生可能会不假思索地这样计算:     

培养“一题多解”的能力

“一题多解”的训练不仅可以使学生加深对应用题中数量关系的理解,找到较为合理的思想方法和解题途径,而且还能促使学生反复审阅题意,从不同的角度观察分析问题,培养学生综合运用各种知识的能力。培养小学生对数学应用题的“一题多解”的能力,我认为可从以下几个方面进行。 一、抓好基础, “一题多解”的基础是“一题一解”,不论用哪一种方法解题都离不开掌握基本的数量关系和运用正确的思维方法。如果没有“一题一解”的知识基础,“一题多解”则成无源之水。应用题的“一题多解”本身也有一个由易到难逐步发展的过程。一般在教好基本的简单应用题之后,可以从两步计算应用题教学开始,结合基础知识教学进行“一题多解”的训练。 例如,一年级一班有男生19人,女生比男生多6人,全班共有多少人?解一, 19 6 19;解二, 19 19 6。两者思维过程不同,解一 19 6是女生人数, 19 6 19是全班人以;解二 19 19是女生和男生同样多时全班人数, 19 19 6是全班实际人数。     

设具体值解题

有一些应用题,按照常规解法似乎缺少条件,但仔细分析就会发现题中缺少的条件对于解答该题并无影响,这时可用设具体值的方法进行分析与解答。 例1.某校六年级学生参加数学竞赛,所有参赛学生的平均分为78分,女生的甲均分比男生的平均分高20％。已知男生人数比女生人数多40％,求参加此次数学竞赛的男生和女生的平     

凑整转化 合理变通

有些应用题的倍数(或分率)的后面还附带有一个具体的数量,这类题目我们可以采用凑整转化的方法来解答.例1.五年级学生参加兴趣小组的有23人,其中男生是女生的2倍还多2人.男、女生各有多少人?怎样凑整转化、合理变通呢?我们可以这样想:假设男生减少2人,则男生人数就恰好是女生人数的2倍.这样,总人数也应减少2人,即23-2=21(人).然后,根据“和”“倍”规律,分别求出男、女生人数.     

怎样认识分数应用题中的单位“1”?

分数应用题中的单位“1”问题,是分数应用题的关键问题,它决定着解题方法。怎样认识分数应用题中的单位“1”呢? 有的教师认为,在有分率句子中的“是”、“比”、“占”、“相当于”等词语后面的量,即是表示单位“1”的量;也有的教师认为,题目中哪个量都可以看作单位“1”的量。试看下例: 某班有学生42人,其中男生人数占女生人数的3/4,男生比女生少几人? 按前者的观点分析问题,其思路是这样的:根据男生人数占女生人数的3/4,把女生人数看作单位“1”,全班人数就相当于女生人数的(1+3/4),也就是女生人数的(1+3/4)是42人,女生人数为42÷(1+3/4)=24(人);根据男生人数占女生人数的     

让数学学习充满生活气息

O教材中有部分题目离学生生活实际较远，教师要做个“细心人”，尽量让题目生活化，减少平白枯燥的叙述。比如，笔者在教学《分数应用题》（第十册）时，提问：“班上有几位同学？三好学生有多少人？”并出题“五里小学五（１）班有学生４４人，三好学生９人，占全班人数的（９／４４）”。学生一听是本班的情况，来劲了，纷纷报出数字，快捷、准确地完成了学习任务。接着笔者鼓励学生自己根据实际情况出题，列出了类似的问题：“五里小学五（１）班有学生４４人，其中男生２１人，占全班人数的（），女生占全班人数的（），男生占女生人数…     

分率的转换——突破解答分数应用题的难点

甲量比乙量多它的之)(已知)()则乙量比甲量少它的()()(未知),诸如这类通过单位‘.1”的变换而改变两个量间分率关系的题目,笔者在教学中做过这样的试验: 出示题目“某班男生人数比女生多音,贝。女生人数比“生少粉号。”教师不做任何提示,其结果是大部分学生都填牛。 件在做应用题中,也有这样的现象发生。如题目: 某班有男生20人,多少人?比女生多今,女生比男生少 件当然,这道题的正确列式应为20*(;十牛)火 斗今,而一部分学生却列成20、今。斗件在“男生比女生多今”中,女生是单位“1”,表 ,f示男生比女生多的人数占女生人数的告。而女生比男…     

一堂揭示平均数本质问题的数学课

一、探究平均数1.估计平均数的范围。师:同学们,四年级时我们已经学了一些有关平均数的应用题,今天,我们继续研究平均数的问题。(出示问题)有这样一个问题:白鸽小队男生平均身高142厘米,女生平均身高140厘米,这个小队学生的平均身高是多少厘米?知道的请举手。(大约有10个学生举了手,大多数人面带疑惑)生:我觉得这个小队平均身高是141厘米。师:141厘米,你是怎么想的?生:(142 140)÷2=141(厘米)。师:有没有不同意见?(有四五个学生举手,大多数学生仍然有些犹豫)生:女生的人数和男生的人数还不知道,不知道平均身高是多少厘米。师:也就是说,你认…     

从比与除法的联系入手 提高学生一题多解的能力

比与除法存在着明显的区别,比表示的是两种量的倍数关系,而除法是一种运算,但是比与除法又有着不可分割的联系。透彻理解比与除法的联系,有助于提高学生一题多解的能力。例如:某校五年级有450人,男生是女生的23,五年级男生和女生各有多少人?从题中知道,这道题的分率句是“男生是女生的23”,根据分率句列出的数量关系式是:女生人数×32=男生人数。想一想,求其中一个因数的23,该怎样做?根据分数除法的意义,得出:男生人数÷女生人数=23。“男生人数÷女生人数”按照比的意义也可以说成“男生人数∶女生人数”。因此,分率句“男生是女生的23”也…     

分数应用题的巧解方法

某些较复杂的分数应用题,题目中有多个数量,而且数量关系比较复杂,解答起来比较困难。如果能掌握一些巧解方法,解题就容易了。一、巧转条件例1五年级原有学生240人,其中女生占715,后来转进几名女生,这时女生占总人数的1531,后转进几名女生?分析与解:这道题女生人数在变化,总人数也在变化,只有男生人数没有变,可以把原来“女生占715”转化为“男生占全年级人数的(1-715)”,把这时“女生占总人数的1531”转化为“这时男生占总人数的(1-1531)”。这样先求出后来全年级的人数,再求出后来又转进的女生人数。列式为240×(1-715)÷(1-1531)-240=8(…