以形解数,以数促形——数形结合思想在高中数学解题中的应用研究

数与形是数学研究的最基本对象．使学生明确数与形之间的关联，灵活应用以形解数、以数促形的方法解决数学难题，对于培养高中生的解题能力有着积极意义．文章阐述了数形结合思想的含义与应用意义，同时结合具体教学案例，从以形解数、以数促形、数形结合三个层面提出数形结合思想在高中数学解题中的应用策略，希望为提升高中数学解题教学质量提供参考．     

巧用数形结合 速解数学难题

中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形有联系，这个联系通常称为数形结合．在应用过程中有两种表现：一是借助数的精确性来阐明形的某些属性；二是借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系．若能把数与形进行巧妙结合，并灵活运用，将给我们的解题带来很多方便，下面结合例题，予以说明．     

运用数形结合思想解中考题

数和形是事物存在的两种表现方式，数形结合是一种非常重要的数学思想方法．依形想数，可使几何问题代数化；由数想形，可使代数问题几何化．即在解决数学问题时，将数(量)与图(形)结合起来分析．通过数的计算去找图形之间的联系；根据条件构造图形或结合已知图形去寻找数之间的联系．因此，运用数形结合思想，有利于拓宽解题思路．     

以形助数 别有洞天

所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化，将反映问题的抽象数量关系与直观图形结合起来，也即将抽象思维与形象思维有机地结合起来的一种解决数学问题的重要思想方法．数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合．     

数学课堂教学中学生辩证思维的培养

1数形结合。培养对立统一观 数与形是两个不同的概念．从形式上看，它们有各自确定的含义，是矛盾的，但它们之间在一定条件下又是可以转化的，共存于一体中．在教学中积极引导学生从数与形的两个侧面加强对问题的分析．一般来说，从“数”的方面研究问题精确深刻，思路规范，而“形”的方面研究问题形象直观，但它们有各自弱点．数形结合考虑问题，由数想形，充分利用形的直观性来揭示数的本质属性；由形想数，利用数的性质来研究形的各种性质，揭示条件与结论的内在联系，促成矛盾的转化，使对立双方达到统一．     

谈数形结合在中学数学中的应用

数学是数与形的统一，用数形结合的思想方法研究问题，就是注意教与形两个方面的结合．或者借助于数的精确性来阐明形的某种属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系。这就是说．当我们把数形结合当做数学思想方法来应用时，教与形两者之中．一个为手段(方法)。另一个为目的。     

利用数形结合提高教学效果

著名的数学家华罗庚先生指出：“数缺形时少直觉，形少数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”．就是说，数缺形时少直观，形少数时难刻画．因此，我们应重视数与形的结合与转化．以形助数，从实际生活的例子出发形成和理解数学概念，反过来抽象的数学概念和公式又利用几何图形来理解或转化，把复杂的数学问题转化到几何图形中去解决，从而使问题直观而形象化．以数辅形，把复杂的几何问题转化成数量关系，再通过计算，获得简捷的解法．     

数形合作 天衣无缝

数与形，本相倚，焉能分作两边飞？数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休，切莫忘，几何代数统一体，永远联系，莫分离．这段诗赋很好地诠释了数形结合思想应用的真谛．     

数形结合法求解与函数相关的问题

数学是研究数量关系与现实世界的空间形式的自然科学．简单地说，就是“数”与“形”数与形是数学研究中的两个不同的侧面，它们有机地结合在一起即为图形．由于图形是“数”与“形”不可分的统一体，因而通过图形，我们既可以由“数”来研究“形”，也可以由“形”来研究“数”，这种“数”与“形”互化的思想方法，即为数形结合法．     

数形结合开拓解题思路

数与形是数学的两块基石。形有数量关系．数有几何意义，概括、抽象的数是形的本质，简化、直观的形是数的物化。数形结合是将数学问题的数量关系与几何意义沟通、转化，从而寻找解决问题途径的一种思想方法。著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合千般好，数形分离万事休。”这说明，数离不开形，形离不开数。     

