解无理方程的特殊方法

无理方程是初中代数中一个重要的知识点，也是各地中考的热点．本文介绍几种解无理方程的特殊方法。     

谈无理方程的解题技巧

谈无理方程的解题技巧屠新民（河南省实验中学４５０００２）无理方程是初中代数学习难点之一．为使读者了解和掌握此类题的解法，本文介绍此类题目的１０种解题技巧，供读者参考．１．辅助方程法对某些无理方程，可利用其有理化因式构造辅助方程，解原方程与辅助方程构成...     

解无理方程的思想方法和技巧

根号下含有未知数的方程，叫做无理方程．无理方程的解法是初中代数的一个重点和难点．解无理方程的基本思想是将无理方程转化为有理方程．课本中介绍了两种基本解法。平方法和换元法．但是，由于无理方程的复杂多样，解法就各不相同．本文结合无理方程的具体特点，说明符合其特点的解法．一、平方法例1解方程解移项，得：，两边平方，得：2X2＋7X＝X2＋4X＋4，即X’＋3X－4一0．．t工1——1，xZ——－4．经检验X—－4是增根．原方程的根是X一1．二、观察法利用观察法主要运用人的非负性及。的非负性．例2解方程／MJ一／7i：i－＋1分析…     

例谈解方程问题

初中阶段的解方程问题包括一元～次方程、一元二次方程、分式方程、无理方程和绝对值方程．其中一元二次方程占有重要的地位,它涉及的内容主要有解法、根与系数的关系,判别式及根的分布与性质,题型灵活多变,技巧性强．此外解分式方程和无理方程的基本思想是化为整式方程和有理方程,最后转化为一元一次或一元二次方程来求解．     

解根式方程的几种策略

根式方程是初中代数中一个重要知识点，解这类方程的基本思路是把无理方程转化为有理方程，本文举例介绍解根式方程的几种策略．     

无理方程的解法技巧

初中《代数》课本中介绍了解无理方程的两种基本方法——平方法和换元法.但有些无理方程需要特殊的技巧,才能使解题顺利进行.现举例介绍如下.     

怎样解无理方程

无理方程在初中教学中是作为能化为一次或二次的方程的一种方程类型来研究的。由于教材难度较大,课时太少(约2课时),学生对无理方程学得较差,对稍难一些的题往往束手无策。本文就解无理方程的一些方法和技巧进行探讨,以供教学和总复习时参考。     

无理方程的特殊解法

解无理方程是初中数学中比较重要的内容。教材上介绍的平方法和换元法,遇有某些特殊结构的无理方程,解题过程比较繁琐。根据方程的结构特征采用恰当、灵活的解题方法,会使解题过程简捷。本文将通过例题介绍几种解无理方程的特殊方法。     

看似无理却有理——例谈二次根式的性质及运算法则的运用

对于无理方程,一般可通过平方法、换元法来脱去根号后再求解,但是有些特殊的无理方程用上述一般方法根本无法解答．考虑到无理方程中包含二次根式,我们可以运用二次根式的某些特性来求解．     

解无理方程的常用方法

无理方程类型繁多，解法灵活多样，其解题的基本思路，一般是采用“移项、平方”的方法去掉根号，将无理方程转化为有理方程而解之．然而，由于无理方程的结构各具特色，因此解无理方程也应因题而异，机智灵活地选择合适的解法，才能够一举奏效．为此，本举数例谈谈“平方法”以外的解无理方程的几种常用方法．供参考．     

无理方程的“韦达定理”

定理设x_l、x_2是无理方程的两个根，d是方程可化为（2）。由于β＜0，故方程（2）必有一个正根一个负根，而已知正根为y=d，从而有ax~2＋bx＋C—d~2=0（3）．显然方程（3）和(1）是同解方程，由（3）得：我们把上述定理称为无理方程的“韦达定理”．利用此定理来解决某些无理方程根的问题，是非常简便的，请看下面的的例子：例1设a、b是方程解原方程可化为例2方程的实根之积是多少？（第一届美国数学邀请赛试题）解原方程可化为实根之积是20．例3设a和β是方程（1988年山东临沂地区初中数学竞赛题）证原方程可化为由定理得：无理方程的“…     

