与角平分线息息相关的“垂线”

利用角的平分线的性质可以证明某两条线段相等．另一方面,“逆用”角的平分线的性质可以证明某两个角相等．然而,不少问题需作辅助线才能得到解决。     

对称图形复习评点

一、知识要求 掌握轴对称及轴对称图形、中心对称及中心对称图形的概念和性质．能灵活运用线段垂直平分线的性质和角平分线的性质解决对称问题，能利用轴对称图形和中心对称图形的性质设计图案，会解答折纸问题，掌握对称在现实生活中的应用．     

“四用”角平分线的性质

“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”,利用这一角平分线的性质可以灵活地解题． 1．求距离     

“角平分线的性质”教学设计

文章详细介绍了角平分线性质的教学设计．该课以问题导入，让学生了解作角平分线的方法，从具体情境中探索性质、应用性质，最后归纳总结．师生互动，效果良好．     

第十一章“图形的全等”学习指导

【本章概述】 全等三角形是最简单的全等图形,在生活中到处可见,它在研究四边形和其他图形的性质以及解决实际问题中有着广泛的应用．本章将在学习全等图形的概念和性质的基础上,重点学习最简单的图形——三角形全等的概念、性质,探索三角形全等的条件以及直角三角形全等的条件,并应用全等三角形的知识探索角平分线的性质,解决一些生活中的实际问题．     

第十一章“图形的全等”学习指导

【本章概述】全等三角形是最简单的全等图形,在生活中到处可见,它在研究四边形和其他图形的性质以及解决实际问题中有着广泛的应用．本章将在学习全等图形的概念和性质的基础上,重点学习最简单的图形——三角形全等的概念、性质,探索三角形全等的条件以及直角三角形全等的条件,并应用全等三角形的知识探索角平分线的性质,解决一些生活中的实际问题．     

巧用等腰三角形的“三线合一”性质解题

<正>众所周知,等腰三角形有一个重要的性质,即等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高互相重合．这就是等腰三角形的“三线合一”性质．基于此,我们可以巧用等腰三角形“三线合一”的性质来证明三角形中线段相等和两角相等的相关问题．本篇文章主要介绍了在初中数学阶段应如何巧借等腰三角形“三线合一”性质来解决数学问题．一、利用“三线合一”性质解决线段的有关问题例1如图1,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,且PM=PN,若MN=2,则ON的长为()．     

《角的平分线的性质》教学设计

一、教材分析 1．教材地位与作用（略） 2．教学目标： （1）知识与技能 理解与掌握角平分线的性质,并能运用角平分线的性质解决常见的数学问题与实际问题。     

角平分钱性质的应用

我们知道,关于角平分线有如下性质：（1）角平分线上的点到角的两边距离相等．（2）在一个角的内部且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上．灵活运用上面这两个性质．可以简便地解决许多问题．     

等腰三角形“三线合一”的妙用

等腰三角形底边上的中线、底边上的高及顶角的角平分线是互相重合的．我们把等腰三角形的这一性质简称为“三线合一”,这是等腰三角形的重要性质．本文例说这一性质在解题中的运用．     

用向量形式的角平分线性质解圆锥曲线问题

文章先给出一个向量形式的角平分线性质,然后以几道圆锥曲线试题为例,介绍了此性质在解决以角平分线为背景的圆锥曲线问题中的应用.     

“角平分线构造全等”专题教学案例探究

在北师大版数学教材中,学生最先接触的基本几何图形就是线段和角,而线段和角又构成其他几何图形。七年级下册学习全等三角形后,学生不再单一地研究某一个图形,而是找寻图形间的关系,角平分线恰好在其中发挥重要的作用。我们知道角平分线可以将一个角平均分成两份,自然出现等角;角平分线在三角形中以线段形式出现,又成为天然的公共边;角平分线到角两边距离相等,出现等长线段。所以对于证明全等、解决几何问题,角平分线是重要的工具之一。因为角平分线的性质定理是在七年级下册第五章第 3 节介绍简单的轴对称图形时才出现,所以本专题整合第4章和第5章的内容,探讨如何让学生学会利用已有的角平分线的定义、性质构造、证明三角形全等,以使得原本复杂的问题简化。     

构造全等直角三角形证题

利用“等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边”这一性质，添加恰当的辅助线，构造出全等直角三角形，可以解决一类几何问题．     

巧作辅助线,解决有关角平分线问题

<正>同学们在学习初中几何时,经常会遇到有关角平分线的问题,解决这类问题通常会用角平分线的性质和判定定理,并要将条件与结论有效地联系起来．此外,同学们还要学会依据具体的题目情境巧作辅助线,以化难为简,促进问题的解决．     

从“三线合一”到“五线合一”“四心共线”

“三线合一”是等腰三角形的一个很重要性质，应用比较广泛．由等腰三角形可以进一步联想拓展．可以得到等腰三角形的顶角平分线、底边上的高线、底边上的中线所在的直线与底边上的垂直平分线和等腰三角形的对称轴“五线合一”。     

平均数、方差的非“常”应用

一、利用平均数解题一组数据中的每个数据不能都大于平均数,也不能都小于平均数．这是平均数的一个重要性质,它浅显易懂．利用这个性质,可以解决一些数学问题．     

从“角平分线”入手巧解几何题

学习了角的平分线的性质后,对于某些几何题,如果从角的平分线入手,常能找到解题的捷径．     

利用垂直平分线的三“境界”

垂直平分线是对线段而言,指的是垂直并且平分一条线段的直线,垂直平分线具有如下重要的性质: 线段垂直平线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 利用这个性质解答推理问题是学习中的一个重点和难点,我们应注意逐步跨越如下三"境界". 第一“境界”:利用已知的垂直平分线 例1 如下图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,EF垂直平分AD,E是垂足,交BC的延长线于点F,求证:∠B=∠CAF. 分析:不难发现,∠B=∠FDA-∠BAD,∠CAF=∠FAD-∠CAD.又∠BAD=∠CAD,那么只要证明∠FDA=∠FAD.     

基于“三角形角平分线”的焦点弦命题串的几何探究

利用三角形角平分线,从几何视角,探究圆锥曲线中源于“三角形角平分线”这一类焦点弦的性质.     

从“三线合一”到“五线合一”、“四心共线”

“三线合一”是等腰三角形的一个重要性质．由等腰三角形“三线合一”可得到等腰三角形的顶角平分线、底边上的高线、底边上的中线所在的直线与底边上的垂直平分线和等腰三角形的对称轴“五线合一”；由等腰三角形的这些性质还可以得到等腰三角形的外心、内心、重心、垂心“四心共线”，