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学习了三角形内角和定理及三个推论以后,我们可以灵活应用它们来解决一些几何问题.一、判断三角形的形状例1满足下列条件的△ABC是锐角三角形、直角三角形、还是钝角三角形?故满足条件的三角形是锐角三角形.故满足条件的三角形是直角三角形.解之,ZC>90o.故满足条件的三角形是钝角三角形.二、求角度倒2如图1,BC上ED于0,LA—27.,ZD一则”.求ZB与LACB的廉教.凸BEO为直角三角形.例a如图z,已知:us//sc,on是上ACB的平分线/LA—50o,LB—70o.求zEDC及ZBDC的度数.三、证明例4如图3,已知:凸ABC中,D、E分… 相似文献
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中线和高是确定三角形的基础,已知三角形三条中线或三条高的长,便能作出三角形,已知两条中线及一条高,或者两条高及一条中线,也能作出三角形.已知一条中线、一条高、及三角形的一条边或者一个角,也能作出三角形.由于中线、高、边、角的不同位置,就会出现很多不同情况.认真“拉网”式的讨论、探究,很有意思.在研究和作图中,要注意到中线与中心对称、三角形面积的联系;要用到高与直角三角形的联系.当然还要用到很多其它几何知识和方法,虽只限在初中范围,综合性还是蛮强的.这些研究与作图,对中线、高的认识和探究,也有一定价值. 相似文献
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等边三角形是最完美的三角形.通过构造等边三角形在已知和未知之间架起一座桥梁,使分散的未知和已知条件更好地融合起来,再利用等边三角形的性质和判定定理,能有效地解决有关角度的计算问题. 相似文献
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根据已知条件,找出图中的全等三角形.是中考的常见题型.解决此类问题,要先确定图形中两个形状相同、大小相近的三角形.再进一步找出使它们全等的已知条件或隐含条件. 相似文献
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问题与情境已知一个三角形,如何画一个三角形与它全等?可能有同学会利用两个三角形全等的定义来作图,先量出已知三角形各边的长,各个角的度数,然后根据量得的数据作出一个三角形和已知三角形全等. 相似文献
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一、知识要点1.斜三角形的边角关系:角之间的关系,过之间的关系,边角之间的关系─—正弦定理、余弦定理及其变形.2.三角形面积公式.3.斜三角形的解法及其应用.二、解题指导例1(1)在△ABC中,,求的度数.(2)在△ABC中,C=2,求b及S△说明解三角形的关键是正确选用正、余弦定理.若已知两边及其夹角或已知三边,求其它的边和角时,一般选用来弦定理;若已知两角一边,应选用正弦定理;若已知两边一对角,应选用余弦定理,用解方程的方法来解.例2(1)在△ABC中,已知,解这个三角形,(2)在△ABC中,已知。,求BC边上… 相似文献
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余弦定理{a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC} 指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系,每一个等式中都包含四个不同的量,它们分别是三角形的三边和一个角,知道其中的三个量,就可以求得第四个量.对于余弦定理,教科书首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化,也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题.根据三角形全等的判定方法,已知三角形的两条边及其所夹的角,这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.解这个三角形,就是从量化的角度来研究这个问题.现行教科书先考虑如何用已知的两条边及其夹角来表示第三条边,设法找出一个用已知的两条边及其夹角来表示第三条边的公式,并利用向量的数量积证明了余弦定理.本文将给出余弦定理C^2=a^2+b^2-2abcosC的其他几种简洁证法. 相似文献
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柴兰 《中学课程辅导(初一版)》2006,(4):31-32
“探索三角形全等的条件”是《三角形》一章的重点,又是进一步学习平面几何的基础.现将探索三角形全等的思路归纳如下: 一、已知两边对应相等思路1:找已知两边的夹角对应相等,利用 相似文献
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全等三角形是研究几何图形的重要工具,掌握好判定三角形全等的方法,并能灵活运用,才能进一步学好后续知识.全等三角形的判定方法有:1.边角边(SAS)公理;2.角边角(ASA)公理;3.角角边(AAS)定理;4边边边(SSS)公理.对于直角三角形.除了可用上述四种判定方法外。还有斜边、直角边(HL)公理.注意:边边角(SSA)和角角角(AAA),不能判定三角形全等.证明三角形全等的基本思路是:1.已知有两角对应相等时.证它们的任一边对应相等.2.已知有两边对应相等时.证它们的夹角对应相等或证第三边对应相等.3.已知有… 相似文献
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以不在同一直线上的三点为顶点,自然可以作出一个三角形.实际是三角形的三个顶点.本文讨论的问题是,如果三点不作为三角形的顶点,而是与三角形有关的其它一些特殊点,是否也能确定三角形?所谓“确定”是指:已知该三点的位置,可以作出相应的三角形来.三角形中的特殊点很多,本文例举若干种情形,对如何由这些特殊点作出相应的三角形作一些探讨. 相似文献
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正弦定理和余弦定理是解决有关斜三角形问题的两个重要定理,它们是解斜三角形和判定三角形形状的重要工具,其主要作用是将已知条件中边的关系转化为角的关系,或将角的关系转化为边的关系.解斜三角形问题不仅需要熟练地进行三角变形的能力,还需要熟练地掌握有关三角形的基础知识.下面我们来介绍一下有关求解斜三角形的几种常见题型. 相似文献
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孙福利 《中学物理教学参考》2000,29(3):30-31
平行四边形定则是矢量合成和分解的普遍法则.在已知两力求合力和已知合力进行分解时,可以直接应用且较为方便.但涉及到矢量最值问题时,利用其推论——三角形法,则较为方便.本文简单介绍三角形法及其在矢量最值问题中的应用,旨在提高学生解决矢量问题的能力.先以二力合成为例,说明三角形法的内容. 相似文献
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已知一个三角形的某些条件,要判定它是锐角三角形,还是钝角三角形,常常是求出它的角或确定它的最大角的余弦函数值的符号,其判定方法还可以简便一些。由余弦定理容易得到定理设△ABC的三边a≥b≥c,则 相似文献
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刘华为 《数理天地(初中版)》2014,(4):22-23
有这样一类三角形:已知组成三角形的三条线段不在同一个三角形中(称之为“离散”三角形),如何判定“离散”三角形的形状呢?以下通过例题分析探究. 相似文献