解无理方程(组)的基本思想方法

在学习无理方程和无理方程组之前,我们学习了一元一次方程、一元二次方程、分式方程、二元一次方程组和二元二次方程组的解法．这些都是有理方程或有理方程组．因此,在研究无理方程或无理方程组的解法时,我们很自然地会产生这样一个基本的想法：能否通过适当的恒等变形,把无理方程（组）转化为有理方程（组）来求解．如果能实现这种转化,那么问题就会迎刃而解．这就是解无理方程（组）的基本思想方法,即通过适当的恒等变形,把无理方程（组）转化为有理方程（组）来求解、实现转化的具体方法有两种：一是方程两边同时平方,逐步把无理…     

例谈无理方程的解法

解无理方程的基本思路是把无理方程转化为有理方程（分式方程或整式方程）,转化的一般方法是把方程的两边乘方,去掉根号．对有些特殊类型的无理方程,如果依然采用一般乘方的方法处理     

一类无理方程的特殊解法

初中《代数》第三册54页例1是一道无理方程，它有一种特殊解法，介绍如下：     

无理议程验根的若干方法

人教版初中代数第三册第53页指出“解无理方程时,必须把解得的有理方程的根代人原方程进行检验”、笔感觉此法虽具有普遍性,但在一些复杂情形下,多数同学总以想当然的形式验根．本介绍几种验根方法,供参考．     

中考无理方程(组)解法种种

报号下含有未知数的方程则利故无理方程．解无理方程的基本思想是将无理方程转化为有理方程．初学这部分知识的同学，应首先掌握好课本上介绍的两种基本解法——平方法和换元法．然后在此基础上提高灵活的综合的解题能力．本文总结中考试题中无理方程（组）的实用解法八种．供同学们参考．一、换无法例1解方程例2解方程系例1这种平方型（或称比例型）．例2这类住1数型的无理方程的解法．同学们的老师通常吵得较多．故此处不再讲解．下面举的则是同学们不太熟悉的例子．例3解方程组经检验．它们都是原方程组的解．二、平方法例4解方程。wt／…     

第三十二讲 方程·15

（2）无理方程 若方程中含无理式并且无理式中有未知数,这样的方程叫做无理方程．如√x=2x-6。     

解无理方程(组)的基本思想方法

考查无理方程（组）的解法，是全国各省市中考命题的热点之一，几乎每一个省市都考查这一内容‘同学们学习这一内容时，一定要掌握无理方程的解法．解无理方程（组）的基本思想方法是：通过适当的恒等变形，把无理方程（组）转化为有理方程（组）来求解．实现转化的基本方法有两种：一是方程两边同时平方，从而把无理方程转化为有理方程；二是通过换元，从而把无理方程（组）转化为有理方程（组）．下面以1996年全国各省市的中考试题为例加以说明，供同学们参考．（1996年广州市中考题）解原方程可变形为上述方程两边同时平方，得经检验，X…     

一类二次根式方程的程序解法

无理方程及其解法是中学数学教学的一个重点内容,也是学生感到困难之所在.因此,对于无理方程解法的研究深为广大教师所注重.特别是涉及含有二次根式的一类无理方程,其中的一些解法并不能适应教学的实际需要.我们本着淡化特技,提倡运用通法的思想,希望对这类二次根式方程寻求一种较为通用的解法.按照这种解法,知识起点较低,解题技巧容易为初中学生所     

巧用换元法

换元法是初中数学解题的一种技巧方法之一,它在解某些高次方程,无理方程及分式方程时,为了便于求解,把方程中的某部分换成新的未知数,从而达到高次方程降次,无理方程有理化,分式方程整式化的目的,在此笔者介绍在多年的教学实践和探索中,所得的几种巧用换元