一次方程组的几种非常规解法

一、变形消元法 例1 解方程组：{（x＋4）/3-（y＋8）/4=1/3,（x-6）/3＋（y-2）/4＋1/2=0.     

解一元一次方程中的创新思维

解一元一次方程要根据方程特点，大胆创新，巧妙解题，简化计算，提高能力．通过对方程：1.3（x＋1）-1/3（x-1）=2（x-1）-1/2（x＋1）;2.3/2[2/3（1/4x＋7）＋2]＋2=x;3.x＋4/0.2-x-3/0.5=-1.6;4.4-6x/0.01-6.5=0.02-2x/0.02-7.5的例题分析...     

关于一道初中数学中考题的探究与思考

（2010年广东省初中学业考试数学第21题）阅读下列材料：1×2=1/3×（1×2×3-0×1×2）2×3=1/3×（2×3×4-1×2×3）3×4=1/3×（3×4×5-2×3×4）以上三个等式相加,可得1×2＋2×3＋3×4=1/3×3×4×5=20读完以上材料,请你计算下列各题：（1）1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11（写出过程）;（2）1×2＋2×3＋3×4＋…＋n（n＋1）=__;（3）1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9=__;近几年来,中考数学试卷中出现了大量的阅读理解题.新课标注重培养学生的自学能力,强调学习方法的指导、学会学习、重视发现、     

一道高考试题的九种解法

题目 对于c〉0,当非零实数a,b满足4a^2-2ab＋4b^2-c=0且使｜2a＋b｜最大时,3/a-4/b＋5/c的最小值为____. 解法1 均值不等式法 因为 4a^2-2ab＋4b^2-c=（2a＋b）^2-6ab＋3b^2-c=0,     

直线与曲线相切只有一个公共点吗？

例1 已知直线l：y=2x＋m,椭圆C：x^2/4＋y2/2=1,试问当m取何值时,直线l与椭圆C有且只有一个公共点？ 解析 本题可用△=0求方程组{y=2x＋m,x^2/4＋y2/2=1有唯一解.求出m=±3√2,此时l的方程为y =2x＋3√2或y=2x-3√2,所以直线与该椭圆在x=-4/3√2或x=4/3√2时,只有唯一公共点A（-4/3√2,√2/3）或A（4/3√2,-√2/3）.故相切.     

分类讨论面面观

分类讨论是初中数学的一种重要的思想方法.本文结合对典型例题的解析,引导同学们了解与分类讨论有关的常见题型,体会分类讨论的方法,以提高解决这类问题的能力.一、由有关运算法则、运算性质所引发的讨论例1如果a2=4,｜b｜=3,且ab〈0,则a＋b=.思路点拨由a2=4知a=±2;由｜b｜=3知b=±3.又ab〈0,因此可分两种情况予以讨论：（1）当a=2时,b=-3,则a＋b=-1;（2）当a=-2时,b=3,贝a＋b=1．     

错在哪里？

1 陕西师范大学附中 申祝平 （邮编：710061） 题设z、Y∈R,且2x^2＋3xy十2y^2=1,试求xy＋x＋y的取值范围．解命S=xy,t=x＋y,u=xy＋x＋y=s＋t,则有2x^2＋3xy＋2y^2=1→2t^2-s=1.u=s＋t=st^2＋t-1=2（t＋1/4）^2-9/8.故xy＋x＋y的取值范围为[-9/8,＋∞）．解答错了!错在哪里？ 错解 求函数u=2（t＋1/4）^2-9/8的值域时,没有考虑自变量t（即x＋y）的聚会范围!     

浅议一个恒等式的来龙去脉

我们经常遇到这种问题：若f（x）=1/4^x＋2（或f（x）=1/a^x＋√a），求f（-3）＋f（-1）＋f（0）＋f（1）＋f（2）＋f（3）＋f（4）的值，解答这类问题是依据这类函数一个恒等式：若f（x）=1/4^x=2，则f（x）＋f（1-x）=1/2，若：f（x）=1/a^x＋√a，则f（x）＋f（1-x）==1/√a。     

一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程考点过关检测卷

一、填空题 1．要使代数式x-1/3与x/2-3相等,则x必须等于___. 2.如果x=1/3是方程ax＋5=6-2ax的解,那么a=____. 3．当x=-2时,代数式（2-m）x＋4的值等于14,那么当x=2时．这个代数式的值为___.     