数轴及其应用

数和形是数学王国的两大组成部分，而数轴是数形结合的重要工具．有了数轴，很多数学问题都可以借助它来直观地表示，于是数的问题就转化为形的问题，使数与形有机地结合起来．为了更好地理解与运用数轴，本谈谈数轴的概念及其应用，供同学们学习时参考．     

谨防草图的误导

数形结合是数学解题的一种重要的思想方法，仅有代数的思想而无图形的直观，或者虽然有直观的图形而缺少数据的分析，难以高质有效地解决许多数学问题．形是数的翅膀，数是形的灵魂，所以数形必须同时结合使用．然而有些问题利用数形结合思想来解决时，会由于画图的不精确而“误导”我们，正所谓有时“成也是图，败也是图”．     

妙用数形结合巧解代数问题

在解决代数问题时，巧妙的利用数形结合思想，使问题凸现出具体直观的一面，从而能很快的找到突破口，使思路明确化，能快捷的解决问题．数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数形结合，直观又入微，不少精巧的解题方法正是数形结合的产物．     

浅谈用数形结合的数学思想方法解题

数形结合,以形助数,以数帮形,数具体,逻辑性强,形直观,较易理解．数与形相互帮助,是抽象的数学语言与直观的图形结合在一起．运用数形结合的思想方法分析解决问题,可以提高解题速度．     

以形助数 巧解数学竞赛题

华罗庚先生曾指出：“数缺形时少直观，形少数时难人微；数形结合百般好，隔裂分家万事非”．数和形是数学的两块基石，在内容上互相联系，在方法上互相渗透、互相转化，数形结合是竞赛数学中最重要的思想方法之一．     

浅谈数形结合思想的几个应用

著名数学家华罗庚先生说：“数与形，本是相依倚，怎么能分作两边飞，数缺形时少直觉，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”这充分说明了数形结合思想在数学研究和数学应用中的重要性：它不但可以使抽象复杂的数量关系通过几何图形直观地表现出来，也可以使图形的性质通过数量间的计算、分析得到更加完整、严密和准确的表述．因此我们在研究和解决问题时要善于由形思数、由数思形、数形结合．     

数形结合解题的几个误区

华罗庚教授说过：“数无形时少直觉，形少数时难入微；数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞．”数与形是初等数学中研究的对象，数形结合是一种极富数学特点的信息转换方法，数学上常常用形的直观来说明抽象的事实．数形结合是一个重要的数学思想，但同时也是一支双刃剑．数形结合要遵循等价性、双向性与简单性的原则．学生在应用它解数学题时，往往出一些逻辑性的错误，如，     

数形结合的几条途径

数形结合是中学数学中的一种重要的思想方法．“数”是指数量关系，“形”是指空间形式．数形结合的基本思想是：在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察．或者把几何图形转化为数量关系问题，运用代数、三角知识进行讨论；或者把数量关系转化为图形性质问题，借助几何知识加以解决．著名数学家华罗庚对数形结合思想给予高度评价，指出“数形本是相倚依，焉能分作两边飞？数缺形时少直觉，形少数时难人微，数形结合百般好，隔离分家万事休，[第一段]     

谈谈数形结合思想的机理及数形结合能力的培养

数形结合的思想方法是我们解题的常用方法．所谓“数形结合”就是以形助数,以数辅形,是数与形的双流向的结合．数形结合解决问题,往往使解决方法简捷明快．突破解题常规,原因在于图形表达的直观性、整体性．用数形结合的思想方法解题的关键是把数式转化为最佳图形．我们可以通过丰富自己的图形库和有意识地进行数形转换训练来提高数形结合能力．     

初三数学函数教学中数形结合思想的渗透

数和形是研究数学的两个侧面，利用数形结合，常常可以使要研究的问题化难为易．正如华罗庚教授所说的那样：“数无形，少直观，形无数，难人微．”学生在小学阶段的数学学习基本是接受演绎性的训练，数形结合的思想应从初中开始培养，而初三数学中的函数一章则是体现数形结合思想的最突出代