与a3＋b3＋c3-3abc有关的恒等式及其应用

我们可以验证,若a、b、c∈C则关于a3＋b3＋c3-3abc有以下恒等式成立：（1）a3＋b3＋c3-3abc=（a＋b＋c）（a2＋b2＋c2-ab-bc-ca）.（2）a3＋b3＋c3-3abc=1/2（a＋b＋c）[（ab）2＋（b-c）2＋（c-a）2].（3）设w2＋w＋1=0（即w=（（-1＋（3i）（1/2））/1）     

“代数式”测试卷

【慧眼识金】1．下面各式中,不是代数式的是（）．A．3a＋b B．3a=2b C．8a D．02．以下代数式书写规范的是（）． A．（a＋b）÷2 B．6/5 C.1 1/3x D.x＋y厘米 3．计算：-5a2＋4a2的结果为（ ）．A．-3a B．-a C．-3a2 D.-a2     

一道三角题的隐形误解及正解探究

文[1]中有这样一道例题及解法.例1（文[1]例4）已知sinxcosy=1/2,则cosxsiny的取值范围是（）.A.[-1/2,1/2]B.[-3/2,1/2]C.[-1/2,3/2]D.[-1,1]错解：设cosxsiny=t,sinxcosy＋cosxsiny=sin（x＋y）=1/2＋t,由-1≤     

关于公式1/n（n＋1）=1/n-1/n＋1（n∈N^＊）的推广及应用

我们由1/1＊2=1/1-1/2,1/2＊3=1/2-1/3,1/3＊4=1/3-1/4,……容易发现规律得出公式：1/n（n＋1）=1/n-1/n＋1（n∈N）     

一个不等式猜想及证明

猜想（数学问题315．2）设xi〉0,i=1,2,…,n（n≥3）,则有Sn=x2/x1（x3＋x4＋…＋xn）＋x3/x2（x4＋…＋xn＋x1）＋…＋xn/xn-1（x1＋x2＋…＋xn-2）＋x1/xn（x2＋x3＋…＋xn-1）≥（n-2）n∑i=1xi.     

三角函数

试题1（安徽卷，理科第6题）将函数y=sin ωx（ω〉0）的图象按向量α=（-π/6，0）平移，平移后的图象如图1所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）． A.y=sin（x＋π/6） B.y=sin（x-π/6） C.y=sin（2x＋π/3） D.y=sin（2x-π/3）     

一次函数考点过关检测卷

一、选择题 1.直线y=-3/2x＋3与x轴、y轴所围成的三角形的面积为（ ）． A.3 B.6 C.3/4 D.3/2     

浅析一道不等式的解法

例题 设f（x）=ax^2＋b且-3≤f（1）≤-1,-1≤f（2）≤6,求f（3）的取值范围。 错解 依题意可得：f（1）=a＋b,f（2）=4a＋b,     

自然数平方倒数和的一个改进不等式

得到了不等式：（1/n＋α≤π^2/6-n∑k=1 1/k^2）,其中（α=12-π^2/π^2-6）=0.5505460967^＋;当且仅当n=1时,等号成立.且证明了不等式：（1/n＋α≤π^2/6-n∑k=1 1/k^2 1/n＋1/2）两端的常数1/2、α均为最付佳值.     

关于Hardy-Hilbert不等式的多参数推广

对Hardy-Hilbert不等式进行了研究,并将其进一步改进如下：若p〉1,1/p＋1/q=1,0〈A,B≤1,an,bn≥0,使0〈∑∞n=0apn〈∞,0〈∑∞n=0bqn〈∞,则∑∞m=0∑∞n=0ambn/Am＋Bn＋1〈{∑∞n=0（π/Bsin（π/p）-（3p-B）（ p-1）/6p（2An＋）11/p）anp}1/p{∑∞n=0（π/Asin（π/p）-（3q-A）（q-1）/6q（2Bn＋1）1/q）bnq}1/q.所得结果改进和推广了最近文献的一些相应结果.     

2011年第2期《错在哪里》参考答案

不可忽视判别式 18 提示：事实上,当k=-5时,原方程无实根．本题隐含条件为△=（k-2）^2-4（k^2＋3k＋5）≥0,即k∈[-4,14/3]．y=-（k＋5）^2＋19在[-4,-4/3]上单调递减,则k=-4时,x1^2＋x2^2取得最大值18．